2022年上海民办远东学校高二数学文联考试题含解析

2022年上海民办远东学校高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对抛物线，下列描述正确的是（

）A开口向上，焦点为 B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为 D开口向右，焦点为参考答案：B2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为()A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5参考答案：A3.已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则N∩（?RM）=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合M，求出?RM，则（?RM）交N的答案可求．【解答】解：M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2，或x＞2}，∴?RM={x|﹣2≤x≤2}，∵N={x|1＜x＜3}，∴（?RM）∩N={x|1＜x≤2}，故选：C4.设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知点在椭圆上，则（

）A.点不在椭圆上

B.点不在椭圆上C.点在椭圆上

D.无法判断点、、是否在椭圆上参考答案：C7.已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，由△ABC为锐角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根据正弦函数，f（x）单调性判断．【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故选；D8.设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A． B． C． D．0参考答案：B9.点在椭圆上，则的最大值为A．

B．

C．5

D．6参考答案：A10.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（

）A．36

B．32

C．30

D．27参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为

。参考答案：12.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。参考答案：13.命题“”的否定是

▲

.参考答案：14.在△ABC中，已知，则角A等于

参考答案：15.在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率．【解答】解：在区间[﹣，]上任取一个数x，等于区间的长度为，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的区间为[]，区间长度为，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：．16.函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的单调减区间为

．参考答案：（﹣2，﹣1）（或闭区间）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）求导，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的单调减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+x+1）ex，∴f′（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其减区间，令f′（x）＜0，可得ex（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】解此题的关键是对函数f（x）的导数，利用导数求函数的单调区间是比较简单的．17.已知集合A={1,3,a}，B={4,5}.若A∩B={4}，则实数a的值为______.参考答案：4【分析】两个集合的交集为4，说明且。【详解】且【点睛】本题考查了交集的定义，意在考查学生对交集定义的理解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，点D在边AB上，，，，.（1）求BC的长：（2）求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出边上的高为，利用面积公式可求.【详解】（1）∵在中，，．∴由余弦定理可得：，可得：，由于，∴解得，∵，∴，又∵，∴．（2）中，，，∴点到的距离，而，∴面积．【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.

19.已知函数.（1）若，求在上的最小值与最大值；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性求得函数的最大值，比较的大小即可求得最小值；（2）分三种情况讨论，可判断符合题意，不合题意，当时，利用导数求出，由，解不等式可得结果.【详解】（1）∵，∴.∴，，令，得；令，得.∴.又，∴，.（2）当时，，符合题意.当时，令，得（负根舍去），令，得；令，得∴在上单调递增，在上单调递减.∴，∵，∴，∴，∴.当时，在上单调递减，且与的图象在上只有一个交点，设此交点为，则当时，，故当时，不满足.综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，点P为椭圆C上任意一点，且△PF1F2面积最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A、B两点（点A在第一象限），M、N是椭圆上位于直线l两侧的动点，若∠MAB=∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据条件便可得到关于a，b的方程组：，可解出a，b，从而可得出椭圆的方程为；（2）根据条件可得A的坐标为，可设直线MN的方程为y=kx+m，联立椭圆的方程便可得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理便可得到，而根据条件可得到kAM+kAN=0，这样便可得出关于k，m的式子，并可整理成（2k﹣1）（2m+2k﹣3）=0，从而得出直线MN的斜率为定值．【解答】解：（1）椭圆的离心率为；即；∴①；△PF1F2面积的最大值为，即；∴（a2﹣b2）b2=3②；①②联立解得a2=4，b2=3；∴椭圆C的方程为；（2），设直线MN的方程为：y=kx+m，联立椭圆方程可得：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0；设M（x1，y1），N（x2，y2），则：；由∠MAB=∠NAB知，kAM+kAN=0；∴；即；∴=；化简得，（2k﹣1）（2m+2k﹣3）=0；∴为定值．21.设命题p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，命题q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数．（1）写出命题r的否命题；（2）判断命题￢p：p∨r，p∧q的真假，并说明理由．参考答案：【考点】复合命题的真假；四种命题．【分析】（1）根据否命题的定义，否定题设也否定结论，求出r的否命题即可；（2）根据原命题的真假判断复合命题的真假即可．【解答】解：（1）命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数，则命题r的否命题是：若a＜1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）不是增函数；（2）命题p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，是假命题；命题q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥2=4，当且仅当x=﹣时“=”成立，故命题q是真命题；对于f（x）=ax+cosx，a≥1，f′（x）=a﹣sinx≥a﹣1≥0，故命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数，是真命题；故命题￢p是真命题，p∨r是真命题，p∧q是假命题．22.(本小题满分12分)甲、乙两人各掷一颗质地均匀的骰子，如果所得它们向上的点数之和为偶数，则甲赢，否则乙赢．（Ⅰ）求两个骰子向上点数之和为8的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由．参考答案：Ⅰ）设“两个骰子点数之和得8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5个，又甲、乙两人掷出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，

故

·····························6分（Ⅱ）这种游戏规则是公平的······················7分设甲