2024届湖南省株洲二中高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届湖南省株洲二中高一上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则a、b、c的大小关系是（）A. B.C. D.2．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.3．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.4．已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数5．要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度6．在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面）①②③④其中正确的命题个数有A.1个 B.2个C.3个 D.4个7．已知，则的最大值为（）A. B.C.0 D.28．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）A. B.C. D.9．已知命题,,则为（）A.， B.，C.， D.，10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______12．已知函数在上的最大值为2，则_________13．直线与平行，则的值为_________.14．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________15．某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是_______.16．函数的定义域为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的最小值；（2）求函数的单调递增区间18．对于函数（1）判断的单调性，并用定义法证明；（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由19．已知函数f（x）=a+是奇函数，a∈R是常数（Ⅰ）试确定a的值；（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范围20．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程（2）求函数f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x的值21．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】借助中间量比较即可.详解】解：根据题意，，，，所以故选：D2、B【解题分析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可【题目详解】解：对于选项A.的对称轴为，在区间上是减函数，不满足条件对于选项B.在区间上是增函数，满足条件对于选项C.在区间上是减函数，不满足条件对于选项D.在区间上是减函数，不满足条件故满足条件的函数是故选：B【题目点拨】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题3、A【解题分析】详解】由题意可设,又函数图象过定点（4，2）,,,从而可知，则.故选A4、A【解题分析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.5、C【解题分析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.【题目详解】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度即可.故选：C6、C【解题分析】：①若α，则，根据线面垂直的性质可知正确；②若，则；不正确，也可能是m在α内；错误；③若，则；据线面垂直的判定定理可知正确；④若，根据线面平行判定的定理可知正确得到①③④正确，故选C7、C【解题分析】把所求代数式变形，转化成，再对其中部分以基本不等式求最值即可解决.【题目详解】时，（当且仅当时等号成立）则，即的最大值为0.故选：C8、B【解题分析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱．表面积为：故答案为B.9、A【解题分析】特称命题的否定为全称命题，所以，存在性量词改为全称量词，结论直接改否定即可.【题目详解】命题,,则：,答案选A【题目点拨】本题考查命题的否定，属于简单题.10、D【解题分析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为，∴该几何体的表面积S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、12【解题分析】利用分层抽样的性质直接求解详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：故答案为：1212、1【解题分析】先求导可知原函数在上单调递增，求出参数后即可求出.【题目详解】解：在上在上单调递增，且当取得最大值，可知故答案为：113、【解题分析】根据两直线平行得出实数满足的等式与不等式，解出即可.【题目详解】由于直线与平行，则，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解题分析】根据所给弦长，圆心角求出所在圆的半径，利用扇形面积公式求解.【题目详解】由弦长为2，圆心角为2可知扇形所在圆的半径，故，故答案为：15、①②③【解题分析】由奇偶性判断①，结合①对，，三种情况讨论求值域，判断②，由单调性判断③，由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断④，从而得出答案【题目详解】①，即，故正确；②当时，，由①可知当时，，当时，，所以函数的值域是，正确；③当时，，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由①可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；④由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误综上正确结论的序号是①②③【题目点拨】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题16、【解题分析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案【题目详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用三角函数恒等变换对函数进行化简，根据正弦型三角函数性质求解函数的最小值即可；（2）利用正弦函数的单调性，整体代换求解函数的单调递增区间即可.【小问1详解】解析：（1），∴当时取得最小值【小问2详解】（2）由（1）得，，令，得函数的单调递增区间为18、（1）在R上单调递增；（2）存在使得为奇函数.【解题分析】(1)利用函数单调性的定义证明；(2)利用函数奇偶性的定义求参数【小问1详解】证明：任取且，则又且，即在R上单调递增【小问2详解】若为R上为奇函数，则对任意的都有19、（Ⅰ）a=1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）-2＜t＜-或t＞1.【解题分析】（Ⅰ）根据恒成立可得；（Ⅱ）按照设点、作差、变形、判号、下结论，五个步骤证明；（Ⅲ）利用奇偶性、单调性转化不等式，从而求解【题目详解】（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0对R恒成立，∴a=1（Ⅱ）设0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=.

（*）∵函数y=2x是增函数，又0＜x1＜x2，∴＞0，而-1＞0，-1＞0，∴（*）式小于0∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是区间（0，+∞）上是减函数（Ⅲ）∵f（x）是奇函数，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化为f（2t+1）＜f（t-1）由（Ⅱ）可知f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数当2t+1＞0，t-1＞0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，解得t＞1；当2t+1＜0，t-1＜0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，解得-2＜t＜-；当2t+1＜0，t-1＞0时，f（2t+1）＜0＜f（t-1）显然成立，无解；当2t+10，t-10时，f（2t+1）0，f（t-1），f（2t+1）＜f（t-1）显然不成立，综上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立时t的取值范围是-2＜t＜-或t＞1【题目点拨】本题考查了偶函数定义，单调性的证明，偶函数的应用及单调性的应用，等价转化思想，属中档题20、（1）；对称轴（2）当时，；当时，【解题分析】（1）由图知，，由，可求得，由可求得；