13.3 全等三角形的判定 同步练习-2026-2027学年冀教版数学八年级上册

—第页—13.3全等三角形的判定同步练习（基础巩固·能力提升·素养拓展）2026-2027学年冀教版数学八年级上册📖一、基础巩固1.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.三边分别对应相等B.两边和它们的夹角分别对应相等C.两角和它们的夹边分别对应相等D.两边和其中一边的对角分别对应相等图12.如图，AB=AD，CB=CD，则△ABC≌△ADC的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS图23.如图，OA=OD，OB=OC，则△AOB≌△DOC的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS图34.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则△ABC≌△DEF的依据是________（填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”）。图45.如图，∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，则△ABC≌△DEF的依据是________（填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”）。图56.如图，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D。

由“AD平分∠BAC”可得∠BAD=∠________，再加上AB=AC与公共边AD，可根据________判定△ABD≌△ACD。🚀二、能力提升7.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E。添加下列条件后，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.BC=EFB.∠A=∠DC.∠C=∠FD.AC=DF8.下列各组条件中，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E图69.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE。

求证：△ABC≌△ADE。图710.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC。

求证：△ABD≌△ACD。图811.如图，AC与BD相交于点O，AB=CD，∠A=∠C。

求证：△AOB≌△COD。🌟三、素养拓展图912.如图，线段AB与CD相交于点O，OA=OB，OC=OD，连接AC、BD。

（1）求证：△AOC≌△BOD；

（2）求证：AC∥BD。图1013.如图，点C、D在线段AB的两侧，∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA。

（1）求证：△ABC≌△ABD；

（2）写出AC与AD的数量关系，并说明理由。图1114.如图，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于点O。

