高考数学二轮复习核心专题讲练：函数与导数第3讲 利用导数研究函数的单调性、极值、最值原卷版

第3讲利用导数研究函数的单调性、极值、最值目录第一部分：知识强化第二部分：重难点题型突破突破一：导数的几何意义突破二：利用导数研究函数的单调性角度1：利用导数求函数的单调区间（不含参）角度2：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调角度3：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调区间角度4：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调角度5：已知函数SKIPIF1<0有三个单调区间突破三：利用导数研究函数的极值与最值角度1：求已知函数的极值（点）、最值角度2：根据函数的极值（点）、最值，求参数突破四：含参问题讨论单调性角度1：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）角度2:导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型角度3:导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型第三部分：冲刺重难点特训第一部分：知识强化1、导数的几何意义函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的导数的几何意义，就是曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线的斜率SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，相应的切线方程为SKIPIF1<0.（1）在型求切线方程已知：函数SKIPIF1<0的解析式.计算：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0处的切线方程.步骤：第一步：计算切点的纵坐标SKIPIF1<0（方法：把SKIPIF1<0代入原函数SKIPIF1<0中），切点SKIPIF1<0.第二步：计算切线斜率SKIPIF1<0.第三步：计算切线方程.切线过切点SKIPIF1<0，切线斜率SKIPIF1<0。根据直线的点斜式方程得到切线方程：SKIPIF1<0.（2）过型求切线方程已知：函数SKIPIF1<0的解析式.计算：过点SKIPIF1<0（无论该点是否在SKIPIF1<0上）的切线方程.步骤：第一步：设切点SKIPIF1<0第二步：计算切线斜率SKIPIF1<0；计算切线斜率SKIPIF1<0；第三步：令：SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0求斜率第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：SKIPIF1<0.2、利用导数研究函数的单调性（1）求已知函数（不含参）的单调区间①求SKIPIF1<0的定义域②求SKIPIF1<0③令SKIPIF1<0，解不等式，求单调增区间④令SKIPIF1<0，解不等式，求单调减区间注：求单调区间时，令SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）不跟等号.（2）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调①已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.②已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.（3）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调区间①已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调增区间SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有解.②已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调减区间SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有解.（4）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调SKIPIF1<0SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是变号零点）3、函数的极值一般地，对于函数SKIPIF1<0，（1）若在点SKIPIF1<0处有SKIPIF1<0，且在点SKIPIF1<0附近的左侧有SKIPIF1<0，右侧有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极小值点，SKIPIF1<0叫做函数SKIPIF1<0的极小值.（2）若在点SKIPIF1<0处有SKIPIF1<0，且在点SKIPIF1<0附近的左侧有SKIPIF1<0，右侧有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极大值点，SKIPIF1<0叫做函数SKIPIF1<0的极大值．（3）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值.注：极大（小）值点，不是一个点，是一个数.4、函数的最大（小）值一般地，如果在区间SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值.设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续，在SKIPIF1<0内可导，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值的步骤为：（1）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的极值；（2）将函数SKIPIF1<0的各极值与端点处的函数值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.5、函数的最值与极值的关系（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间SKIPIF1<0的整体而言；（2）在函数的定义区间SKIPIF1<0内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）；（3）函数SKIPIF1<0的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.第二部分：重难点题型突破突破一：导数的几何意义1．（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则过点SKIPIF1<0可作曲线SKIPIF1<0的切线的条数为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·河南河南·模拟预测（理））已知SKIPIF1<0是奇函数，则过点SKIPIF1<0向曲线SKIPIF1<0可作的切线条数是（

