2024届青海省西宁二十一中高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2024届青海省西宁二十一中高一数学第一学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.3．设函数，若，则A. B.C. D.4．已知直线和互相平行，则实数等于（）A.或3 B.C. D.1或5．对于任意实数，给定下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6．若，，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．如图，在平面四边形中，，将其沿对角线对角折成四面体，使平面⊥平面,若四面体的顶点在同一球面上，则该求的体积为A. B.C. D.8．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）A. B.C. D.9．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则A. B.C.1 D.10．某同学用“五点法”画函数fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根据表格中的数据，函数fxA.fx=5C.fx=5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数（且）的图像恒过定点______.12．已知,则的值为________13．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______14．已知a=0.32，b=413，c=log132，则a15．已知定义在区间上的奇函数满足：，且当时，，则____________.16．若，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且为第二象限角（1）求的值；（2）求值.18．已知函数，其中.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为2.求a的值.19．已知，且，求的值.20．定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界已知函数当，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围21．某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和（1）设，将展板所需总费用表示成的函数；（2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】分析：利用函数的单调性即可判断.详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于，所以.故选B.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系2、C【解题分析】应用集合的补运算求即可.【题目详解】∵，，∴.故选：C3、A【解题分析】由的函数性质，及对四个选项进行判断【题目详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A【题目点拨】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质4、A【解题分析】由两直线平行，得到，求出，再验证，即可得出结果.详解】∵两条直线和互相平行，∴，解得或，若，则与平行，满足题意；若，则与平行，满足题意；故选：A5、C【解题分析】利用特殊值判断A、B、D，根据不等式的性质证明C；【题目详解】解：对于A：当时，若则，故A错误；对于B：若，，，，满足，则，，不成立，故B错误；对于C：若，则，所以，故C正确；对于D：若，满足，但是，故D错误；故选：C6、B【解题分析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.【题目详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，由，可得的终边在第二象限或第四象限，因为，同时成立，所以是第二象限角.故选：B7、A【解题分析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中点就是球心，所以BC=2，球的半径为：；所以球的体积为：故答案选：A点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.8、A【解题分析】根据单调性结合偶函数性质，进行比较大小即可得解.【题目详解】因为为偶函数，所以又在上为增函数，所以，所以故选：A9、C【解题分析】由题意，故选C10、A【解题分析】根据函数最值，可求得A值，根据周期公式，可求得ω值，代入特殊点，可求得φ值，即可得答案.【题目详解】由题意得最大值为5，最小值为-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据指数函数恒过定点的性质，令指数幂等于零即可.【题目详解】由，.此时.故图像恒过定点.故答案为：【题目点拨】本题主要考查指数函数恒过定点的性质，属于简单题.12、【解题分析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.【题目详解】【题目点拨】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.13、(1,4)【解题分析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【题目详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【题目点拨】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.14、a>b>c【解题分析】根据指数函数与对数函数单调性直接判断即可.【题目详解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案为：a>b>c.15、【解题分析】由函数已知的奇偶性可得、，再由对称性进而可得周期性得解.【题目详解】因为在区间上是奇函数，所以，，，得，因为，，所以的周期为..故答案为：.16、【解题分析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.【题目详解】若,则,所以.故答案为:【题目点拨】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）cos，（2）【解题分析】（1）通过三角恒等式先求，再求即可；（2）先通过诱导公式进行化简，再将，的值代入即可得结果.【小问1详解】因为sin＝，所以，且是第二象限角，所以cos＝，从而【小问2详解】原式＝18、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据对数的性质进行求解即可；（2）根据对数的运算性质，结合配方法、对数复合函数的单调性进行求解即可.【题目详解】（1）要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.（2）函数可化.因为，所.因，所以，即，由，解得.19、【解题分析】先利用已知求得和的值，然后利用根据两角和的公式展开，即可得到的值解析：.20、（1）值域为(3，＋∞)；不是有界函数，详见解析（2）【解题分析】(1)当a＝1时，f(x)＝1＋因为f(x)在(－∞，0)上递减，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域为(3，＋∞)，故不存在常数M>0，使|f(x)|≤M成立，所以函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立．－3≤f(x)≤3，－4－≤a·≤2－，所以－4·2x－≤a≤2·2x－在[0，＋∞)上恒成立．所以≤a≤，设2x＝t，h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1，设1≤t1<t2，h(t1)－h(t2)＝>0，p(t1)－p(t2)＝<0，所以h(t)在[1，＋∞)上递减，p(t)在[1，＋∞)上递增，h(t)在[1，＋∞)上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值为p(1)＝1，所以实数a的取值范围为[－5，1]21、（1）；（2）上述设计方案是不会超出班级预算【解题分析