2024届江苏省苏北县高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届江苏省苏北县高一上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是定义在上的奇函数且单调递增，，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知直线及三个互不重合的平面，，，下列结论错误的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则3．设，则的大小关系（）A. B.C. D.4．已知集合，集合，则A. B.C. D.5．已知角的终边经过点，且，则的值为（）A. B.C. D.6．若函数的零点所在的区间为，则整数的值为（）A. B.C. D.7．已知函数，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.8．若是钝角，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．已知是定义在上的减函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.10．函数部分图像如图所示，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.12．命题“，”的否定为____.13．水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中，正确的是________．(填序号)．14．计算__________15．直线被圆截得弦长的最小值为______.16．_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）化简；（2）若=2，求的值.18．设函数，将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，函数的图象关于y轴对称.（1）求的值，并在给定的坐标系内，用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象；（2）求函数的单调递增区间；（3）设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.19．已知圆过三个点.（1）求圆的方程；（2）过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求线段的中点的轨迹.20．已知圆经过，两点，且圆心在直线上（）求圆的方程（）过的直线与圆相交于，且，求直线的方程21．已知的数（1）有解时，求实数的取值范围；（2）当时，总有，求定的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据函数的奇偶性，把不等式转化为，再结合函数的单调性，列出不等式组，即可求解.【题目详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，则不等式，可得，又因为单调递增，所以，解得，故选：.【题目点拨】求解函数不等式的方法：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.2、B【解题分析】对A，可根据面面平行的性质判断；对B，平面与不一定垂直，可能相交或平行；对C，可根据面面平行的性质判断；对D，可通过在平面，中作直线，推理判断.【题目详解】解：对于选项A：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项A正确，对于选项B：垂直于同一平面的两个平面，不一定垂直，可能相交或平行，故选项B错误，对于选项C：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项C正确，对于选项D：若，，，设，，在平面中作一条直线，则，在平面中作一条直线，则，，，又，，，故选项D正确，故选：B.3、C【解题分析】判断与大小关系，即可得到答案.【题目详解】因为，，，所以.故选：C.【题目点拨】本题主要考查对数函数、指数函数的性质，关键是与中间量进行比较，然后得三个数的大小关系，属于基础题.4、B【解题分析】交集是两个集合的公共元素，故.5、B【解题分析】根据点，先表示出该点和原点之间的距离，再根据三角函数的定义列出等式，解方程可得答案.【题目详解】因为角的终边经过点，则，因为，所以，且，解得，故选：B6、C【解题分析】结合函数单调性，由零点存在性定理可得解.【题目详解】由为增函数，且，可得零点所在的区间为，所以.故选：C.7、D【解题分析】通过解不等式来求得的取值范围.【题目详解】依题意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范围是.故选：D8、D【解题分析】由求出，结合不等式性质即可求解.【题目详解】，，,在第四象限.故选：D9、D【解题分析】根据已知等式，结合函数的单调性进行求解即可.【题目详解】令时，，由，因为是定义在上的减函数，所以有，故选：D10、C【解题分析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.【题目详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.故选：C.【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积.【题目详解】由题意，以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，设外接球的半径为，则故.故答案为：【题目点拨】本题考查了多面体外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.12、，【解题分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【题目详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.13、①②④【解题分析】设且，根据图像求出，结合计算进而可判断①②③④；根据第1到第3个月、第2到第4个月的面积即可求出对应的平均速度，进而判断⑤.【题目详解】因为其关系为指数函数，所以可设且，又图像过点，所以.所以指数函数的底数为2，故①正确；当时，，故②正确；当y=4时，；当y=12时，；所以，故③错误；因为，所以，故④正确；第1到第3个月之间的平均速度为：，第2到第4个月之间的平均速度为：，，故⑤错误.故答案为：①②④14、5【解题分析】化简，故答案为.15、【解题分析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【题目详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：16、【解题分析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解【题目详解】解：，故答案为【题目点拨】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）=（2）2【解题分析】（1）利用诱导公式即可化简.（2）利用同角三角函数的基本关系化简并将（1）中的数据代入即可.【题目详解】解：（1）.（2）由（1）知，【题目点拨】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系“齐次式”的运算，需熟记公式，属于基础题.18、（1），图象见解析；（2）（3）【解题分析】（1）化简解析式，通过三角函数图象变换求得，结合关于轴对称求得，利用五点法作图即可；（2）利用整体代入法求得的单调递增区间.（3）化简方程，利用换元法，结合一元二次方程根的分布求得的取值范围.【小问1详解】.所以，将该函数的图象向左平移个单位后得到函数，则，该函数的图象关于轴对称，可知该函数为偶函数，故，，解得，.因为，所以得到.所以函数，列表：000作图如下：【小问2详解】由函数，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为【小问3详解】由（1）得到，化简得，令，，则.关于的方程，即，解得，.当时，由，可得；要使原方程在上有两个不相等的实数根，则，解得.故实数的取值范围为.19、（1）（2）【解题分析】（1）设圆的方程为，列出方程组，求得的值，即可求得圆的方程；（2）根据题意得到，得出在以为直径的圆上，得到以为直径的圆的方程，再联立两圆的方程组，求得交点坐标，即可得到点的轨迹方程.【小问1详解】解：设圆的方程为，因为圆过三个点，可得，解得，所以圆的方程为，即.【小问2详解】解：因为为线段的中点，且，所以在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为，联立方程组，解得或，所以点的轨迹方程为.20、（1）（2）x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【解题分析】（1）由圆心C在直线2x﹣y﹣2＝0上，可设圆C的圆心为（a，2a﹣2），半径为r，再由圆C过点A（1，4），B（3，6）两点，列关于a，r的方程组，求解可得a，r的值，则圆C的方程可求；（2）当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝2，求得M，N的坐标，可得|MN|＝2，满足题意；当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣2），则kx﹣y﹣2k＝0，由|MN|＝2，可得圆心到直线的距离为1，由点到直线的距离公式列式求得k值，则直线l的方程可求【题目详解】解：（1）∵圆心C在直线2x﹣y﹣2＝0上，∴设圆C的圆心为（a，2a﹣2），半径为r，又∵圆C过点A（1，4），B（3，6）两点，∴，解得，则圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；（2）当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝2，联立，解得M（2，4），N（2，4），此时|MN|；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