新疆石河子市石河子二中2024届高一上数学期末统考试题含解析

新疆石河子市石河子二中2024届高一上数学期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），若函数y=与f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），则x1+x2+x3+…+xm的值为（）A.4m B.2mC.m D.02．已知，则的值为（）A B.1C. D.3．已知中，，，点M是线段BC（含端点）上的一点，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．函数的定义域为D，若满足；（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知函数，则函数的最小正周期为A. B.C. D.6．函数与（且）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.7．已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是A. B.C. D.8．已知直线过，两点，则直线的斜率为A. B.C. D.9．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.12．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________13．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.14．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是15．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于________.16．设是第三象限的角，则的终边在第_________象限.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）判断奇偶性；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.18．设全集，集合（1）求；（2）若集合满足，求实数的取值范围.19．给出以下定义：设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.（1）判断函数是否为“函数”；（2）若函数为“函数”，求实数a的取值范围；（3）已知为“函数”，设.若对任意的，，当时，都有成立，求实数的最大值.20．已知，是方程的两根.（1）求实数的值；（2）求的值；（3）求的值.21．已知向量，满足，，且，的夹角为.（1）求；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由条件可得，即有关于点对称，又的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，计算即可得到所求和【题目详解】解：函数满足，即为，可得关于点对称，函数的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，，为交点，即有，也为交点，则有．故选．【题目点拨】本题考查抽象函数的求和及对称性的运用，属于中档题．2、A【解题分析】知切求弦，利用商的关系，即可得解.【题目详解】，故选：A3、D【解题分析】如图所示，建立直角坐标系，则，，，．利用向量的坐标运算可得．再利用数量积运算，可得．利用数量积性质可得，可得．再利用，，可得，即可得出【题目详解】如图所示，建立直角坐标系则，，，，，及四边形为矩形，，，．即点在直线上，，，，，，即（当且仅当或时取等号），综上可得：故选：【题目点拨】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题4、C【解题分析】先判定函数的单调性,然后根据条件建立方程组,转化为使方程有两个相异的非负实根,最后建立关于的不等式,解之即可.【题目详解】因为函数是单调递增函数,所以即有两个相异非负实根,所以有两个相异非负实根,令,所以有两个相异非负实根,令则,解得.故选.【题目点拨】本题考查了函数与方程,二次方程实根的分布,转化法,属于中档题.5、C【解题分析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性【题目详解】，其中，所以函数的最小正周期，选择C【题目点拨】本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得6、B【解题分析】分析一次函数的单调性，可判断AD选项，然后由指数函数的单调性求得的范围，结合直线与轴的交点与点的位置关系可得出合适的选项.【题目详解】因为一次函数为直线，且函数单调递增，排除AD选项.对于B选项，指数函数单调递减，则，可得，此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的上方，合乎题意；对于C选项，指数函数单调递减，则，可得，此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的下方，不合乎题意.故选：B.7、C【解题分析】函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.8、C【解题分析】由斜率的计算公式计算即可【题目详解】因为直线过，两点，所以直线的斜率为.【题目点拨】本题考查已知两点坐标求直线斜率问题，属于基础题9、C【解题分析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．【题目详解】点位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故选C．【题目点拨】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.10、B【解题分析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【题目详解】由于函数的定义域为，对于函数，有，解得.因此，函数的定义域是.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、D【解题分析】由于函数为奇函数，且在上单调递增，结合函数的图象可知该函数的半周期大于或等于，所以，所以选择D考点：三角函数的图象与性质12、【解题分析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.【题目详解】不妨设，则，所以，又因为定义在上的奇函数，所以，所以，即.故答案为：.13、3【解题分析】根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案【题目详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，在[50，60）年龄段抽取人数为【题目点拨】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14、（10，12）【解题分析】不妨设a<b<c，作出f(x)的图象，如图所示：由图象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即−lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是(10,12)，15、【解题分析】结合题意，得到圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，计算a，即可【题目详解】结合题意可知圆心到直线的距离，所以结合点到直线距离公式可得，结合，所以【题目点拨】考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式，难度中等16、二或四【解题分析】根据是第三象限角，得到，，再得到，，然后讨论的奇偶可得答案.【题目详解】因为是第三象限角，所以，，所以，，当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角.故答案为：二或四.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）奇函数（2）增函数，证明见解析（3）【解题分析】（1）求出函数的定义域，再判断的关系，即可得出结论；（2）任取且，利用作差法比较的大小即可得出结论；（3）根据函数的单调性列出不等式，即可得解，注意函数的定义域.【小问1详解】解：函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数；小问2详解】解：函数是上单调增函数，证：任取且，则，因为，所以，，，所以，即，所以函数是上的单调增函数；【小问3详解】解：由（2）知函数是上的单调增函数，所以，解得，所以的取值范围为.18、（1）或（2）【解题分析】（1）化简集合，利用交集的定义求解，再利用补集的定义求解；（2）化简集合，由，得，列不等式求解.【小问1详解】化简，，所以或.【小问2详解】，因为，所以，所以，所以实数的取值范围为19、（1）是（2）（3）【解题分析】（1）根据定义判得时，满足，进而判断；（2）根据题意得，，进而整理得存在实数使得，再结合和讨论求解即可；（3）由题知，故不妨设，进而得，故构造函数，则函数在上单调递增，在作出函数图像，数形结合求解即可.【小问1详解】解：的定义域为，假设函数是“函数，则存在定义域内的实数使得，所以，所以，所以，所以函数“函数【小问2详解】解：函数有意义，则，定义域为因为函数为“函数”，所以存在实数使得成立，即存在实数使得，所以存在实数使得成立，即，所以当时，，满足题意；当时，，即，解得且，所以实数a的取值范围是【小问3详解】解：由为“函数”得,即，所以，不妨设，则由得，所以故令，则在上单调递增，又，作出函数图像如图，所以实数的取值范围为，即实数的最大值为20、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）根据方程的根与系数关系可求，，然后结合同角平方关系可求，（2）结合（1）可求，，结合同角基本关系即可求，（3）利用将式子化为齐次式，再利用同角三角函数的基本关系，将弦化切，代入可求【题目详解】解：（1）由题意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的两根分别为，，∵，∴，∴，，则，（3）【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数关系