江苏省盐城市滨海县蔡桥初级中学等三校2024届高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

江苏省盐城市滨海县蔡桥初级中学等三校2024届高一数学第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的部分图像如图所示，则正数A值为（）A. B.C. D.2．已知命题p：，，则（）A.， B.，C.， D.，3．已知x是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．若，则的最小值是（）A. B.C. D.5．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数值为A. B.C. D.6．已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则A.函数的最小正周期为 B.函数的图像关于对称C.函数的图像关于对称 D.函数在上单调递减7．直线的倾斜角为A. B.C. D.8．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B.C. D.9．下题中，正确的命题个数为（）①函数的定义域为；②已知命题，则命题的否定为:；③已知是定义在[0，1]的函数，那么“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的必要不充分条件；④被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度A.1 B.2C.3 D.410．函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.12．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________.13．函数的单调减区间为__________14．函数的定义域为_________________________15．若，，则______16．已知奇函数满足，，若当时，，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的内角所对的边分别为，（1）求的值；（2）若，求面积18．设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.19．已知函数.（1）求函数的最大值及相应的取值；（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.20．已知函数（1）求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象．xy21．已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据图象可得函数的周期，从而可求，再根据对称轴可求，结合图象过可求.【题目详解】由图象可得，故，而时，函数取最小值，故，故，而，故，因为图象过，故，故，故选：B.2、A【解题分析】直接利用全称命题的否定即可得到结论【题目详解】因为命题p：，，所以：，.故选：A.3、A【解题分析】解一元二次不等式得或，再根据集合间的基本关系，即可得答案；【题目详解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要条件，故选：A.4、A【解题分析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【题目详解】因为，所以且，所以且，即，所以当且仅当时，即时等号成立.故选：A5、B【解题分析】所以，所以。故选B。6、D【解题分析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最大值求得，对函数的性质进行判断，可选出正确选项【题目详解】因为函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，所以，函数的最小正周期，所以，又因为当时，函数取到最大值，所以，，因为，所以，，函数最小正周期，A错误；函数图像的对称轴方程为，，B错误；函数图像的对称中心为，，C错误；所以选择D【题目点拨】由的图像求函数的解析式时，由函数的最大值和最小值求得，由函数的周期求得，代值进函数解析式可求得的值7、B【解题分析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故选B8、A【解题分析】根据三角函数定义求解即可.【题目详解】角的终边经过点，即，则.故选：A.9、B【解题分析】对于①，求出函数的定义域即可判断；对于②，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；对于③，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断；对于④，计算出经过5分钟，转过的角的弧度即可判断.【题目详解】解：对于①，由，得，解得且，所以函数的定义域为，故①正确；对于②，命题，的否定为:，故②错误；对于③，若函数在[0，1]上单调递减，则函数在[0，1]上的最小值为f(1)，若函数在[0，1]上的最小值为f(1)，无法得出函数在[0，1]上单调递减，例如，函数在[0，1]上不单调，且函数在[0，1]上的最小值为f(1)，所以“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的充分不必要条件，故③错误；对于④，根据题意经过5分钟，转过的角的弧度为，故④正确，所以正确的个数为2个.故选：B.10、D【解题分析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解.【题目详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为，因为“”是“”的必要不充分条件，所以⫋，所以，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：.12、【解题分析】考点：该题主要考查平面向量的概念、数量积的性质等基础知识，考查数学能力.13、##【解题分析】由幂函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.【题目详解】解：函数的定义域为，令，，，因为函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调减区间为，单调增区间为.故答案为：.14、(-1,2).【解题分析】分析：由对数式真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案详解：由，解得﹣1＜x＜2∴函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（﹣1，2）故答案为（﹣1，2）点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)15、【解题分析】利用指数的运算性质可求得结果.【题目详解】由指数的运算性质可得.故答案为：.16、【解题分析】由，可得是以周期为周期函数，由奇函数的性质以及已知区间上的解析式可求值，从而计算求解.【题目详解】因为，即是以周期为的周期函数.为奇函数且当时，，，当时，所以故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得则面积可求【题目详解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【题目点拨】本题考查正余弦定理解三角形，考查面积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题18、（1）；（2）2【解题分析】（1）直接由求得的值；（2）由对数的真数大于0求得的定义域，判定在上的增减性，求出在上的最值，即得值域【题目详解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函数的定义域为，，∴当时，是增函数；当时，是减函数，∴函数在上的最大值是【题目点拨】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域19、（1）2，（2）或（3）存在，【解题分析】（1）由三角恒等变换化简函数，再根据正弦函数性质可求得答案；（2）将问题转化为函数与函数在上只有一个交点.由函数的单调性和最值可求得实数的取值范围；（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其对称轴，分，，讨论函数的最小值，建立不等式，求解即可.【小问1详解】解：由得.令，解得，∴函数的最大值为2，此时；【小问2详解】解：方程在上有且有一个解，即函数与函数在上只有一个交点.∵，∴.∵函数在上单调递增，在上单调递减，且，，.∴或；【小问3详解】解：由（1）可知，∴.实数满足对任意，都存在，使得成立，即成立，令，其对称轴，∵，∴①当时，即，，∴；②当，即时，，∴；③当，即时，，∴.综上可得，存在满足题意的实数，的取值范围是.20、（1）；（2）图象见解析.【解题分析】（1）利用整体法求解三角函数最大值时x的取值集合；（2）填写表格，并作图.【小问1详解】由，得故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为【小问2详解】函数f(x)在上的图象如下：x0y0221、(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.【解题分析】（1）直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b