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文档简介

两角和与差的余弦

在第1章中，我们从点的数学表示开始初步研究了圆周上一点的运动，并用函数y=Asin(ωx+φ)来刻画周期运动．与周期运动相关的另一个基本问题是“周期运动的叠加”．对于函数y=sinx+cosx,我们猜想它仍然表示一个简谐运动，即sinx+cosx能够恒等变形为Asin(ωx+φ)的形式．果真如此吗？1.15°能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos15°=cos(45°－30°)=cos45°－cos30°成立吗?3.cos(45°－30°)能否用45°和30°的角的三角函数来表示?4.如果能,那么一般地cos(α－β)能否用α、β的角的三角函数来表示?1-1yxo∵

∴cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ思考：此公式对任意角α，β都成立吗？BAαβ1.两角和与差的余弦公式:注:1.公式对任意角成立;2.公式记忆:⑴函数名称：CCSS;⑵左右符号相反.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ以－β代β得：例1.利用两角和(差)的余弦证明下列诱导公式.

运用

例2.利用两角和(差)的余弦公式.求：cos75°,cos15°,sin15°,tan15°.解：

运用例3.已知求的值.分析由公式Ｃ（α＋β）可知，欲求cos（α＋β），应先计算cosα和sinβ的值．

运用1.利用两角和（差）的余弦公式化简：（１）cos58°cos37°+sin58°sin37°；（２）cos(60°+θ)－cos(60°－θ)；（３）cos(60°+θ)+cos(60°－θ).cos21°

练习2.求的最值.最大值1，最小值-1.3.已知，，求的值．

练习4.已知求

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