多车型混合行车通行能力模型研究

多车型混合行车通行能力模型研究

目前，国际环境交叉口交通能力的计算方法主要包括稀疏接受理论和基于回归分析的经验模型。我国由于环形交叉口的数据较少多采用间隙接受理论模型,个别城市用线性回归模型。间隙接受理论较为实际地考虑了驾驶员的行为特性和交通流的特性。在以往的研究中假设车流为单一车型的理想车流,而在环形交叉口的实际应用中,存在的是各种车型的混合车流。本文在结合已有的环形交叉口通行能力模型(见式1)的基础上,将单一车型的交通流假设拓广为2种及2种以上的环形交叉口进口道通行能力公式。通过环形交叉口进口道的通行能力和环道内的交通量的不断迭代,最终得出了环形交叉口总的通行能力。已有的环形交叉口通行能力模型为cp=qe-λ(tc-tm)1-e-λtf(1-2q1q2q1+q2)+α1q1e-λ1(tc-tm)1-e-λ1tf(辆/h)。(1)1入环车道设计(1)环形交叉口具有2条环形车道和2条进口车道,2条进口车道车辆进入交叉口时,左侧车流需与2条环形车流穿插,而右侧车流只需与外侧环形车流穿插。假设外侧环形车流的车头时距服从修正了的位移负指数分布即M3分布,环形车流的最小车头时距为tm,车头时距大于tm的概率为α1,故外侧环形车道的交通量为q1(辆/s)的环形车道的车头时距的概率分布密度为f(t)=α1λ1e-λ(t-tm),t>tm,(2)式中,λ1=α1q11-tmq1。内侧环形车道的交通量为q2时,基于参考文献可知,内侧环形车流的车头时距的分布形式为f(t)={2q1q2q1+q2,0<t≤tm,λ(1-2q1q2q1+q2tm)e-λ(t-tm),t>tm,(3)式中,λ=λ1+λ2=α1q11-tmq1+α2q21-tmq2。(2)入环车流由1型车辆、2型车辆、…、r型车辆的r种车型构成,1型车辆、2型车辆、…、r型车辆的构成比例为p1∶p2∶…∶pr,并且p1+p2+…+pr=1。入环车辆到达的随机事件相互独立。(3)不同车型的临界间隙和随车时距不同,设k型车的临界间隙为tck,k=1,2,…,r,并且tc1<tc2<…<tcr,设k型车的随车视距为tfk,并且tf1<tf2<…<tfr。(4)设h为环形车道的车头时距,根据可接受间隙理论,当tck≤h<tck+tf1,k=1,2,…,r。允许进口道一辆k型车入环。当tck+tfj≤h<tck+tfj+tf1,允许进口道一辆k型车排头,后面紧跟另一辆j型车入环j=1,2,…,r。一般的当tck+n1tf1+n2tf2+…+nrtfr≤h<tck+(n1+1)tf1+n2tf2+…+nrtfr时,允许进口道一辆k型车排头,后面紧跟n1辆1型车、n2辆2型车、…、nr辆r型车入环。2多配置混合交通流通行能力不妨按上述的假设条件(外侧环形车道的车流量为q1,内侧车流量为q2),以概率论的方法,讨论对应环形交叉口进口道的多车型混合交通流通行能力。由假设条件可知进口道车流是由r种车型混合而成,每种车型到达交叉口的随机事件相互独立,因而先对进口道车辆的排队构型及其概率进行研究。2.1nr车载r型车概率一般地,当队长为n时的排队构型为:k型车辆为队首,其后的n-1辆车中有n1辆1型车、n2辆2型车、…、nr辆r型车的概率为pk(n-1)!n1!n2!⋯nr!p1n1p2n2⋯prnr,(4)并且可以验证n∑k=1pk∑n1+n2+⋯+nr=1(n-1)!n1!n2!⋯nr!p1n1p2n2⋯prnr=(p1+p2+⋯+pr)n=1。所以,环形交叉口进口道不同队长的各种构型及概率分布表如表1所示。2.2明确进入环形车道的概率根据外侧和内侧的车头时距的分布密度函数式(2)和式(3),可以推出其对应的概率分布函数分别如下:p(h≥t)={α1e-λ1(t-tm)1t>tmt=tm,(5)p(h≥t)={(1-2q1q2q1+q2tm)e-λ(t-tm)1t>tmt=tm。(6)由当队长为n时的特定排队构型(k型车辆为队首,其后的n-1辆车中有n1辆1型车、n2辆2型车、…、nr辆r型车),根据其所要求的车头时距可以计算得出,外侧和内侧环形车道车头时距能够满足特定n辆进口道车辆进入环形车道的概率分别为式(7)、式(8),p(tck+n1tf1+n2tf2+⋯+nrtfr≤h<tck+(n1+1)tf1+n2tf2+⋯+nrtfr)=α[e-λ(tck+n1tf1+n2tf2+⋯+nrtfr-tm)-e-λ(tck+(n1+1)tf1+n2tf2+⋯+nrtfr-tm)]=αe-λ(tck-tm)(1-e-λtf1)e-λr∑i=1nitfi,(7)p(tck+n1tf1+n2tf2+⋯+nrtfr≤h<tck+(n1+1)tf1+n2tf2+⋯+nrtfr)=(1-2q1q2q1+q2tm){e-λ(tck+n1tf1+n2tf2+⋯+nrtfr-tm)-e-λ[tck+(n1+1)tf1+n2tf2+⋯+nrtfr-tm]}=(1-2q1q2q1+q2tm)e-λ(tck-tm)(1-e-λtf1)e-λ∑i=1rnitfi。