）A．1 B．2 C．3 D．不确定3．（2022·江苏南通·模拟预测）已知过点SKIPIF1<0作曲线SKIPIF1<0的切线有且仅有SKIPIF1<0条，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<04．（2022·河南省淮阳中学模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，过原点作曲线SKIPIF1<0的切线，则切点的横坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（文））若直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线，也是曲线SKIPIF1<0的切线，则SKIPIF1<0__________.6．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）已知直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线，则SKIPIF1<0___________.7．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围__________．8．（2022·广东佛山·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0处的切线方程为____________．若该切线与SKIPIF1<0的图象有三个公共点，则SKIPIF1<0的取值范围是____________．突破二：利用导数研究函数的单调性角度1：利用导数求函数的单调区间（不含参）1．（2022·福建·莆田一中高二期中）若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（多选）（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）下列区间中能使函数SKIPIF1<0单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·辽宁省实验中学东戴河分校高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调减区间为______.4．（2022·全国·高二单元测试）已知函数SKIPIF1<0的单调减区间为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为______．角度2：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高二学业考试）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·重庆市朝阳中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,则实数SKIPIF1<0的取值范围是_____.5．（2022·江苏·常熟外国语学校高二阶段练习）若函数SKIPIF1<0的单调减区间是SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0的值为__________．6．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______角度3：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在单调区间1．（2022·河南信阳·高二期中（理））已知函数SKIPIF1<0，在其定义域内的子区间SKIPIF1<0上不单调，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南·温县第一高级中学高二阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0存在单调递减区间,则SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0角度4：已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调1．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不是单调函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（多选）（2022·全国·高二单元测试）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调的一个充分不必要条件有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·天津市武清区杨村第三中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，则实数a的取值范围是_____．角度5：已知函数SKIPIF1<0有三个单调区间1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0存在三个单调区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西省信丰中学高二阶段练习（文））若函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上恰有三个单调区间，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0突破三：利用导数研究函数的极值与最值角度1：求已知函数的极值（点）、最值1．（2022·广西河池·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的极大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（理））设函数SKIPIF1<0，则下列不是函数SKIPIF1<0极大值点的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西南昌·一模（理））已知函数SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的极大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<04．（2022·四川省绵阳南山中学模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0零点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·四川省南充高级中学模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0恰有两个不同的实数根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值与最大值的和（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·河南·南阳中学模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0存在两个极值点SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的取值范围；(2)求SKIPIF1<0的最小值.7．（2022·四川成都·模拟预测（理））SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)．(1)当SKIPIF1<0时，求经过SKIPIF1<0且与曲线SKIPIF1<0相切的直线；(2)记SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．8．（2022·湖南省临澧县第一中学二模）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在最大值，求m的取值范围；(2)讨论SKIPIF1<0极值点的个数.9．（2022·全国·模拟预测）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，证明：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无极值；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一个极大值点.角度2：根据函数的极值（点）、最值，求参数1．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0有三个极值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西赣州·高三期中（理））已知函数SKIPIF1<0存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西赣州·高三阶段练习（文））等比数列SKIPIF1<0中的项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西·萍乡市第二中学高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·天津市瑞景中学高三期中）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．46．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的极小值点；(2)若SKIPIF1<0的最大值大于SKIPIF1<0的最大值，求SKIPIF1<0的取值范围．7．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在极值点，求实数a的取值范围.SKIPIF1<08．（2022·北京海淀·高三期中）已知函数SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的极值点个数为__________；②若SKIPIF1<0恰有两个极值点，则SKIPIF1<0的取值范围是__________．突破四：含参问题讨论单调性角度1：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）1．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0(1)请讨论函数SKIPIF1<0的单调性2．（2022·河南河南·一模（文））已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；3．（2022·吉林·长春市实验中学二模）已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；4．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的极小值(2)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；角度2:导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型1．（2022·四川绵阳·一模（理））已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；2．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的导函数．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；3．（2022·天津·二模）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)求函数SKIPIF1<0的单调区间；角度3:导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型1．（2022·福建泉州·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；2．（2022·江西·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0，(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；第三部分：冲刺重难点特训一、单选题1．（2022·全国·高二专题练习）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处切线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．16 B．12 C．8 D．43．（2022·河南·濮阳油田实验学校高三阶段练习（文））“过点SKIPIF1<0可以作两条与曲线SKIPIF1<0相切的直线”的充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·上海市行知中学高三阶段练习）“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是严格增函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2022·海南昌茂花园学校高三阶段练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·江苏·常州市第一中学高三开学考试）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间上SKIPIF1<0单调递增，则实数的a的范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．48．（2022·四川省成都市新都一中高三阶段练习（文））函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的极值点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·贵州·盘州市聚道高中有限责任公司高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则实数a的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·内蒙古·赤峰二中高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为3，则实数a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题11．（2022·重庆八中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·浙江·高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则下列判断正确的是（

）A．直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切B．函数SKIPIF1<0