基于傅里叶结合小波分析的渐进成形回弹补偿

基于傅里叶结合小波分析的渐进成形回弹补偿

在大复杂零件的加工中，有必要采用多工作路径的弯变形方法。这种方法是一种柔性的板料形成工艺。将工作场所的复杂零件离散，将工作场所的复杂几何信息转换为多个单通道的弯曲参数，然后通过计算机数字控制每条构件的进给量和凸模的压缩性，从而实现高精度工作所必需的折叠变形。由于弯曲变形不可避免地存在返回，回波是板料折叠半径和弯曲角度的变化，降低了零件的几何精度，并影响了后续安装。近年来结合有限元模拟技术和实验等手段,研究出多种模具型面修正的补偿算法.W.Gan等提出了位移修正法(DAM),J.Weiher等提出了平滑的位移修正法(SDAM),A.P.Karafillis等提出了反向补偿法.Cheng等提出了一种加速的回弹补偿算法,虽获得更快的收敛速度,但易趋于局部优化,难以获得更高的全局总体精度.Webb等提出了成形传递函数法(DTFM),该方法通过寻找实验模具形状和冲压件形状之间的传递函数来计算模具型面的修正量,但使用的傅里叶变换是一种全局变换,易丢失局部信息.本文尝试在傅里叶变换和小波变换相结合的基础上,采用离线的闭环成形方法进行折弯凸模型面修正.1闭合矩阵法的形成1.1成形过程传递函数板材多道渐进折弯是离散的成形过程,采用小增量线性化简化,将离线闭环控制系统视为小增量线性离散系统,如图1所示.图中:p*为成形件目标形状;di为第i次成形时凸模型面形状;pi为第i次成形件形状;Δdi=di-di-1为凸模型面修正量;ei=p*-pi为成形件形状误差;gp为成形过程传递函数;gc为离线闭环系统控制函数.由于di和pi在本次成形前是未知的,反馈量只能取前一次结果di-1和pi-1,因此需要在模型中加入延时z-1.1.2初始成形工艺参数的修正传递函数反映的是折弯凸模型面到渐进成形后工件型面的变化关系.渐进成形过程与模具形状、成形工艺参数及成形件材料等诸多因素有关.工件材料确定后,成形件的几何形状(p)主要取决于折弯凸模形状(d)和成形工艺参数(Γ),三者的关系可表达为p=f(x)‚(1)式中x=(d,Γ).设初始的凸模形状和初始成形工艺参数为x0=(d0,Γ0),回弹补偿实际上是对d0进行修正,将式(1)在初始状态点x0处泰勒展开得p=f(x0)+f(x0)′(x-x0)+⋯+[f(x0)(n)/n!](x-x0)n+Rn(x)‚(2)式中Rn(x)=[f(sx)(n+1)/(n+1)!](x-x0)(n+1)(0<s<1).因展开式中两阶以上多项式值接近于零,故可忽略,式(2)可近似表示为Δp=gpΔd‚(3)式中:Δp=p-p0;Δd=d-d0;gp=(∂p/∂d)|d=d0.按图1所示,定义控制系统总增益k=gcgp,控制系统开环传递函数为pi/p*=gcgpz/[z(z-1)]=kz/[z(z-1)],其闭环传递函数为Φ(z)=k/(z-1+k).(4)1.3闭环控制稳定性分析系统的稳定性可采用离散根轨迹法进行分析研究.系统的离散根轨迹是闭环特征根在z平面上移动的轨迹,因此用z平面上系统根轨迹可求解闭环稳定性.按照式(4),该闭环控制系统的特征方程可表示为D(z)=z-1+k=0.当k从0→∞时,用Matlab绘制z平面上闭环控制系统根轨迹.得到当k=1时,线性离散系统是稳定的且系统响应速度最快,因此当k=1时推导出的凸模修正算法将使成形件形状以最快速度收敛到目标形状.2基于余弦变换的逆变换傅里叶变换(FT)是一种全局变换,而小波变换具有良好的时域和频域局部特性.小波分析的存在性和证明都依赖于傅里叶分析,它不能完全取代傅里叶分析.因此,应通过它们的组合,将凸模和成形件型面形状数据的傅里叶时域表示变换为小波频域表示.小波函数若选取形如香农小波类型的函数,则可以利用FT实现小波变换.即离散信号的小波变换及逆变换可以通过FT得到.若将信号进行偶延拓,则信号的FT变成信号的余弦变换,因此可以借助余弦变换来实现该非紧支集的正交小波变换及其逆变换.根据前面分析,当闭环控制系统总增益k=1时,可保证控制系统的“稳、准、快”.由k=gcgp=1,得gc=g-1p.