(8)2.3进口道混合客车进入内侧环形车道的概率根据式(3)、式(6)及式(7)可以知道,外侧和内侧环形车道的车头时距能保证一次入环的以k型车辆位于排队队首,其后队长为n-1的排队构型中有n1辆1型车辆、n2辆2型车辆、…、nr辆r型车辆的概率为pk(n-1)!n1!n2!⋯nr!p1n1p2n2⋯prnrα1e-λ1(tck-tm)⋅(1-e-λ1tf1)e-λ1∑i=1rnitfi‚(9)pk(n-1)!n1!n2!⋯nr!p1n1p2n2⋯prnr(1-2q1q2q1+q2tm)⋅e-λ(tck-tm)(1-e-λtf1)e-λ∑i=1rnitfi,(10)式中,n1+n2+…+nr=1。于是进口道混合车流n辆车辆进入外侧环形车道的概率为∑k=1npk∑n1+n2+⋯+nr=1(n-1)!n1!n2!⋯nr!p1n1p2n2⋯prnrα1⋅e-λ1(tck-tm)(1-e-λ1tf1)e-λ1∑i=1rnitfi=∑k=1npkα1e-λ1(tck-tm)(1-e-λ1tf1)∑n1+n2+⋯+nr=1(n-1)!n1!n2!⋯nr!p1n1p2n2⋯prnre-λ1∑i=1rnitfi=α1|∑k=1npke-λ1(tck-tm)|(1-e-λ1tf1)|∑k=1npke-λ1tfk|n-1。(11)同理可得进口道混合车流n辆车辆进入内侧环形车道的概率为(1-2q1q2q1+q2tm)|∑k=1npke-λ1(tck-tm)|(1-e-λ1tf1)|∑k=1npke-λ1tfk|n-1。(12)2.4环形交叉口通行能力计算通行能力通过分析可知,可以求得外侧和内侧环形车道的通行能力分别为∑n=1∞nα1|∑k=1npke-λ1(tck-tm)|(1-e-λ1tf1)|∑k=1npke-λ1tfk|n-1×q1=α1|∑k=1npke-λ1(tck-tm)|(1-e-λ1tf1)|1-∑k=1npke-λ1tfk|2×q1,(13)∑n=1∞n(1-2q1q2q1+q2tm)|∑k=1npke-λ(tck-tm)|(1-e-λtf1)|∑k=1npke-λ1tfk|n-1×(q1+q2)=(1-2q1q2q1+q2tm)|∑k=1npke-λ(tck-tm)|(1-e-λtf1)|1-∑k=1npke-λtfk|2×(q1+q2)。(14)因而环形交叉口当环形车道的交通量一定时,环形交叉口进口道混合车流的通行能力(辆/s)为cq=(1-2q1q2q1+q2tm)|∑k=1npke-λ(tck-tm)|(1-e-λtf1)|1-∑k=1npke-λtfk|2×(q1+q2)+α1|∑k=1npke-λ(tck-tm)|(1-e-λtf1)|1-∑k=1npke-λtfk|2×q1。(15)3环形交叉口的通行能力迭代方法通过上述的理论分析可以得出以下几点结论:(1)上述理论模型只可以计算单个进口车道在环形车道的交通量为定量时的混合车流的通行能力,但是在规划和设计交叉口时主要考虑的是环形交叉口总的通行能力。(2)当环形车流量越小时,各进口车道的通行能力越大。而且此刻的进口道流量入环后就变成环形车流量。因此不能简单地把各进口车道的通行能力之和当成环形交叉口总的通行能力,当环形交叉口总进口流量达到环形交叉口总的通行能力时,环形交叉口一定是处在一种稳定的平衡状态,即每个进口车道的车流量等于该进口车道的通行能力。为此在上述理论模型建立的基础上,应采用逐步迭代的方法对环形交叉口的总的通行能力进行计算。迭代方法如下:(a)设定各进口处环形车流量的初始值(50辆/h或100辆/h),设各进口车流量的左右转向比例均为15%。(b)根据实际调查得出行使于环形交叉口的主要车型及各类车型的比例,这一点在城市中更有实际意义。这是由于在大中等城市大型货车在市内一般是禁行的,尤其是高峰时间,因而行使在环形交叉口的车型主要有两类,一是小型车,包括轿车、出租车、小货等;一是公交车辆。根据环形交叉口附近的公交车的发车频率可以较为准确的估算公交车的交通量及比率。(c)利用公式(15)计算各进口处的通行能力,进口处的通行能力等于进环通行能力与右转车流量之和。(d)以各进口处的通行能力为进环车流量,重新计算各进口处的环形车流量,对于双环形车道的交叉口,还要把环形车流量分配到各车道上。(e)重新计算各进口处的通行能力。(f)重复b～d,直至通行能力值达到稳定时为止。此时,各进口处的通行能力之和即为环形交叉口总的通行能力。4环形交叉口的通行能力模型表2是在不同的环形车流和自由流比例的条件下所观测到的环形交叉口实际通行能力值。现通过运用本文建立的多车型混合交通流的环形交叉口模型和已有的模型同时进行计算并分析比较。该环形交叉口最小车头时距为2s(不考虑车型),换算后车辆的临界间隙tc=6.0s,随车时距tf=2.0s。不同车型车辆的临界间隙、随车时距、当量车换算系数及各车型比例见表3。通过式(15)和式(1)的计算可以得到环形交叉口的通行能力、绝对误差、相对误差,如表4所示。图1、图2分别为两模型的理论通行能力与观测通行能力的比较图由图1和图2比较分析可以看出,原来的模型(1)所计算的通行能力值多数高于观测的通行能力,而本文提出的模型(15)更加接近实际调查数据。表4中所列出的最大相对误差(前者最