西藏林芝地区二高2024届数学高一上期末复习检测试题含解析

西藏林芝地区二高2024届数学高一上期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．关于的不等式的解集为，且，则（）A.3 B.C.2 D.2．已知点在第三象限，则角的终边位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（）A. B.C. D.4．（）A B.C. D.5．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为A. B.C. D.6．设，，，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.7．函数y=的单调递减区间是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)8．我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米9．直线的倾斜角为（）A. B.30°C.60° D.120°10．已知集合，，全集，则（）A. B.C. D.I二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，若与的夹角是锐角，则的取值范围为______12．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知a=___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于3h的人数为13．已知过点的直线与轴，轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线的方程为__________14．已知函数①当a=1时，函数的值域是___________；②若函数的图像与直线y=1只有一个公共点，则实数a的取值范围是___________15．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.16．写出一个同时具有下列三个性质函数：________.①；②在上单调递增；③.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设全集为R，集合，（1）求；（2）求18．已知向量，不共线，，（1）若，求k的值，并判断，是否同向；（2）若，与夹角为，当为何值时，19．已知函数.（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.20．已知向量（1）当时,求的值；（2）若为锐角,求的范围.21．在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点（1）求的值；（2）求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合计算即可.【题目详解】由不等式的解集为，得，不等式对应的一元二次方程为，方程的解为，由韦达定理，得，，因为，所以，即，整理，得.故选：A2、B【解题分析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.【题目详解】因为点在第三象限，所以，由，可得角的终边在第二、四象限，由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，所以角终边位置在第二象限，故选：B.3、A【解题分析】根据题意解得集合，再根据集合的关系确定对应的韦恩图.【题目详解】解：由题意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故选：A【题目点拨】本题考查了集合之间的关系，韦恩图的表示，属于基础题.4、A【解题分析】由根据诱导公式可得答案.【题目详解】故选：A5、D【解题分析】根据定义先求出l1，l2与圆相切，再求出l1，l2与圆外离，结合定义即可得到答案.【题目详解】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得，由l2与圆C相切，得.当l1、l2与圆C都外离时，.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)∪(，＋∞)故选D.6、B【解题分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.【题目详解】，即，，，因此，.故选：B.7、A【解题分析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数t的增区间【题目详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），所以函数的单调递减区间为(-∞,1).故答案为A【题目点拨】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8、D【解题分析】利用弧长公式直接求解.【题目详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138，所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（千米）.故选：D9、C【解题分析】根据直线的斜率即可得倾斜角.【题目详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为满足，即故选：C.10、B【解题分析】根据并集、补集的概念，计算即可得答案.【题目详解】由题意得，所以故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【题目详解】由题意得：，解得：又与不共线，解得：本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据向量夹角求解参数范围问题，易错点是忽略两向量共线的情况.12、①.0.1②.50【解题分析】利用频率之和为1可求a，由图求出完成作业时间不少于3h的频率，由频数=总数×【题目详解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由图可知，全校高中学生中完成作业时间不少于3h的频率为0.5×0.1=0.05故答案为：0.1；5013、【解题分析】设直线l的方程是y=k（x-3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直线l的方程为：故答案为14、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解题分析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②转化为＝在上与直线只有一个公共点，分离a求值域可得实数a的取值范围【题目详解】①当a＝1时，即当x≤1时，，当x＞1时，，综上所述当a＝1时，函数的值域是，②由无解，故＝在上与直线只有一个公共点，则有一个零点，即实数的取值范围是.故答案为：；.15、外切【解题分析】先把两个圆的方程变为标准方程，分别得到圆心坐标和半径，然后利用两点间的距离公式求出两个圆心之间的距离与半径比较大小来判别得到这两个圆的位置关系【题目详解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圆心O（-3，2），半径为r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圆心P（3，-6），半径为R=8则两个圆心的距离，所以两圆的位置关系是：外切即答案为外切【题目点拨】本题考查学生会利用两点间的距离公式求两点的距离，会根据两个圆心之间的距离与半径相加相减的大小比较得到圆与圆的位置关系16、或其他【解题分析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.【题目详解】例如，是单调递增函数，，满足三个条件.故答案为：.（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解题分析】(1)根据给定条件利用交集的定义直接计算即可作答.(2)利用并集的定义求出，再借助补集的定义直接求解作答.【小问1详解】因为，，所以.【小问2详解】因为，，则，而全集为R，所以或.18、（1）k=-1,反向；（2）k=1【解题分析】由题得由此能求出，，与反向．由，得，由数量积运算求出【题目详解】，，，，即又向量，不共线，，解得，，即，故与反向，与夹角为，

，又故，即解得故时，【题目点拨】本题考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，熟记共线定理，准确计算是关键，是基础题19、⑴见解析;⑵见解析.【解题分析】(1)利用单调性定义证明函数的单调性；（2）利用奇偶性定义证明函数奇偶性.试题解析：⑴设任意的，且，则，，即，又，，即，在上是增函数⑵，,，即所以函数是奇函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性20、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解题分析】（1）利用向量的数量积为零列出方程求解即可．（2）根据题意得•0且，不同向，列出不等式，即可求出结果【题目详解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，为