陕西省宝鸡教育联盟2024届高三上学期阶段性检测(二)理科数学试题

2024届高三阶段性检测卷（二）数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“有实数解”的否定是（）A.有实数解B.无实数解C.无实数解D.有实数解2.已知集合，则（）A.B.C.D.3.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.4.已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（）A.B.C.D.5.已知函数与有相同的极值点，则实数（）A.-1B.C.2D.6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的所有对称中心中，与坐标原点最近的点的坐标为（）A.B.C.D.7.如图，在平行四边形中，为对角线的交点，为的中点，为的中点，若，则（）A.1B.2C.D.8.国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过20%，否则，由厂家免费为车主更换电池，某品牌新能源车电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设置的质保期至多为（）（参考数据：）A.15年B.14年C.13年D.12年9.已知命题：“若两组数据和的平均数相同，方差不同，则将两组数据合并为一组数据后所得到的新数据的方差介于原来两组数据的方差之间”；命题：“函数且在上单调递增”，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.10.已知函数（其中）在区间上单调递增，且在区间上有3个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.11.已知均大于1，满足，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.12.已知函数，若在图象上存在点，使得点到坐标原点的距离，则称函数为“向心函数”.下列四个选项中，是“向心函数”的有（）A.B.C.D.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.，且，则__________.14.曲线过原点的切线方程为__________.15.已知，则__________.16.已知，使得有两个零点，则的取值范围是__________.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若的面积为，求的值.18.（本小题满分12分）已知函数是奇函数，且.（1）求的值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数在处有极值0.（1）求实数的值；（2）若在上恒成立.求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数在区间上单调，其中，且.（1）求的图象的一个对称中心的坐标；（2）若点在函数的图象上，求函数的表达式.21.（本小题满分12分）如图，在中，点满足是线段的中点，过点的直线与边分别交于点.（1）若，求的值；（2）若，求的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有且仅有3个零点，求实数的取值范围.参考答案､提示及评分细则1.C因为特称命题的否定是全称命题，有实数解的否定是无实数解，故选C.2.C由题意可知，所以，又由，所以，所以.故选C.3.A令，则在上单调递减，在上单调递增，故选A.4.D由，有，可知函数的图象恒过定点.5.A由，可得函数的极值点为，又由，有，得.经检验符合题意.故选A.6.A平移后所得函数图象的解析式为，令，有，当时，，可得所得图象的所有对称中心中与坐标原点最近的点的坐标为.故选A.7.B连接，有，有，可得.8.B设电池初始电量为，所以质保期至多为14年，故选B.9.A对于命题，设平均数为，第一组数据的方差为，第二组数据的方差为，不妨设，有，两组数据合并后新数据的平均数为，新数据的方差为，由，有，可知命题正确；对于命题，由，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递增.可知命题正确.可知命题为真命题，命题为假命题.故选A.10.D函数的最小正周期为，由函数的图象可知，在区间上单调递增，有，可得在区间上有3个零点，有，可得.由且，有.故选D.11.B，考虑和的图象相交，根据图象可知，故选B.12.B对于，当且仅当时，上述等号成立，所以，即不正确；对于，所以，即B正确；对于，但是两个等号不能同时成立，所以无解，即错误；对于，若，则；若，则，所以，所以无解，即错误.13.由，得，所以.14.或设切点的坐标为，由，点处的切线方程为，代入原点坐标，有，解得或1，可得过原点的切线方程为或.15.由，有，有，又由，有，可得.16.在上单调递增，在上单调递减，又有两个零点，即，使得，所以，所以.17.解：（1）由正弦定理，有，可化为，有，又由，可得；（2）由的面积为，有，可得，又由，有，可得.18.解：（1）是奇函数，经检验当时，是奇函数符合题意，又或（舍），；（2），，令在单调递减，.19.解：（1），由题意得解得或当时，，在上单调递增，无极值，所以不符合题意，当时，经检验满足题意.所以；（2）由（1）可知，令，，令，则或，令，则或，则在上单调递减，在上单调递增，，则，即.20.解：（1）由函数在区间上单调，且，可知，故的图象的一个对称中心的坐标为；（2）由点在函数的图象上，有，又由，可知函数在区间上单调递减，由函数的图象和性质，有，又，有，将上面两式相加，有，有，又由，可得，有，又由函数在区间上单调，有，可得，可得，故.21.解：（1）因为，所以因为是线段的中点，所以，设，则有，因为三点共线，所以，解得，即，所以，所以；（2）因为，同理可得，由（1）可知，，所以，因为三点共