根据式(3),当Δd很小时,成形过程传递函数矩阵gp可以通过2次开环成形进行系统辨识得到的ˆgp来近似替代,即gp=ˆgp=Δp/Δd=(p2-p1)/(d2-d1),于是gc=g-1p=(d2-d1)/(p2-p1),式中d1,d2,p1和p2按FT和小波变换方法转换成空间频域的参数表示形式.以大写字母设定为相应的小波变换频域表示,上式改写为Gc=G-1p=ˆG-1p=ΔDΔΡ=D2-D1Ρ2-Ρ1.假设第一次闭环成形时,凸模型面为d*时对应成形件形状为目标工件形状p*,那么凸模型面修正前后形状偏差Δd′=d*-d1,成形件形状偏差Δp′=p*-p1,凸模和成形工件的三维曲面采用小波变换频域表示,根据以上推导,即Gc=(D2-D1)/(p2-p1)=(D*-D1)/(p*-p1)整理得D*=D1+(D2-D1)(p*-p1)/(p2-p1),该式为离线闭环凸模修正算法公式.对D*进行小波逆变换就可得到凸模型面离散数据点集.实际成形过程中需进行多次离线闭环迭代修正,才能获得更高的成形精度.设迭代次数为i,离线闭环凸模修正的迭代算法为Di+1=Di+(Ρ*-Ρi)ˆG-1p.3实际应用3.1回弹半径的确定已知工件长11535mm,高453mm,其截面椭圆长轴为574mm,短半轴为255mm,板厚t=7mm.板材牌号为WELDOX900,其屈服强度σ=950.8MPa,弹性模量E=203130MPa,密度ρ=7830kg/m3,泊松比λ=0.284,应变硬化指数为0.156,各向异性系数为1.023.如图2所示,规划该工件(按中性层)要经9道次(工步)折弯.确保每一道次的回弹圆弧段的圆心在小半椭圆上,每一道次的回弹圆弧段的中心在大半椭圆上.由几何作图得到2个同心半椭圆的最大偏置值为201.5mm,这将使得每一道次的回弹圆弧段为逼近大半椭圆的最理想曲线.图中每一道次工件的回弹半径均为R=201.5mm-t/2=198mm,由回弹半径数学模型公式求解得到凸模半径r=142mm.同时确定另外2个凸模半径r2=139mm,r3=145mm,凸模宽度b=200mm,凹模开口w=240mm.这3套模具参数用于随后的工件成形回弹实验的数值模拟.3.2板料回弹过程ABAQUS算法非常适合多道次渐进折弯工艺的数值模拟.采用适合动态和非线性分析的ABAQUS/Explicit显式模块模拟板料成形过程,适合静态和稳态分析的ABAQUS/Standard隐式模块模拟板料的回弹过程.选取金属板材的尺寸为1237mm×500mm×7mm,板材牌号为WELDOX900.凸模的冲压速度设定为8mm/s.质量放大系数取10.工件的折弯道次为9,每一道次的板料进给量和回弹角来自于成形工艺的几何规划如图2所示.建立一个多道渐进折弯成形的三维有限元模型.板材被划分为13851个节点和4500个单元(ABAQUStypeS8R),为变形体.凸凹模为解析刚体.金属板与凸凹模接触条件遵循主从面搜寻算法、罚函数接触力算法及库仑摩擦定律,其中板料与凸凹模具的摩擦系数取0.12.板材成形遵循Hill各向异性屈服准则.3.3复合曲面模优化在同一坐标系中,采用GeomagicQualify将模拟的成形件曲面上单元节点与目标工件CAD模型进行配准,经离散CAD模型可得到在配准状态下各自的点云.数据被读入Matlab,利用griddata对其进行插值,得到规则网格,实现点云数据规则化.然后采用凸模修正算法,在Matlab平台上求解得到凸模型面修正后的网格.最后,对由凸模型面网格转换而来的点云进行曲面重构,且对重构后的三维曲面进行低通滤波降噪处理,得到理想的凸模CAD实体模型,其截面如图3所示.它由3个圆弧段型面组合而成,该复合曲面模优化修正了传统折弯模的单一圆弧段型面.经过第3次凸模修正后模拟成形的工件与目标工件几乎是相同的.图4显示的是凸模迭代修正后成形工件的归一化均方根形状误差(δ)随凸模修正迭代循环次数n的变化.δ=(Ν∑k=1Δz2k/Ν)1/2,式中:Δzk为第k个均分点在高度方向上成形工件与目标工件的形状位置差值;N为椭圆长半轴上均分点总数(取N=22).可以看出,工件形状误差收敛速度非常快,3次迭代循环后就