广东省梅州市五华县2024届数学高一上期末检测模拟试题含解析

广东省梅州市五华县2024届数学高一上期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2．对于每个实数x，设取两个函数中的较小值.若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为,则的取值范围是（）A. B.C. D.3．若角的终边经过点，则A. B.C. D.4．已知集合0，，1，，则A. B.1，C.0，1， D.5．若函数的最大值为，最小值为－，则的值为A. B.2C. D.46．已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（）cm2A. B.C. D.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B.C.90 D.818．已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②9．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-210．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在上的最小值为__________.12．已知，，则_____；_____13．在内不等式的解集为__________14．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，则A∪B=___________.15．已知函数有两个零点，则___________16．已知＝－5，那么tanα＝________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若为偶函数，求；（2）若命题“，”为假命题，求实数的取值范围18．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；(2)求△ABC的面积19．已知二次函数)满足，且.(1)求函数的解析式；(2)令，求函数在∈[0，2]上的最小值20．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？21．计算或化简：（1）；（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】找到与终边相等的角，进而判断出是第几象限角.【题目详解】因为，所以角和角是终边相同的角，因为角是第二象限角，所以角是第二象限角.故选：B.2、C【解题分析】如图，作出函数的图象，其中，设与动直线的交点的横坐标为，∵图像关于对称∴∵∴∴故选C点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程，确定分界点，从而得函数的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数中具有对称关系，，因此只要确定的范围就能得到的范围.3、C【解题分析】根据三角函数定义可得，判断符号即可.【题目详解】解：由三角函数的定义可知，符号不确定，，故选：C【题目点拨】任意角的三角函数值：（1）角与单位圆交点，则；（2）角终边任意一点，则.4、A【解题分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【题目详解】集合，，则，故选A【题目点拨】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.5、D【解题分析】当时取最大值当时取最小值∴，则故选D6、C【解题分析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.【题目详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则故选【题目点拨】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.7、B【解题分析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：故选B点睛：本题考查知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.8、D【解题分析】根据指数函数、幂函数的性质进行选择即可.【题目详解】①：函数是实数集上的增函数，且图象过点，因此从左到右第三个图象符合；②：函数是实数集上的减函数，且图象过点，因此从左到右第四个图象符合；③：函数在第一象限内是减函数，因此从左到右第二个图象符合；④：函数在第一象限内是增函数，因此从左到右第一个图象符合，故选：D9、D【解题分析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【题目详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【题目点拨】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．10、D【解题分析】根据三角形函数图像变换和解析式的关系即可求出变换后函数解析式，从而根据余弦函数图像的性质可求其对称轴.【题目详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则函数解析式变为；向左平移个单位得，由余弦函数的性质可知，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，故对称轴为：，k∈Z，k＝1时，.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】正切函数在给定定义域内单调递增，则函数的最小值为.12、①.②.【解题分析】利用指数式与对数的互化以及对数的运算性质化简可得结果.【题目详解】因为，则，故.故答案为：；213、【解题分析】利用余弦函数的性质即可得到结果.【题目详解】∵，∴，根据余弦曲线可得，∴.故答案为：14、【解题分析】根据条件得到，解出，进而得到.【题目详解】因为，所以且，所以，解得：，则，，所以.故答案为：15、2【解题分析】根据函数零点的定义可得，进而有，整理计算即可得出结果.【题目详解】因为函数又两个零点，所以，即，得，即，所以.故答案为：216、－【解题分析】由已知得＝－5，化简即得解.【题目详解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案为：－【题目点拨】本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据偶函数的定义直接求解即可；（2）由题知命题“，”为真命题，进而得对，且恒成立，再分离参数求解即可得的取值范围是【小问1详解】解：因为函数为偶函数，所以，即，所以，即，所以.【小问2详解】解：因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，所以，对，且恒成立，所以，对，且恒成立，由对勾函数性质知，函数在上单调递增，所以，且，即实数的取值范围是.18、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解题分析】求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程，已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积.试题解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以点A到直线BC的距离d＝，故S△ABC＝.【题目点拨】已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积,还可求出三边长借助海伦公式去求；求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程.19、（1），（2）【解题分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案试题解析：（1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，，解得，，再根据，求.（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析：（1）设二次函数（），则∴，，∴，又，∴.∴（2）①∵∴.又在上是单调函数，∴对称轴在区间的左侧或右侧，∴或②，，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，20、（1），；（2）24300【解题分析】：（1）由，可得，.（2