河南省驻马店市经济开发区2024届高一上数学期末调研模拟试题含解析

河南省驻马店市经济开发区2024届高一上数学期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知锐角终边上一点A的坐标为,则的弧度数为（）A.3 B.C. D.2．已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．函数的最大值为（）A. B.C.2 D.35．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（）A. B.C. D.7．已知角的终边经过点，则A. B.C.-2 D.8．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，则D.若，则9．若，则cos2x=（）A. B.C. D.10．已知、是方程两个根，且、，则的值是（）A. B.C.或 D.或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________12．过正方体的顶点作直线，使与棱、、所成的角都相等，这样的直线可以作_________条.13．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的直径为________14．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_________15．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是______16．过点，的直线的倾斜角为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数（）在处取最大值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边．已知，，，求的值18．已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.19．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，点E和F分别为BC和A1C的中点(1)求证：EF∥平面A1B1BA；(2)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．20．（1）化简（2）求值.21．设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x2∈D（x1＜x2）满足f（x1）＋f（x2）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解【题目详解】由题意得，选C.【题目点拨】本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本分析化简能力，属基础题.2、D【解题分析】画出函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出【题目详解】可画函数图象如下所示若关于的方程有四个不同的实数解，且，当时解得或，关于直线对称，则，令函数，则函数在上单调递增，故当时故当时所以即故选：【题目点拨】本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于难题.3、B【解题分析】观察在上的图象，从而得到的取值范围.【题目详解】解：观察在上的图象，当时，或，当时，，∴的最小值为：，的最大值为：，∴的取值范围是故选：B【题目点拨】本题考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，考查数形结合思想，属基础题4、B【解题分析】先利用，得；再用换元法结合二次函数求函数最值.【题目详解】，，当时取最大值，.故选:B【题目点拨】易错点点睛：注意的限制条件.5、C【解题分析】根据相似三角形性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【题目详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选：C.6、C【解题分析】利用赋值法来求得正确答案.【题目详解】当k＝2n，n∈Z时,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；当k＝2n＋1，n∈Z时，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故选：C7、B【解题分析】按三角函数的定义，有.8、B【解题分析】利用不等式的性质逐项判断可得出合适的选项.【题目详解】对于A选项，若，，则，故，A错；对于B选项，若，，则，所以，，故，B对；对于C选项，若，则，则，C错；对于D选项，若，则，所以，，D错.故选：B.9、D【解题分析】直接利用二倍角公式，转化求解即可【题目详解】解：，则cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故选D【题目点拨】本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力10、B【解题分析】先用根与系数的关系可得＋＝，＝4，从而可得＜0，＜0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值.【题目详解】由题意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】12、【解题分析】将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【题目详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是满足条件的直线；第三条：延长C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是满足条件的直线；第四条：延长C1A1到C4且C4A1，AC4是满足条件的直线故答案为4【题目点拨】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题13、【解题分析】根据题设条件可以判断球心的位置，进而求解【题目详解】因为三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面，其中点是球心，即侧面，经过球球心，球的直径是侧面的对角线的长，因为，，，所以球的半径为：故答案为：14、或【解题分析】由已知条件知，结合根与系数关系可得，代入化简后求解，即可得出结论.【题目详解】关于x的不等式的解集为，可得，方程的两根为，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案为:或.【题目点拨】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.易错点是忽视对的符号的判断.15、【解题分析】观察函数的解析式，推断函数的性质，借助函数性质解不等式【题目详解】令，则，得，即函数的图像关于中心对称，且单调递增，不等式可化为，即，得，解集为【题目点拨】利用函数解决不等式问题，关键是根据不等式构造适当的函数，通过研究函数的单调性等性质解决问题16、##【解题分析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.【题目详解】解：设直线的倾斜角为，由题得直线的斜率为，因为，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解题分析】(Ⅰ)由题意得，根据在处取最大值得，即，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得试题解析：（Ⅰ），因为在时取最大值，所以，故又，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知因为，所以，又为的内角，所以由正弦定理得，由题意得为锐角，所以.所以18、(1)或；(2)【解题分析】(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，在上单调递增，因此，，即；当时，上单调递减，因此，，即.综上，或.（2）不等式即.又，则，即，所以.19、（1）详见解析（2）30°【解题分析】（1）连接A1B，结合三角形中位线定理，得到平行，结合直线与平面平行，的判定定理，即可．（2）取的中点N，连接，利用直线与平面垂直判定定理，得到平面，找出即为所求的角，解三角形，计算该角的大小，即可【题目详解】解：(1)证明：如图，连接A1B.在△A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EF∥BA1.又EF⊄平面A1B1BA，所以EF∥平面A1B1BA(2)解：因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，从而BB1⊥AE.又BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1，.取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NE∥B1B，NE＝B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角．在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.因为BM∥AA1，BM＝AA1，所以A1M∥AB，A1M＝AB，由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝4.在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝，因此∠A1B1N＝30°.所以直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°【题目点拨】本题考查了直线与平面垂直、平行判定定理和直线与平面所成角的找法，证明直线与平面平行关键找出一条直线与平面内一条直线平行，直线与平面所成角的找法关键找出直线垂直平面的那条直线，建立角，解三角形，即可．20、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用指数运算性质化简可得结果；（2）利用对数、指数的运算性质化简可得结果.【题目详解】（1）原式；（2）原式.21、（1）证明详见解析；（2）a＞1；（3）证明详见解析.【解题分析】（1）取特殊点可以验证；（2）利用的单调递减可以求实数a的取值范围；（3）先证f（x）在上存在零点，然后函数在区间[0，＋∞）上仅有2个零点，f（x）在[π，＋∞）上不存在零点，利用定义说明区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间.详解】（1）设x1，x2∈（0，2）（x1＜x2）若f（x1）＋f（x2）＝1，则所以lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝0，x1x2＝1，取，，满足定义所以区间（0，2）是函数的V区间（2）因为区间[0，a]是函数的V区间，所以，x2∈[0，a]（x1＜x2）使得因为在[0，a]上单调递减所以，，所以，a-1＞0，a＞1故所求实数a的取值范围为a＞1（3）因为，，所以