电路理论2简单电阻电路分析

第2章简单电阻电路分析2.1支路电流分析法2.2等效变换2.3入端电阻2.1支路电流法n个结点、b个支路的网络，一般应有2b个变量待求。KCLn-1KVLb-n+1VARb2.1.1支路的根本方程2.1.2支路电流分析法(branchcurrentanalysis)以结点④为参考节点，对结点①由KCL得：i1-i2+i3=0

同理，分别对结点②、③列写KCL方程得：-i3+i4-i5=0

i2-i4-i6=0

对回路l1、l2、l3，由KVL得：-u1+u3-u5=0-u2-u3-u4=0u5+u4-u6=0

用电流表示支路电压：-us1-R1i1+R3i3-R5i5=0us2-R2i2-R3i3-R4i4=0R5i5+R4i4-R6i6+R6is1=0

L1L2L3综合KCL、KVL方程，可得到6个用支路电流表示的方程：i1-i2+i3=0-i3+i4-i5=0i2-i4-i6=0-us1-R1i1+R3i3-R5i5=0us2-R2i2-R3i3-R4i4=0R5i5+R4i4-R6i6+R6is1=0KCLKVL指定各支路电流的参考方向和独立回路的绕行方向写出〔n-1〕个独立节点的KCL方程对独立回路列写〔b-n+1〕个KVL方程用支路电流表示KVL中的支路电压解b个联立方程，求解支路电流其他分析用支路电流法求解电路的步骤：含受控源电路的支路电流方程i1-i2+i3=0-i3+i4-i5=0i2-i4-i6=0KCLKVL受控源作为独立源对待，列方程：控制量用支路电流表示：u3=R3i3L1L2L3-us1+R3i3-R5i5-R1i1=02u3-R4i4-R3i3-R2i2=0R5i5+R4i4-R6i6+R6is1=03、含无伴电流源的处理i1-i2+i3=0-i3+i4-i5=0i2-i4-is1=0KCLKVL(1)增加未知量电流源电压，列方程：(2)让无伴电流源单独处以一个回路，列方程：i1-i2+i3=0-i3+i4-i5=0i2-i4-is1=0KCLKVLL1L3L2-us1-R1i1+R3i3-R5i5=0us2-R2i2-R3i3-R4i4=0-us1-R1i1+R3i3-R5i5=0us2-R2i2-R3i3-R4i4=0R5i5+R4i4+u=0例2.求各支路电流对回路3列写KVL方程得：对独立节点列写KCL方程得：L1L3L2控制量用支路电流表示：思考:支路电压法？1、二端电路〔一端口口电路〕只有两个端子〔a、b〕与外部电路相连；进出两个端钮的电流相同，即i1=i2=i；二端电路可由任意的元件组合而成；两个端钮上的电压、电流分别称为端口电压和端口电流，它们之间的关系式u=f(i)、i=f(u)称为端口伏安关系。2.2.1等效电路的概念2.2等效变换两个二端电路N1、N2，无论两者内部的结构是怎样的不同，只要它们的端口伏安关系相同，那么称N1、N2是等效的。2、等效的定义两个内部结构不同的电路“等效〞等效的核心在于：两个电路对“任意〞外电路的效果一致，而不是对某一特定的外电路等。一个电路被它的等效电路替代后，未被等效的电路中的所有电压、电流不变。等效具有传递性。3、等效变换1.电路特点:2.2.2线性电阻元件的串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。KVLu=u1+u2

+…+uk+…+un由欧姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)结论：Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

2.等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRku+_Reqi3.串联电阻上电压的分配由即电压与电阻成正比故有例：两个电阻分压,如以下图+_uR1R2+-u1-+u2iººº+_uR1Rn+_u1+_uniº(注意方向!)线性电阻元件的并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn令G=1/R,称为电导Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效电阻Req+u_iReq3.并联电阻的电流分配由即电流分配与电导成正比知对于两电阻并联，R1R2i1i2iºº有线性电阻元件的串并联要求：弄清楚串、并联的概念。例1.R=2

RRR2

4

3

6

2

4

2

4

4

例2.RRRRRRRRRRab①②③Rab=0.1R1平衡电桥电路上图为电桥电路，电阻R1、R2、R3、R4称为电桥的“桥臂〞，R5支路称为“桥〞。2.2.4星形与三角形电阻网络等效变换电桥平衡条件当电路中的c、d两点为自然等电位点时，此电桥电路称为“平衡电桥电路〞。电桥平衡时，应满足的条件为：即ucd=0那么i5=ucd/R5=0电路中桥支路可以用开路代替，如右图所示：化简得：R1R3=R2R4

