基于排队论的小区物业管理来客流分析

基于排队论的小区物业管理来客流分析

居民的物业管理中的游客问题是指由社区物业管理人员接待的社区居民的游客在一定时期内分散的问题。通过研究该分布，我们可以预测每个时间间隔内的游客数量，并确定能够满足接待需求但最大限度地降低管理成本的管理人员数量。这是居住区的一个非常重要的问题，它直接影响到管理人员的数量和时间的分配，关系到管理成本和效率。同时，这也是一个极其复杂的问题。有许多模型可以研究这个问题。包括线性回归模型、时间序列模型、投入产出模型等。然而，这些模型的静观性和不确定性使它们的准确性变化很大。作者利用随机动态理论——团队理论和泊松进程中的随机动态理论来研究这个问题，提供了具体模型，并进行了实证分析，希望能给行业和理论领域提供一些提示。1模型总结1.1用团队理论来分析居民区的游客数量采用排队论对居民小区的来客流量进行分析,所假定的排队系统由以下三部分组成.(1)客观设计的构成即来客对居民小区访问的过程.其特征如下:来客的总体组成是无限的;来客到来的方式是一个一个的;来客相继到达的间隔时间是随机的;来客的到达是相互独立的;输入过程是平稳的.(2)队列规则具有以下特点来客到达时,如所有服务台全被占用,则随即离去;以占有的空间来看,队列排在具体的场所,并且规定容量的最大限;队列的数目是多列.(3)服务机构的特点如下服务机构有多个服务台;多个服务台之间是平行排列的;服务方式对单个来客进行;服务时间是随机的;服务时间的分布是平稳的.1.2到达服从泊松过程假定来客到来的过程为泊松过程,设N(t)表示在时间间隔[0,t)内到达的来客数(t>0),定义Pn(t1,t2)表示在时间区间[t1,t2)(t2>t1内有n(≥0)个来客到达的概率,即:Ρn(t1,t2)=Ρ{Ν(t2)-Ν(t1)=n},(t2>t1,n≥0)在下列三个条件成立时,则来客的到达服从泊松过程.(1)在互不重叠的时间区间内来客到达的数量是相互独立的.(2)对充分小的Δt,在时间区间内[t,t+Δt)有1个来客到达的概率与t无关,而与Δt成正比,即:Ρ1(t,t+Δt)=λΔt+o(Δt)(3)对充分小的Δt,在时间区间[t,t+Δt)内有2个或2个以上来客到达的概率极小,以至可以忽略,即∞∑n=2Ρn(t,t+Δt)=o(Δt)‚在上述条件下可得截止t时刻,有n个来客来访的概率Pn(t),即Ρn(t)=(λt)ne-λtn!,t>0,(n=0,1,2,Κ)1.3已完全符合物的k1.1,1.2,2,2.2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,2,3,2,3.20的k0,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2s1-3.2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2s1-3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,2,3,在排队系统M/M/s中有s个服务柜台,来客到来的时间遵从Poisson过程,参数为λ;服务时间遵从指数分布,参数为μ;服务原则是先到先服务.当所有的窗口在时刻t都被占满时,有一个窗口将在(t,t+Δ)内空出来提供服务的概率为sμΔ+ο(Δ).设X(t)为系统在t时刻的来客数,X(0)=i.则转移概率pi,k(0,t)=Ρ{X(t)=k|X(0)=i},k=0,1,2,⋯满足微分方程组:ddtpi,0(0,t)=-λpi,0(0,t)+μpi,1(0,t)ddtpi,k(0,t)=-(λ+kμ)pi,k(0,t)+λpi,k-1(0,t)+(k+1)μpi,k+1(0,t)k=0,⋯‚s-1ddtpi,k(0,t)=-(λ+sμ)pi,k(0,t)+λpi,k-1(0,t)+sμpi,k+1(0,t)k=s+s+1‚⋯极限概率πk满足微分方程组λπ0=μπ1(λ+kμ)πk=λπk-1+(k+1)μπk+1,k=1,Κs-1(λ+sμ)πk=λπk-1+sμπk+1,k=s,s+1Κ解此方程组得πk=ρk-sπs,k=s+1,⋯ρ=λsμ系统中来客的期望数为E(X)=[s∑k=0k(sρ)kk!π0+∞∑k=s+1kρk-sπs]=sρ+ρπs(1-ρ)2方差为Var(X)=sρ+ρπs(1-ρ)3[(1+ρ)+s(1-ρ)2]-ρ2π2s(1-ρ)4其中:πs=(sρ)ss!π0服务时间的数学期望为E(Τ)=πs(1-ρ)2sμ+1μ方差为Var(Τ)=2πs(1-ρ)3(sμ)2-πs2(1-ρ)4(sμ)2+1μ22人次数区间ss从青岛福苑居民小区索取数据(2003年7～12月的每日来客流量)作为样本,如表1所示.首先运用SPSS统计软件单样本K-S检验方法验证,得到结果见表2.由统计结果得P=0.532>0.05,故可认为该来客流量过程服从泊松分布.来客流量的曲线图如图1所示.描述性统计结果如表3所示,由表3可知,来客流量的均值为172,即λ=172,又知s=310,所以,系统中来客的期望数为E(X)=sρ+ρπ(1-ρ)2=184方差为Var(X)=sρ+ρπs(1-ρ)3×[(1+ρ)+s(1-ρ)2]-ρ2πs2(1-ρ)4=6324服务时间的数学期望为E(Τ)=πs(1-ρ)2sμ+1μ=1.15方差为Var(Τ)=2πs(1-ρ)3(sμ)2-πs2(1-ρ)4(sμ)2+1μ2=0.014由以上结果可知,该小区在管理上提供的人次数区间为(184-6324,184+6324),即(104,264);服务时间区间为(1.15-0.014,1.15+0.014),即(1.03,1.27)d.根据该结果可以对实际情况分析如下:该小区每天接待的来客数量平均值为184人,上下波动幅度为80人,即最少为104人,最多为264人.物业管理部门每人对每一个来客的平均服务时间是1.15d,上下波动幅度为0.12d,即最少为1.03d,最多为1.27d.因此,服务人员的数量可确定为107～335人之间,所以实际中配备的310人在所确定的范围之内,既能满足需要又不过剩的人数,说明310人是合理的.在实际中可以根据季节变动以及其它影响人员流动的因素对配备的人员加以适当调整,使之既能满足需要又能节约成本.这里的服务人员在实际中可以认为是以下两种情况:一是物业部门提供给来客必须随身携带的物品;二是随时随地为来客服务的人员.从以上分析来看,该模型统计得出的数据与实际情况基本相符,对实际的物业管理具有一定的指导意义.3来客流季节不同该模型采用动态随机系统对居民小区来客流