重庆九龙坡区高2024届高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

重庆九龙坡区高2024届高一上数学期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）A. B.[-1，2）C.（0，2） D.2．函数的定义域为（）A B.C. D.3．已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为A. B.C. D.4．直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（）A. B.C. D.5．已知集合，，则（）A. B.C. D.6．对于直线的截距，下列说法正确的是A.在y轴上的截距是6 B.在x轴上的截距是6C.在x轴上的截距是3 D.在y轴上的截距是-37．已知a,b∈(0,+∞)，函数f(x)=alog2x+b的图象经过点(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.8．函数是上的偶函数，则的值是A. B.C. D.9．命题“任意，都有”的否定为（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.对任意，都有10．设，且，则的最小值是（）A. B.8C. D.16二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则______________12．在空间直角坐标系中，设，，且中点为，是坐标原点，则__________13．已知，是相互独立事件，且，，则______14．幂函数的图像经过点，则的值为____15．写出一个能说明“若函数满足，则为奇函数”是假命题的函数：______16．下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为．求函数的解析式（2）已知角的终边在直线上，求下列函数的值：18．设全集为，或，.（1）求，；（2）求.19．已知向量，.（1）若与共线且方向相反，求向量的坐标.（2）若与垂直，求向量，夹角的大小.20．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分条件，求实数a的取值范围.21．已知函数（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）求函数的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】先求出函数的值域，而的值域为，进而得，由此可求出的取值范围.【题目详解】解：因为函数的值域为，而的值域为，所以，解得，故选：B【题目点拨】此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域等于各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题.2、D【解题分析】由函数解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.【题目详解】由题设可得：，故，故选：D.3、A【解题分析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即可确定阴影部分所表示的集合.【题目详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.【题目点拨】本题主要考查集合表示方法，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、A【解题分析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.【题目详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为，∵直线经过第一、二、四象限，∴，∴且故选：A.5、D【解题分析】先求出集合B，再求出两集合的交集即可【题目详解】由，得，所以，因为，所以，故选：D6、A【解题分析】令，得y轴上的截距，令得x轴上的截距7、D【解题分析】由函数f(x)=alog2x+b的图象经过点(4,1)得到2a+b=1【题目详解】因为函数f(x)=alog2x+b图象经过点(4,1)，所以有alog24+b=1⇒2a+b=1，因为a,b∈(0,+∞)，所以有(故选：D【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用，用“1”巧乘是解题的关键，属于一般题.8、C【解题分析】分析：由奇偶性可得，化为，从而可得结果.详解：∵是上的偶函数，则，即，即成立，∴，又∵，∴．故选C点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.9、A【解题分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词，否结论，即得答案.【题目详解】命题“任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选：A10、B【解题分析】转化原式为，结合均值不等式即得解【题目详解】由题意，故则当且仅当，即时等号成立故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、100【解题分析】分析得出得解.【题目详解】∴故答案为：100【题目点拨】由函数解析式得到是定值是解题关键.12、【解题分析】，故13、【解题分析】由相互独立事件的性质和定义求解即可【题目详解】因为，是相互独立事件，所以，也是相互独立事件，因为，，所以，故答案为：14、2【解题分析】因为幂函数，因此可知f()=215、（答案不唯一）【解题分析】根据余弦型函数的性质求解即可.【题目详解】解：因为，所以的周期为4，所以余弦型函数都满足，但不是奇函数故答案为：16、【解题分析】该几何体体积等于两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，根据直观图分别进行求解即可.【题目详解】该几何体的直观图如图所示，该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积.两个四棱柱的体积和为.交叉部分的体积为四棱锥的体积的2倍.在等腰中，边上的高为2，则由该几何体前后，左右上下均对称，知四边形为边长为的菱形.设的中点为，连接易证即为四棱锥的高，在中，又所以因为，所以，所以求体积为故答案为：【题目点拨】本题考查空间组合体的结构特征.关键点弄清楚几何体的组成，属于较易题目.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当为第一象限角时：；当为第三象限角时：.【解题分析】（1）由题意得，，进而求得，根据最高点结合可得，进而可求得的解析式；（2）由题意得为第一或第三象限角，分两种情况由同角三角函数关系可解得结果.【题目详解】（1）由题意得，，则，解得.根据最高点得，所以，即，因，所以，取得.所以.（2）由题意得，则为第一或第三象限角.当为第一象限角时：由得，代入得，又，所以，则.所以；当为第三象限角时：同理可得.18、（1）或，（2）或【解题分析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.【小问1详解】解：因为或，，所以或，；【小问2详解】解：因为全集为，或，，所以或，所以或.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由已知设，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根据向量垂直的坐标表示可求得，再由向量的夹角运算求得答案..，.【题目详解】（1），且与共线且方向相反.设，.，，..（2）与垂直，，，，.，.20、（1）（2）【解题分析】（1）先化简集合A，再去求；（2）结合函数的图象，可以简单快捷地得到关于实数a的不等式组，即可求得实数a的取值范围.【小问1详解】当时，，又，故