如果桥臂为“有源支路〞，即使满足电桥平衡条件，c、d两点也不是等电位点。电路中桥臂可以用短路代替：例：电路消耗的总功率为150W，求R的阻值。R=2Ω

三个电阻的一端接在一个结点上，而它们的另一端分别接在三个不同的端钮上，这样的连接方式称为Y形〔星形〕电阻网络。三个电阻的两端分别接在每两个端钮之间，使三个电阻本身构成回路这样的连接方式称为形〔三角形〕电阻网络。2

—Y电阻网络的等效变换Y、

电路：均有三条支路，且有三个端纽与外部电路相连。对星形连接，端钮处u-i特性方程为：〔1〕对三角形连接，端钮处u-i特性方程和KCL、KVL方程分别为：〔3〕〔2〕联立(2)、3)两式求解得：

、Y形电路等效的条件：〔4〕R31R23R12R3R2R1简记方法：两种联接形式电路等效,必有端钮处的VCR完全相同，比较1、4两式得：

Y形电路等效的变换结果：同样方法可得Y的变换结果：

简记方法：用电导表示：

G31G23G12G3G2G1对称

—Y联接电路的等效变换公式：RΔ=RY+RY+RYRY/RY=3RY或RY=RΔ/3例：求电流I。例：求电阻Rab。R=10.5Ω

练习：求入端等效电阻RabR=4.8Ω一个实际电压源，可用一个理想电压源US与一个电阻Rs串联的支路模型来表征其特性。由电压源与线性电阻串联组成的二端电路称为戴维宁电路。实际电源的两模型模型及等效变换u=US

–Rs

iRs:电源内阻,一般很小。i+_uSRs+u_⒈实际电压源模型uiUSu=US

–Rsi⒉实际电流源模型一个实际电流源，可用一个电流为IS的理想电流源和一个内电阻Rp并联的模型来表征其特性。由电流源与线性电阻并联组成的二端电路称为诺顿电路。uiISUIi=IS–u/Rp或者u=RpIs-RpiiRp+u_ISIS=IS时，其外特性曲线如下：Rp

:电源内电导,一般很小。3、等效变换条件对于a所示的戴维宁电路，端口电压-电流关系为：u=us-Rsi对于b所示的诺顿电路，端口电压-电流关系为：u=RpIs-Rpi欲使两个电路等效，电路中的元件参数应满足；us=RpIsRs=Rp=Ri+_uSRs+u_iRp+u_ISus=RpIsRs=Rp=R等效条件：4、应用等效变换条件应注意的问题电流源电流的参考方向由电压源的负极指向正极。等效是对端口处的电压-电流关系，即是对外部电路而言的。对两电路内部的电阻之间、电压源和电流源之间是不等效的。含受控电源和受控电流源电路也适用于等效变换条件，注意在电路变换中控制支路应保存。例1：写出端口特性方程。U=1+3.5i例2：求电源提供的功率。Uis=80+13.5=93.5VPis=93.5*4=374W〔发出功率〕Ius=3+(30-13.5)/6=5.75APus=5.75*30=172.5W〔发出功率〕例2：求电源提供的功率。5、用等效变换分析含受控源电路一、受控电源可以进行戴维南、诺顿等效互换变换局部的控制支路在未变换局部，在变换过程中将它视为独立源；假设变换局部既有独立源又有受控源，可将两者合在一起化简。端口电压总为u=us，与二端电路N无关，而端口电流i那么由端口的外部电路确定。补充：电压源与支路并联的等效电路端口电流总为i=is，与二端电路N无关，而端口电压u那么由端口的外部电路确定。补充：电流源与支路串联的等效电路电压源串联：电压源并联：us1=us2=us电流源并联：is=is1+is2电流源串联：is1=is2=is电压源与电流源并联：u=usi=is电压源与电流源串联：电路中某一支路只含有电压源或电流源，称为无伴电源。一无伴电压源的转移2.2.5无伴电源的等效转移无伴电源向结点b转移无伴电源向结点a转移注意转移后电压源极性确实定。假设按b点转移，转移前电压源的“-〞与b相连，转移后电源的“+〞与公共点相连。无伴电压源的转移按结点进行，转移到与该结点相连的所有支路中。每转移一个无伴电压源，电路的结点数少一，转移后的电压源不再是一个独立的支路。电压源的转移是按照结点进行的二无伴电流源的转移转移前后电路中所有结点的KCL、所有回路的KVL方程不变。注意转移后电流源正向确实定。无伴电流源的转移按回路进行，原电流源支路代之以开路，回路中的其余支路并联一电流源。每转移一个无伴电流源，电路的网孔数少一，转移后的电流源不再是一个独立的支路。二无伴电流源的转移例1：求I、U以及受控源提供的功率。由KVL得：I1=10/10=1AU1=18+2=20VI=U1/2=10AU=U1-10=10VPCCVS=20W入端电阻的定义：N0是线性电阻性二端网络，在图示参考方向下，入端电阻定义为：R=u/i2-3入端电阻u+_N