拥挤交通流中排队的建模与仿真

拥挤交通流中排队的建模与仿真

1这个问题表明1.1交通流模拟方法队列现象在交通运输系统中随处可见。交通工程专业人员主要致力于对队列现象的分析和对队列长度的计算。从分析方法来看，这些方法主要包括概率、矩阵理论、随机过程、累积曲线、波浪、神经网络、微观模拟等方法。该方法的应用在一定程度上描述了交通现象，并建立了不同的序列长度模型。概率论方法认为车辆到达和离去服从某种概率分布,车辆到达累计数与离去累计数之差为排队车辆数;排队论将某种交通设施(如交叉口、瓶颈等)模拟为服务台,把交通流在路段上的运行过程看作车辆在排队系统中接受或等待服务,认为车辆在系统中等待服务即为排队,根据排队论得到各种排队系统的平均排队车辆数;随机过程使用Markov链方法得到了信号交叉口队列长度的时变概率分布及其时间序列函数(假定车辆以Poisson分布到达交叉口,绿灯期间以负二项分布离开停车线);累计曲线法绘制车辆累计到达、离去时空图或排队末尾车辆累计数时变图,使用图解法求解排队持续时间和排队长度,认为累计到达与离去曲线之间的部分为排队部分;冲击波方法基于流体力学的假定,把交通流看作稳定的流体,认为2种交通流状态转化过程中形成冲击波,波阵面是2种状态的分界线,车辆在波阵面上完成速度的改变是瞬间的,当车速为0时加入排队队列,通过停车波波速的传播时间来预测排队长度;神经网络利用模拟数据或调查数据对网络进行训练来获得输入变量与排队长度之间的对应关系;微观模拟利用车辆驾驶员行为模型(跟驰模型、换道模型)再现交通排队现象,排队长度的确定基于车队中车辆减速至某一值时加入排队而加速至另一值时离开排队的思想.从排队分析的方法来看,关于排队的定义有2种:①速度为0时加入排队队列;②在车队中速度减至某一值时加入排队队列.基于不同定义的排队模型,通过使用不同的计算方法,获得了不同的排队长度计算结果.1.2交通流实际运行状态与分量排现假定一股交通流在一条单车道路段上运行,某一时刻位置1处由于红灯或事件使得车辆依次停车排队,经过一段时间,路段上交通流实际运行状态如图1所示,位置1到2之间的交通流状态分为3部分:A部分车辆速度均为0,交通流阻塞;B部分车辆速度依次增大,交通流密度由大变小;C部分车辆正常运行,速度和密度均为某一定值.3种交通流状态中A和C是均匀流,而B是不均匀流,B是交通流从C向A转化的过渡状态.从实际情况来看,阻塞交通流A中的车辆由于停车完全受到排队的影响,行驶交通流C中的车辆由于正常行驶完全不受排队的影响,而过渡状态B是一种渐变的非均匀状态,其间车辆由于减速而不能正常行驶,虽然没有停车排队,但是已经不同程度地受到排队的影响.事实上,过渡状态的交通流变化较复杂,很难用一种特定的规律来描述,而且在实际中不易观测,无法给人们一种关于拥挤程度的直观印象.另一方面,交通流在不同地点不同时刻往往会表现出不同的状态,交通工程中通常并不关心这些短暂的、瞬时的变化,常常关心的是一段时间内一条路段上的变化.那么,如何处理过渡状态B以便更好地从宏观角度反映路段上拥挤交通流中的排队现象就成为问题的关键.Prigogine等于1971年提出包含2种不同流量模式的交通流动力学理论.此后,Herman等于1979年以及1984年分别基于处理多车道交通的动力学理论提出了描述城市道路网络中密集流模式的城市交通二流理论.该理论将交通流中的车辆分为运动车辆和停止车辆2类.根据二流理论,将运动车辆形成的交通流称为行驶交通流,停止车辆形成的交通流称为阻塞交通流.将图1中过渡状态B的不均匀交通流看作A部分阻塞交通流和C部分行驶交通流的某种加权和,即只含2种均匀交通流.由此,图1中交通流的实际运行状态相当于图2中交通流的二流运行状态.从交通流实际运行状态转化为二流运行状态的思想来看,二流理论可以描述任意拥挤流的排队问题.前述第2种排队定义需要标定2个速度值,其确定具有很强的主观性,因而排队长度的计算结果也会多种多样.本文采用第一种排队定义,把停止车辆形成的队列长度称为排队长度.交通流实际运行状态图中LA只能反映交通流A中停车车辆受到排队的影响,而不能反映交通流B中减速行驶车辆受到排队的影响,因此,这种排队长度不能充分体现拥挤流中的排队现象.事实上,交通流B包含2种成分,可以通过某种规则将其划分为截然不同的2部分,即阻塞交通流和行驶交通流.为了与LA有所区别,称L′A为当量排队长度,即交通流二流运行状态中阻塞交通流的长度.