2024届山东济南第一中学高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

2024届山东济南第一中学高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，且，则（）A. B.C. D.2．已知，点在轴上，，则点的坐标是A. B.C.或 D.3．已知条件，条件，则p是q的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（）A. B.C. D.5．已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（

）A. B.C. D.6．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥体积为定值D.7．已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（）A. B.C. D.8．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是A. B.C. D.9．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-610．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，则__12．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________①在R上单调递增；②；③13．如果，且，则化简为_____.14．若正数x，y满足，则的最小值是_________15．已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.16．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的终边经过点，，，求的值.18．王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆.因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件.经过市场调研，生产小型电子产品的配件.需投入固定成本为2万元，每生产万件，还需另投入万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不低于8万件时，（万元）.每件产品售价为4元.通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?19．已知，其中为奇函数，为偶函数.（1）求与的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性（不需证明）；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数为定义在R上的奇函数（1）求实数m，n的值；（2）解关于x的不等式21．某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业，经过市场调查，加工某农品需投入固定成本2万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且.已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1）求加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系；（2）当加工量小于6万千克时，求加工后的农产品利润的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据给定条件，将指数式化成对数式，再借助换底公式及对数运算法则计算即得.【题目详解】因为，于是得，，又因为，则有，即，因此，，而，解得，所以.故选：D2、C【解题分析】依题意设，根据，解得，所以选.3、B【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【题目详解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分条件.故选：B4、B【解题分析】由函数的图象可得，函数的图象过点，分别代入函数式，，解得，函数与都是增函数，只有选项符合题意，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5、C【解题分析】由最小正周期公式有：，函数的解析式为：，函数的对称轴满足：，令可得的一条对称轴是.本题选择C选项.6、D【解题分析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误．选D7、B【解题分析】根据函数的定义域，结合要求的函数形式，列出满足条件的定义域关系，求解即可.【题目详解】由题意可知，函数的定义域为[1，10]，则函数成立需要满足，解得.故选：B.8、C【解题分析】因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数；3函数的图象9、B【解题分析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m的方程，解得答案.【题目详解】由向量，，且，可得:,故选：B10、C【解题分析】对于A，函数的偶函数，不符合，故错；对于B，定义域为，是非奇非偶函数，故错；对于C，定义域R，是奇函数，且是增函数，正确；对于D，是奇函数，但是是减函数，故错考点：本题考查函数的奇偶性和单调性点评：解决本题的关键是掌握初等函数的奇偶性和单调性二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函数的基本关系即可求解.【题目详解】解：因为，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案为：12、（答案不唯一，形如均可）【解题分析】由指数函数的性质以及运算得出.【题目详解】对函数，因在R上单调递增，所以在R上单调递增；，.故答案为：（答案不唯一，形如均可）13、【解题分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【题目详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：14、##【解题分析】由基本不等式结合得出最值.【题目详解】（当且仅当时，等号成立），即最小值为.故答案为：15、4【解题分析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.【题目详解】解：为递增的幂函数，所以，即，解得：，故答案为：416、【解题分析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.【题目详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间单调递增函数，则，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、.【解题分析】利用三角函数的定义可得，进而可求，利用同角关系式可求，再利用两角和的正切公式即得.【题目详解】∵角的终边经过点，∴，，∵，，∴，，∴18、（1）；（2）当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大，年利润的最大值为6万元.【解题分析】(1)根据题意列出和时的解析式即可；(2)分别求和时的最大利润，比较两个利润的大小即可.【小问1详解】∵每件商品售价为4元，则万件商品销售收入为万元，当时，；当时，.∴；【小问2详解】若，则.当时，取得最大值万元.若，则，当且仅当，即时，取得最大值6万元.∵，∴当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大.年利润的最大值为6万元.19、（1），；（2）函数在其定义域上为减函数；（3）.【解题分析】（1）由与可建立有关、的方程组，可得解出与的解析式；（2）化简函数解析式，根据函数的解析式可直接判断函数的单调性；（3）将所求不等式变形为，根据函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】（1）由于函数为奇函数，为偶函数，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函数的定义域为，，所以，函数在其定义域上为减函数；（3）由于函数为定义域上的奇函数，且为减函数，由，可得，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.【题目点拨】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.20、（1）（2）答案详见解析【解题分析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【小问1详解】由于是定义在R上的奇函数，所以，所以，由于是奇函数，所以，所以，即，所以.【小问2详解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上递增