郴州市重点中学2024届数学高一上期末监测试题含解析

郴州市重点中学2024届数学高一上期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）A.5 B.C.4 D.2．集合的真子集的个数是（）A. B.C. D.3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度4．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）A. B.C. D.5．已知角的终边与单位圆相交于点，则=（）A. B.C. D.6．已知集合，集合，则等于（）A. B.C. D.7．已知角的终边经过点，则的值为A. B.C. D.8．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积是（）A.12512πC.1256π9．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能10．已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量满足，且，则与的夹角为_______12．已知函数在上的最大值为2，则_________13．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与直线l：2x+y＝0，则圆C与直线l的位置关系是_____14．已知幂函数经过点，则______15．不等式的解集为___________.16．已知，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求18．问题：是否存在二次函数同时满足下列条件：，的最大值为4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由.在①对任意都成立，②函数的图像关于轴对称，③函数的单调递减区间是这三个条件中任选一个，补充在上面问题中作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．已知向量，，，，函数，的最小正周期为（1）求的单调增区间；（2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由20．已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域.21．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.【题目详解】由题意可知，因为为偶函数，所以（），则（），因为，所以.故选：C.2、B【解题分析】确定集合的元素个数，利用集合真子集个数公式可求得结果.【题目详解】集合的元素个数为，故集合的真子集个数为.故选：B.3、D【解题分析】利用三角函数图象的平移变换及诱导公式即可求解.【题目详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到.故选：D.4、D【解题分析】直接利用函数零点定义，解即可.【题目详解】由，解得或，函数零点是.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.5、C【解题分析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.【题目详解】角的终边与单位圆相交于点，故，所以，故.故选：C.6、A【解题分析】根据题意先解出集合B，进而求出交集即可.详解】由题意，，则.故选：A.7、C【解题分析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C.8、C【解题分析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【题目详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且球的半径为AC长度的一半，即r=12AC=故选：C【题目点拨】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.9、B【解题分析】因为G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因为M、N分别为AB、AC的中点，所以MN//BC，所以考点：线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；公理4；重心的性质点评：我们要掌握重心性质:若G1为△SAB的重心，M为AB中点，则10、C【解题分析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.【题目详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.故答案为C.【题目点拨】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】根据平面向量的夹角公式即可求出【题目详解】设与的夹角为，由夹角余弦公式，解得故答案为：12、1【解题分析】先求导可知原函数在上单调递增，求出参数后即可求出.【题目详解】解：在上在上单调递增，且当取得最大值，可知故答案为：113、相交【解题分析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断详解】由题意有圆心，半径则圆心到直线的距离故直线与圆C相交故答案为：相交【题目点拨】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题14、##0.5【解题分析】将点代入函数解得，再计算得到答案.【题目详解】，故，.故答案为：15、【解题分析】根据对数函数的单调性解不等式即可.【题目详解】由题设，可得：，则，∴不等式解集为.故答案：.16、【解题分析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.【题目详解】.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据交集直接能算；（2）根据补集、并集运算求解.【题目详解】（1）因为，或，所以（2）由或，知，所以.18、若选择①，；若选择②，；若选择③，【解题分析】由可得，由所选的条件可得的对称轴，再由的最大值为4，可得关于的方程，求解即可.【题目详解】解：由，可得：，；若选择①，对任意都成立，故的对称轴为，即，又的最大值为4，且，解得：，故；若选择②，函数图像关于轴对称，故的对称轴为，即，又的最大值为4，且，解得：，故；若选择③，函数的单调递减区间是，故的对称轴为，即，又的最大值为4，且，解得：，故.19、（1），（2）或（3）存在，且m取值范围为【解题分析】（1）函数，的最小正周期为．可得，即可求解的单调增区间（2）根据x在上求解的值域，即可求解实数n的取值范围；（3）由题意，求解最小值，利用换元法求解的最小值，即可求解m的范围【题目详解】（1）函数f（x）•1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1＝sin（2ωx）cos（2ωx）＝2sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期为π．ω＞0∴，∴ω＝1那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）令2x，k∈Z得：x∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一个解，转化为函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点∵x在[0，]上，∴（2x）那么函数y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域为[，3]，结合图象可知函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点那么2n＜2或2n＝3，可得或n＝（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）∴f（x2）min＝﹣2实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得m（）+1＞f（x2）成立即m（）+1＞﹣2成立令ym（）+1设t，那么（）2+2＝t2+2∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[，]，可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立令g（t）＝t2+mt+5＞0，其对称轴t∵t∈[，]上，∴①当时，即m≥3时，g（t）min＝g（），解得；②当，即﹣3＜m＜3时，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；③当，即m≤﹣3时，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；综上可得，存在m，可知m的取值范围是（，）【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了二次函数的最值的讨论和转化思想的应用．属于难题20、【解题分析】先求函数的定义域集合，再求函数的值域【题目详解】由，得，所以函数的值域为【题目点拨】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注