2024届浙江省温州市永嘉县翔宇中学高一上数学期末教学质量检测试题含解析

2024届浙江省温州市永嘉县翔宇中学高一上数学期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）A.① B.②C.③ D.④2．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是A. B.C. D.3．命题“且”是命题“”的（）条件A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要4．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是（）A. B.C. D.5．已知某扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为（）A.3 B.C.9 D.6．已知，，，则的大小关系为A. B.C. D.7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为A.B.C.D.8．幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A. B.C. D.9．的值为A. B.C. D.10．在中，为边的中点，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则__________12．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______13．函数的最小值为_________________14．已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为,则cos=_______15．已知函数，则________.16．空间直角坐标系中，点A（﹣1，0，1）到原点O的距离为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，（1）若与垂直，求实数的值；（2）求向量在方向上的投影18．已知.（1）化简；（2）若，求.19．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.20．要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为，（1）求，；（2）求全队的筑路工期；（3）如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?21．如图，四棱锥中，底面为菱形，平面.(1)证明：平面平面；(2)设，，求到平面的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据对数函数图象特征及与图象的关于轴对称即可求解.【题目详解】解：由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称，可确定②不已知函数图象.故选：B.2、C【解题分析】圆，即.直线与圆相交于两点,若,设圆心到直线距离.则，解得.即，解得故选C.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小3、A【解题分析】将化为，求出x、y值，根据充要条件的定义即可得出结果.【题目详解】由，可得，解得x=1且y=2，所以“x=1且y=2”是“”的充要条件.故选：A.4、A【解题分析】根据三角函数的定义计算可得结果.【题目详解】因为，，所以，所以.故选：A5、A【解题分析】根据扇形面积公式求出半径.【题目详解】扇形的面积，解得：故选：A6、A【解题分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小【题目详解】；；故故选A【题目点拨】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待7、A【解题分析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.【题目详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，故选A【题目点拨】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.8、C【解题分析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.【题目详解】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.9、B【解题分析】.故选B.10、B【解题分析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解【题目详解】由题意，故选：B【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.【题目详解】若,则,所以.故答案为:【题目点拨】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.12、【解题分析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.【题目详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间是单调递增函数，则，故答案为：13、【解题分析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最小值【题目详解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故当cosx＝1时，y有最小值等于0，故答案为0【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的图象与性质，把函数配方是解题的关键14、【解题分析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得•、||、||的值，结合向量夹角计算公式计算可得答案【题目详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则•1×1×cos，32，3，则•（32）•（3）＝92+22﹣9•，||2＝（32）2＝92+42﹣12•7，则||，||2＝（3）2＝922﹣6•7，则||，故cosβ.故答案为【题目点拨】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15、7【解题分析】根据题意直接求解即可【题目详解】解：因为，所以，故答案为：716、【解题分析】由空间两点的距离公式计算可得所求值.【题目详解】点到原点的距离为,故答案为：.【题目点拨】本题考查空间两点的距离公式的运用，考查运算能力，是一道基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用坐标运算表示出，由向量垂直的坐标表示可构造方程求得结果；（2）根据可直接求得结果.【题目详解】（1）与垂直，解得：（2）向量在方向上的投影为：【题目点拨】本题考查向量垂直关系的坐标表示、向量在方向上的投影的求解；关键是能够由向量垂直得到数量积为零、能熟练掌握投影公式，从而利用向量坐标运算求得结果.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解题分析】【试题分析】（1）利用诱导公式和同角三角函数关系，可将原函数化简为；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同时除以，将所求式子转化为仅含有的表达式来求解.【试题解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==19、（1）；（2）或.【解题分析】（1）先求得集合A，当时，求得集合B，根据交集、补集运算的概念，即可得答案.（2）根据题意，可得，根据，可得或，即可得答案【题目详解】（1），当时，所以；（2）因为，所以，又因为，所以或，解得或.20、（1），，，（2），且（3）安排316人到软土地带工作，284人到硬土地带工作时，可以使全队筑路工期最短【解题分析】（1）由题意分别计算在软土、硬土地带筑路的时间即可；（2）由得到零点，即可得到分段函数；（3）利用函数的单调性即可得到结果.【小问1详解】在软土地带筑路时间为：，在硬土地带筑路时间为，，【小问2详解】全队的筑路工期为由于，即，得从而，即，且.【小问3详解】函数区间上递减，在区间上递增，所以是函数的最小值点但不是整数，于是计算和，其中较小者即为所求于是安排316