为了计算当量排队长度,可以利用流量守恒方程建立单车道路段当量排队长度模型.如果多车道路段上没有车辆换道,可以分别计算每条车道的当量排队长度.然而,车辆换道是一个既定的事实,车道间的车辆交换率不易确定,不能直接计算每条车道的当量排队长度,进而使用多车道路段平均当量排队长度来描述车道组的拥挤程度.2模型的构建2.1单车道分量排出式基于根据前述分析,交通流实际运行状态可以相当于交通流二流运行状态,即任意交通流都可以由阻塞交通流和行驶交通流组成.然而,行驶交通流状态有很多种,以哪种行驶交通流来做标准更合适是需要考虑的一个问题.由交通流理论知道,流量-密度曲线为二次抛物线型,当密度取得最佳值时,流量达到最大值,以此为界,交通流状态被分为非拥挤和拥挤2种状态.交通控制中关心的是拥挤状态,当信号配时方案能够满足拥挤交通流的需求时,一定能满足非拥挤交通流的需求.因此,以划分拥挤和非拥挤的临界状态(即交通流最佳运行状态)为行驶交通流的标准.首先来讨论单入口单出口不可超车的单车道路段,根据流量守恒原理,可知式中,N0为初始时刻(即t=0)上、下游断面之间的车辆数;NU(t)为t时刻通过上游断面的车辆累计数;ND(t)为t时刻通过下游断面的车辆累计数;ΔN(t)为t时刻上、下游断面之间的车辆数.由图2,根据二流理论,ΔN(t)又可以由下式计算得到:式中,LD(t)为t时刻上、下游断面之间的当量排队长度;L为上、下游断面之间的距离;km为上、下游断面之间的交通流最佳密度;kj为上、下游断面之间的交通流阻塞密度.联立式(1)和式(2),解得LD(t)=Ν0+ΝU(t)-ΝD(t)-kmLkj-km(3)LD(t)=N0+NU(t)−ND(t)−kmLkj−km(3)式(3)即为基于二流理论的单车道当量排队长度模型.为了分析式(3)的适用条件,令k(t)表示时刻t上、下游断面之间的平均交通流密度,则k(t)=(N0+NU(t)-ND(t))/L.从宏观交通流的角度来分析流量-密度曲线,当0≤k(t)<km时,上、下游之间交通流处于非拥挤状态;当k(t)=km时,上、下游之间交通流处于最佳行驶状态;当km<k(t)≤kj时,上、下游之间交通流处于拥挤状态.实际上,车辆排队长度不可能小于0,也不可能超过路段长,即LD(t)应满足不等式0≤LD(t)≤L.当N0+NU(t)-ND(t)=kjL时,LD(t)=L,此时当量排队长度取得最大值,即等于路段长度;当N0+NU(t)-ND(t)=kmL时,LD(t)=0,此时当量排队长度取得最小值,即恰好没有排队,上、下游之间的交通流以最佳密度运行.这就是式(3)的2个边界条件.因此,式(3)的适用条件为km≤k(t)≤kj.本文仅探讨拥挤交通流出现稳定排队现象的情形.此时,将交通流分为2部分:一部分为阻塞交通流;另一部分为最佳交通流.阻塞交通流长度即为车辆的当量排队长度.这里,阻塞交通流指的是密度达到阻塞密度的交通流,最佳交通流指的是流量达到最大的交通流.由式(3)可见,计算车辆当量排队长度LD(t)时,需要获得N0,NU(t),ND(t),L,km和kj.其中N0和L可由实测值得到;NU(t)和ND(t)可由检测器上传数据实时获得;km和kj需要根据实际数据来标定.2.2多车道路段分量排数对于单入口单出口的多车道路段,当交通流拥挤时,每一条车道的车辆很难有超车的机会,这种情况下,每一条车道可以看作不存在超车现象的单车道路段,此时可以分别采用式(3)来计算每一条车道各自的当量排队长度.然而,车辆换道现象是一个事实,车辆有机会从某一条车道换到另一条车道,此时,任意一条车道都不能看作前述不存在超车现象的单车道路段.但所有车道可以看作一个车道组,这一车道组就成为单入口单出口的单车道路段.虽然每一条车道的当量排队长度不一样,但是可以计算一个平均值来描述多车道路段整体上的当量排队长度.根据单车道路段当量排队长度模型可以推导出多车道路段平均当量排队长度模型,即ˉLD(t)=Ν0+Μ∑i=1ΝU(i,t)-Μ∑i=1ΝD(i,t)-ˉkmLΜΜ(ˉkj-ˉkm)(4)L¯¯¯D(t)=N0+∑i=1MNU(i,t)−∑i=1MND(i,t)−k¯mLMM(k¯j−k¯m)(4)式中,ˉLD(t)为多车道路段t时刻上、下游断面间的平均当量排队长度;NU(i,t)为第i条车道t时刻上游断面的车辆累计数;ND(i,t)为第i条车道t时刻下游断面的车辆累计数;M为车道数;ˉkj为平均单车道阻塞密度;ˉkm为平均单车道最佳密度.