2023学年完整公开课版代数式3

3.2代数式星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？9个数之和为9090=9×10一、交流预习：（师友交流预习新课的情况，师友有不会的讨论，找出共同问题）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？如果用a

表示中间的数，这9个数的和等于9a.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立.a因为这九个数可表示为：a－1a

+1a－7a

+7a－8a－6a

+6a

+8将这九个数相加，正好等于9a

.1、如图,这是一个由1至120的连续整数排成的“数阵”。如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变

化而变化。（1）如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和（2）如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和。（3）如果将方框有左向右平行移动一行，那么9个数的和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？

（1）9a+63九个数中最中间的数是这九个数的平均数，用a表示就是a+7（2）9m同第一条（3）+9+54向右移每个数都+1向下移每个数都+6情境一（1）由点组成的n行n列的方阵方阵的总点数为n2…………………情境二方阵的总点数为

.……（2）是每条边上n个点围成的空心方阵n2_(n-2)2①大家谈谈二、互助探究：做一做（学生独立完成，一学友回答并讲解，其它学生补充，老师适当点拨）

①①①②③（小组先讨论，老师点拨8分钟）……2008个1、三、分层提高：

（学生独立完成，师友核对答案，学友讲给学师听）用火柴棒搭如图示正方形44+3=74+3+3=101、搭一个正方形需

根火柴棒2、搭二个正方形需

根火柴棒3、搭三个正方形需

根火柴棒

：按上图的方式，每增加一个正方形需增加_____根火柴棒。3思考?

如果用n表示所搭正方形的个数,那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒?n-1个4+3（n-1）搭建2008个正方形,你能快速准确的求得所需要根数吗？算一算：……2008个6025根

学校有一块边长为a米的正方形草坪。正中间纵、横各有一条宽为1米的小路，草坪的实际面积是多少平方米？（用代数式表示）a米1米（老师讲解，5分钟）四、总结归纳

这节课你学到了什么？

对于同一个问题，由于出发点不同，可以有不同的方法和认识。要善于发现规律，不断总结。希望同学们在今后的学习中不断的培养探究精神和创新精神。

1.如图,小明想用一张长为６Ｘ，宽为４Ｘ的长方形硬纸片，折出一个无盖的外观为长方体形的纸盒。于是他在硬纸片的四个角上分别剪去一个边长为Ｘ的小正方形纸片。五、巩固反馈（１）剩下的纸片（图中阴影部分）的面积是多少？（２）折出的外观为长方体形的纸盒的容积是多少？6x.4x–4x2x4x6x（小组讨论，师友展示5分钟）2.试用一个公式表示出这些等式反映的规律。

1×3=22-12×4=32-13×5=42-1………

n(n+2)=(n+1)2-1或者：3.观察下面一列数的规律：

0，3，8