云南省腾冲县第一中学2024届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

云南省腾冲县第一中学2024届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知某扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为（）A.3 B.C.9 D.2．已知函数，的图象如图，若，，且，则（）A.0 B.1C. D.3．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确是（）A. B.C. D.4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B.C.90 D.815．已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（）A. B.C. D.6．若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）7．对于函数定义域中任意的，，当时，总有①；②都成立，则满足条件的函数可以是（）A. B.C. D.8．某同学用“五点法”画函数fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根据表格中的数据，函数fxA.fx=5C.fx=59．已知等差数列的前项和为，若，则A.18 B.13C.9 D.710．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）A.A与C是互斥事件 B.B与C是互斥事件C.A与D是对立事件 D.B与D是对立事件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图所示，中，，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为______12．写出一个定义域为，周期为的偶函数________13．如图，已知△和△有一条边在同一条直线上，，，，在边上有个不同的点F,G，则的值为______14．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.15．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时，它的游速是________16．某同学在研究函数

f（x）=（x∈R）

时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.18．已知函数为定义在R上的奇函数（1）求实数m，n的值；（2）解关于x的不等式19．已知函数.（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图．（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；（3）若关于的方程有四个解，求的取值范围20．计算下列各式的值.（1）；（2）.21．已知二次函数f(x)满足：f(0)=f(4)=4，且该函数的最小值为1（1）求此二次函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)的定义域为A=m,n（其中0<m<n），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数f(x)的值域也为A？若存在，求出m，n（3）若对于任意x1∈0,3，总存在x2∈1,2

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据扇形面积公式求出半径.【题目详解】扇形的面积，解得：故选：A2、A【解题分析】根据图象求得函数解析式，再由，，且，得到的图象关于对称求解.【题目详解】由图象知：，则，，所以，因在函数图象上，所以，则，解得，因为，则，所以，因为，，且，所以的图象关于对称，所以，故选：A3、B【解题分析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.【题目详解】;;;故选：B【题目点拨】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.4、B【解题分析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：故选B点睛：本题考查知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.5、A【解题分析】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，数形结合求解.【题目详解】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像：由图可知，当直线在处的函数值小于等于1，即可保证图像有两个交点，故：，解得：故选：A.【题目点拨】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.6、D【解题分析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α=>0，再根据幂函数的单调性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【题目详解】设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函数f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故，解得x>1．故选D【题目点拨】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)幂函数在是增函数，，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.7、B【解题分析】根据函数在上是增函数，且是上凸函数判断.【题目详解】由当时，总有，得函数在上是增函数，由，得函数是上凸函数，在上是增函数是增函数，是下凸函数，故A错误；在上是增函数是增函数，是上凸函数，故B正确；在上是增函数，是下凸函数；故C错误；在上是减函数，故D错误.故选：B8、A【解题分析】根据函数最值，可求得A值，根据周期公式，可求得ω值，代入特殊点，可求得φ值，即可得答案.【题目详解】由题意得最大值为5，最小值为-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故选：A9、B【解题分析】利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，．由此能求出【题目详解】解：等差数列的前项和为，，，，解得，故选【题目点拨】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10、C【解题分析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.【题目详解】解：因为A与C，B与C可能同时发生，故选项A、B不正确；B与D不可能同时发生，但B与D不是事件的所有结果，故选项D不正确；A与D不可能同时发生，且A与D为事件的所有结果，故选项C正确故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.【题目详解】的面积为，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.故答案为:.12、（答案不唯一）【解题分析】结合定义域与周期与奇偶性，写出符合要求的三角函数即可.【题目详解】满足定义域为R，最小正周期，且为偶函数，符合要求.故答案为：13、16【解题分析】由题意易知：△和△为全等的等腰直角三角形，斜边长为，，故答案为16点睛：平面向量数量积类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.本题就是利用几何意义处理的.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.14、C【解题分析】先求得函数的零点为，进而可得的零点满足，由二次函数的图象与性质即可得解.【题目详解】由题意，函数单调递增，且，所以函数的零点为，设的零点为，则，则，由于必过点，故要使其零点在区间上，则或，即或，所以，故选：C.【题目点拨】关键点点睛：解决本题的关键是将题目条件转化为函数零点的范围，再由二次函数的图象与性质即可得解.15、【解题分析】设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为，计算出的值，再将代入，即可得解.【题目详解】设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为，则，可得，将代入可得.故答案为：.16、①②③【解题分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误【题目详解】对于①，任取，都有，∴①正确；对于②，当时，，根据函数的奇偶性知时，，且时，，②正确；对于③，则当时，，由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且时，一定有，③正确；对于④，因为只有一个根，∴方程在上有一个根，④错误.正确结论的序号是①②③.故答案为：①②③【题目点拨】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解题分析】（1）要使有意义，则即，要使有意义，则即求交集即可求函数的定义域；（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.试题解析：（1）要使有意义，则即要使有意义，则即所以的定义域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范围是18、（1）（2）答案详见解析【解题分析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【小问1详解】由于是定义在R上的奇函数，所以，所以，由于是奇函数，所以，所以，即，所以.【小问2详解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上递增.不等式，即，，，，，，①.当时，①即，不等式①的解集为空集.当时，不等式①的解集为.当时，不等式①的解集为.19、（1）作图见解析；（2）增区间为和；减区间为和；（3）.【解题分析】（1）化简函数的解析式为分段函数，结合二次函数的图象与性质，即可画出函数的图象；（2）由（1）中的图象，直接写出函数的单调区间；（3）把方程有四个解等价于函数与的图象有四个交点，利用函数的图象，即可求解.【题目详解】（1）由题意，函数，所以的图象如右图所示：（2）由（1）中的函数图象，可得函数的单调增区间为和，单调减区间为和.（3）由方程有四个解等价于函数与的图象有四个交点，又由函数的最小值为，结合图象可得，即实数的取值范围20、（1）125（2）0【解题分析】（1）按照指数运算进行计算即可；（2）按照对数运算进行计算即可；【小问1详解】；【小问2详解】.21、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在满足条件的m，n，其中【解题分析】1设f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2时，当m<2<n时，当2≤m<n时，三种情况讨论，可得满足条件的m，n，其中m=1，n=4；3若对于任意的x1∈0,3，总存在x解析：（1）依题意，可设f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假设存在这样的m，n，分类讨论如下：当m<n≤2时，依题意，f(m)=n,f(n)=