与单车道路段当量排队长度模型类似,式(4)的适用条件为ˉkm<ˉk(t)<ˉkj,其中ˉk(t)表示t时刻上、下游断面之间的平均单车道交通流密度.该模型适用于多车道路段上车道数保持不变的情况.当路段上车道数发生变化时,必须分段(使得每一段车道数保持不变)进行计算.2.3通流量的密度前述分析认为,阻塞密度kj和最佳密度km需要根据实际数据来标定.由交通流理论可知,阻塞密度是交通流速度为0时对应的最大密度,根据有关文献和城市道路车辆停车间距的观测结果,该密度与道路条件、驾驶员素养等因素有关,但差别不大,本文取阻塞密度为160辆/km.通常,交通流处于拥挤状态时才会出现车辆排队现象,格林伯模型最适合描述拥挤交通流的流量-密度关系,由该模型得到的最佳密度为kj/e,据此取最佳密度为59辆/km.本文计算车辆当量排队长度时,阻塞密度和最佳密度将采用这2个值.实际应用中,应该根据路段的调查数据来标定这2个值.由式(3)和式(4)可以看出,当量排队长度取决于路段上的车辆数,路段上车辆数越多,当量排队长度越长;另一方面,路段上车辆数越多,平均交通流密度越大.由交通流特性可知,交通流密度是度量交通拥挤的重要参数之一,因此,当量排队长度也可以作为评价交通流拥挤程度的一个指标.3模型验证3.1基于纵向有效约束的上游检测由前述可知,车辆当量排队长度实时预测中需要获得NU(t),ND(t),为此,设计如下调查方案和数据获取方法.选择一个封闭路段,在其上、下游各布设一个检测器,间距为L,如图3所示.上、下游检测器分别记录通过上、下游断面的车辆数.图4为各检测器脉冲图,其中T表示采样周期.假设时刻t恰好对应于第j个采样周期末,则时刻t通过上游断面累计车辆数为式中,NU(j)为第j个采样周期末上游检测器检测到通过上游断面的车辆累计数;NU(j-1)为第j-1个采样周期末上游检测器检测到通过上游断面的车辆累计数;QU(j)为第j个采样周期内上游检测器检测到通过上游断面的车辆数.类似地,下游检测器检测到时刻t通过下游断面的车辆累计数为式中,ND(j)为第j个采样周期末下游检测器检测到通过下游断面的车辆累计数;ND(j-1)为第j-1个采样周期末下游检测器检测到通过下游断面的车辆累计数;QD(j)为第j个采样周期内下游检测器检测到通过下游断面的车辆数.3.2模型的建立和应用本文利用VISSIM软件设计以下2个模拟实例来验证当量排队长度对交通流拥挤程度评价的有效性.为模拟拥挤交通流,方案中设计信号交叉口停车线前的路段作为观测路段.实际应用中,只要路段上的交通流处于拥挤状态(比如路段上发生交通事件、车道数减少、道路施工等)即可运用本文建立的模型进行排队长度的计算.1模型a:实时荧光初至长期绿色罪,周期下,假设无绿灯时间20s,c单车道模拟路段如图5(a)所示,路段总长度为500m,车道宽为3.5m,断面1与断面2分别距离车辆发生源250,450m,断面2位于停车线位置;信号配时方案见图5(b),周期时长为60s,绿灯时间为20s;车辆随机产生,发生源流量为1000辆/h,期望速度为75～110km/h,模拟时间为720s.在断面1与断面2分别设置模拟线圈,记录每一采样间隔内的车辆数;在断面2设置排队计数器,记录每周期红灯末停车线处车辆的实际排队长度.根据每一采样间隔内的车辆数分别按式(5)和式(6)计算红灯末断面1和断面2的累计车辆数;根据式(3)计算红灯末当量排队长度.表1为单车道模拟路段各周期红灯末的数据统计及计算结果.由于模拟初期路段上交通流不稳定,这里去掉了前2个周期的数据.2信号配时方案以双车道路段为例来说明车道组平均当量排队长度的计算.双车道模拟路段如图6(a)所示,路段总长度为500m,车道宽均为3.5m,断面1与断面2分别距离车辆发生源250,450m,断面2位于停车线位置;信号配时方案见图6(b),周期时长为80s,绿灯时间为30s;车辆随机产生,发生源流量为2000辆/h,期望速度为75～110km/h,模拟时间为960s.在断面1与断面2分别设置模拟线圈,记录每一采样间隔内的车辆数;在断面2设置排队计数器,记录每周期红灯末停车线处车辆的实际排队长度.根据每一采样间隔内的车辆数分别按式(5)和式(6)计算红灯末断面1和断面2的累计车辆数;根据式(4)计算红灯末的平均当量排队长度.表2为双车道路段各周