甘肃省定西市陇西二中2024届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

甘肃省定西市陇西二中2024届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若，则函数的单调递减区间是A. B.C. D.2．已知在海中一孤岛的周围有两个观察站，且观察站在岛的正北5海里处，观察站在岛的正西方.现在海面上有一船，在点测得其在南偏西60°方向相距4海里处，在点测得其在北偏西30°方向，则两个观察站与的距离为A. B.C. D.3．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－34．过点且与直线平行的直线方程是（）A. B.C. D.5．下图记录了某景区某年月至月客流量情况：根据该折线图，下列说法正确的是（）A.景区客流量逐月增加B.客流量的中位数为月份对应的游客人数C.月至月的客流量情况相对于月至月波动性更小，变化比较平稳D.月至月的客流量增长量与月至月的客流量回落量基本一致6．已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为A. B.C. D.7．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.8．将函数，且，下列说法错误的是（）A.为偶函数 B.C.若在上单调递减，则的最大值为9 D.当时，在上有3个零点9．若，是第二象限的角，则的值等于（）A. B.7C. D.-710．已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：__________12．写出一个定义域为，周期为的偶函数________13．制造一种零件，甲机床的正品率为，乙机床的正品率为．从它们制造的产品中各任抽1件，则两件都是正品的概率是__________14．已知函数，则函数f（x）的值域为______．15．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.16．已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的定义域为A，的值域为B（1）求A，B；（2）设全集，求18．设函数，将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，函数的图象关于y轴对称.（1）求的值，并在给定的坐标系内，用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象；（2）求函数的单调递增区间；（3）设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.19．已知函数且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值为，求的值.20．已知函数（1）若，求不等式解集；（2）若，求在区间上的最大值和最小值，并分别写出取得最大值和最小值时的x值；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围21．已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由判断取值范围，再由复合函数单调性的原则求得函数的单调递减区间【题目详解】，所以，则为单调增函数，又因为在上单调递减，在上单调递增，所以的单调减区间为，选择D【题目点拨】复合函数的单调性判断遵循“同增异减”的原则，所以需先判断构成复合函数的两个函数的单调性，再判断原函数的单调性2、D【解题分析】画出如下示意图由题意可得，，又，所以A,B,C,D四点共圆，且AC为直径、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中为圆的半径）.选D3、D【解题分析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故选D4、D【解题分析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【题目详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选D【题目点拨】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.5、C【解题分析】根据折线图，由中位数求法、极差的意义，结合各选项的描述判断正误即可.【题目详解】A：景区客流量有增有减，故错误；B：由图知：按各月份客流量排序为且是10个月份的客流量，因此数据的中位数为月份和月份对应客流量的平均数，故错误；C：由月至月的客流量相对于月至月的客流量：极差较小且各月份数据相对比较集中，故波动性更小，正确；D：由折线图知：月至月的客流量增长量与月至月的客流量回落量相比明显不同，故错误.故选：C6、C【解题分析】连接DF,因为DF与AE平行,所以∠DFD即为异面直线AE与DF所成角的平面角,设正方体的棱长为2,则FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.7、C【解题分析】根据函数零点的存在性定理可以求解.【题目详解】由表可知，，，令，则均为上连续不断的曲线，所以在上连续不断的曲线，所以，，；所以函数有零点的区间为，即方程有实数解的区间是.故选：C.8、C【解题分析】先求得，然后结合函数的奇偶性、单调性、零点对选项进行分析，从而确定正确选项.【题目详解】，，所以，为偶函数，A选项正确.，B选项正确.，若在上单调递减，则，，由于，所以，所以的最大值为，的最大值为，C选项错误.当时，，，当时，，所以D选项正确.故选：C9、B【解题分析】先由同角三角函数关系式求出，再利用两角差的正切公式即可求解.【题目详解】因为，是第二象限的角，所以，所以.所以.故选：B10、B【解题分析】设扇形的半径为r，弧长为l，先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积.【题目详解】设扇形的半径为r，弧长为l，因为圆心角为，所以.因为扇形的周长是6，所以，解得：.所以扇形的面积是.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】.故答案为.点睛：（1）任何非零实数的零次幂等于1；（2）当，则；（3）.12、（答案不唯一）【解题分析】结合定义域与周期与奇偶性，写出符合要求的三角函数即可.【题目详解】满足定义域为R，最小正周期，且为偶函数，符合要求.故答案为：13、【解题分析】由独立事件的乘法公式求解即可.【题目详解】由独立事件的乘法公式可知，两件都是正品的概率是.故答案为：14、【解题分析】求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．【题目详解】解：函数，，由，解得，此时函数单调递增由，解得，此时函数单调递减函数的最小值为（2），（1），（5）最大值为（5），，即函数的值域为：．故答案为．【题目点拨】本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键,属于基础题．15、【解题分析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值，进而求出a的取值范围.【题目详解】，当且仅当时等号成立，故，所以a的取值范围是.故答案为：16、【解题分析】在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线对称点（y+1，x-1）在圆C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案为考点：点关于直线的对称点的求法点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线的对称点（y+1，x-1）在圆C1上三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】（1）由，可得定义域，由二次函数性质得得值域，即得；（2）根据集合运算法则计算【题目详解】（1）由得：，解得..∴，（2）由（1）得，∴.【题目点拨】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题18、（1），图象见解析；（2）（3）【解题分析】（1）化简解析式，通过三角函数图象变换求得，结合关于轴对称求得，利用五点法作图即可；（2）利用整体代入法求得的单调递增区间.（3）化简方程，利用换元法，结合一元二次方程根的分布求得的取值范围.【小问1详解】.所以，将该函数的图象向左平移个单位后得到函数，则，该函数的图象关于轴对称，可知该函数为偶函数，故，，解得，.因为，所以得到.所以函数，列表：000作图如下：【小问2详解】由函数，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为【小问3详解】由（1）得到，化简得，令，，则.关于的方程，即，解得，.当时，由，可得；要使原方程在上有两个不相等的实数根，则，解得.故实数的取值范围为.19、（1）；（2）或.【解题分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断是奇函数，再由即可求解；（2）讨论和时，函数在上的单调性，根据单调性求出最值列方程，解方程可得的值.【小问1详解】因为的定义域为关于原点对称，，所以为奇函数，故.【小问2详解】，若，则单调递减，单调递增，可得为减函数，当时，，解得：，符合题意；若，则单调递增，单调递减，可得为增函数，当时，解得：，符合题意，综上所述：的值为或.20、（1）（2）当时函数取得最小值，，当时函数取得最大值；（3）【解题分析】（1）根据，代入求出参数的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根据二次函数的性质求出函数在给定区间上的最值；（3）参变分离可得对任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小问1详解】解：因为且，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集为；【小问2详解】解：因为，所以，所以，所以，因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时函数取得最小值，当时函数取得最大值；【小问3详解】解：因为对任意，不等式恒成立，即对任意，不等式恒成立，即对任意恒成立，因为