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）写出图中另外两对全等的三角形，并说明理由。✅自评区完成作业后请对照本表逐项自评，全部打√视为本课达标。自评项目达标标准自评概念与法则能准确说出本课核心概念、法则及其适用条件□基本计算基础题全部正确，书写规范、符号无误□方法运用能独立完成提升题并写出完整过程□错因订正对照解析订正错题，标注出错原因□📝答案解析一、基础巩固1.【答案】D【解析】①考点定位判定两个三角形全等的基本方法有四种：SSS（三边分别相等）、SAS（两边和它们的夹角分别相等）、ASA（两角和它们的夹边分别相等）、AAS（两角和其中一个角的对边分别相等）。②解题思路A是三边分别相等，可用SSS判定；B是两边及其夹角分别相等，可用SAS判定；C是两角及其夹边分别相等，可用ASA判定；D给出的是两边和其中一边的对角分别相等，这个角不是两条已知边所夹的角，属于“边边角”，不能判定两个三角形全等。故选D。③避坑指南“边边角”是本章最常见的陷阱。判断时只需盯住一条：所给的两边与所给的一角必须构成“夹角”的关系，也就是这个角的两条边正好是已知的那两条边。若角是其中一条边的对角，条件就不足以确定三角形的形状，可能出现两个不全等的三角形。2.【答案】A【解析】①考点定位判定两个三角形全等时，先把两个三角形的边、角元素列出来，再看能否与四种判定方法一一对应。②解题思路在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知），CB=CD（已知），AC=AC（公共边），三组边分别对应相等，所以△ABC≌△ADC，依据是SSS。故选A。③避坑指南本题的关键是发现AC是公共边。公共边、公共角、对顶角是图形中“隐含的相等元素”，往往就是凑齐条件的最后一块拼图，审图时必须先把它们找出来。用SAS判定需要两边及夹角，图中并未给出∠BAC=∠DAC，所以不能选B。3.【答案】B【解析】①考点定位图中两条线段相交，∠AOB与∠DOC是对顶角，对顶角相等是本题隐含的相等元素。②解题思路在△AOB和△DOC中，OA=OD（已知），∠AOB=∠DOC（对顶角相等），OB=OC（已知），两组边及其夹角分别对应相等，所以△AOB≌△DOC，依据是SAS。故选B。③避坑指南不要因为图中只画出两组边相等就误选SSS，判定SSS需要三组边，而本题只给出两组边，第三组边AB与DC相等是结论而不是条件。正确思路是找出隐含的对顶角，凑成“边—角—边”的结构。4.【答案】SSS【解析】①考点定位所给条件中有两组边直接相等，还有一组边需要先推导出来。由BE=CF出发，两边同时加上EC即可得到BC=EF。②解题思路因为BE=CF（已知），所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，三组边分别对应相等，所以△ABC≌△DEF（SSS）。③避坑指南本题的关键是把BE=CF转化为BC=EF，依据是等式的性质：等式两边同时加上同一个量EC，等式仍然成立。切勿直接把BE=CF当作三角形的一组对应边，BE与CF并不在两个三角形的边上。5.【答案】ASA【解析】①考点定位本题给出两个角与一条边相等，需要判断这条边是“夹边”还是“对边”，从而确定用ASA还是AAS。②解题思路在△ABC中，BC的两端是∠B和∠ACB，所以BC是∠B与∠ACB的夹边；同样，EF的两端是∠E和∠DFE，EF是这两个角的夹边。两角和它们的夹边分别对应相等，所以△ABC≌△DEF（ASA）。③避坑指南区分ASA与AAS只看三个元素中“边”的位置：边在两角之间就是ASA，边是其中一个角的对边就是AAS。判断时要回到图形中看这条边的两个端点分别是哪个角的顶点，不能凭选项的字面印象选择。6.【答案】CAD；SAS【解析】①考点定位角平分线的意义是把一个角分成两个相等的角，由此得到一组对应角相等；再结合两组对应边相等，即可用SAS判定全等。②解题思路因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），∠BAD=∠CAD（已证），AD=AD（公共边），两边及其夹角分别对应相等，所以△ABD≌△ACD（SAS）。③避坑指南第一空容易只写“CAD”以外的字母或写成∠DAC的顺序错误，填写时要与题干中∠BAD的字母顺序对应。第二空不要填ASA：题目给出的是两组边和它们的夹角，判定依据是SAS；若填ASA或AAS，说明对“边角位置关系”还没有看清。二、能力提升7.【答案】D【解析】①考点定位已知一组边和一组角相等，且∠B、∠E恰好是已知边AB、DE的邻角，添加条件时要判断新条件能否与已知条件配成四种判定方法之一。②解题思路A中添加BC=EF，得到两边及其夹角（AB、BC夹∠B；DE、EF夹∠E），可用SAS；B中添加∠A=∠D，与已知的∠B=∠E组成两角及其夹边AB、DE，可用ASA；C中添加∠C=∠F，∠C是AB的对角，∠F是DE的对角，组成两角及其中一角的对边，可用AAS；D中添加AC=DF，AC是∠B的对边，DF是∠E的对边，构成“边边角”，不能判定全等。故选D。③避坑指南本题的迷惑点在于D看上去像是SAS。请把两条已知边的夹角找出来：AB与BC夹∠B，DE与EF夹∠E，夹角必须由给出的两条边围成。AC与DF都不在∠B、∠E的边上，属于边边角，不能作为判定依据。8.【答案】D【解析】①考点定位判定两个三角形全等必须至少有一组边相等；只有三个角相等不能判定全等，最多只能说明两个三角形形状相同。②解题思路A中∠A是BC边的对角，两已知边与已知角不构成夹角，属于边边角，不能判定；B中∠C是AB边的对角，同样属于边边角，不能判定；C中只有三组角相等，两个三角形的大小可能不同，不能判定全等；D中∠A与∠B的夹边是AB，∠D与∠E的夹边是DE，两角及其夹边分别相等，可用ASA判定全等。故选D。③避坑指南A、B两个选项形式上很接近SAS，做题时必须核对每个角是不是它所对边之外的另外两条边围成的夹角。C说明三个角对应相等只能保证两个三角形相似，只有当边也对应相等时才能全等。9.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE（已知），

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC（等式的性质），

即∠BAC=∠DAE。

在△ABC和△ADE中，

∵AB=AD（已知），∠BAC=∠DAE（已证），AC=AE（已知），

∴△ABC≌△ADE（SAS）。【解析】①考点定位题中给出的∠BAD与∠CAE都不是两个三角形的内角，需要利用公共角把它们转化为内角∠BAC与∠DAE。②解题思路由∠BAD=∠CAE，两边同时加上公共角∠DAC，得∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC。结合图形可知∠BAD+∠DAC=∠BAC，∠CAE+∠DAC=∠DAE，所以∠BAC=∠DAE。在△ABC与△ADE中，有AB=AD、∠BAC=∠DAE、AC=AE，两边及其夹角分别相等，故△ABC≌△ADE（SAS）。③避坑指南最容易犯的错误是直接使用∠BAD=∠CAE当作两个三角形的内角，这样写出来的全等是不成立的。证明的第一步必须“加公共角”把已知角转化成三角形的内角，并写清依据是等式的性质。写全等结论时字母顺序必须与对应顶点一致。10.【答案】证明：∵AD⊥BC（已知），

∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义）。

∵AD平分∠BAC（已知），

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）。

在△ABD和△ACD中，

∵∠ADB=∠ADC（已证），AD=AD（公共边），∠BAD=∠CAD（已证），

∴△ABD≌△ACD（ASA）。【解析】①考点定位本题同时用到了垂直与角平分线两个条件，需要先分别把文字条件翻译成角相等的式子，再按“角—边—角”的顺序排列。②解题思路由AD⊥BC得∠ADB=∠ADC=90°；由AD平分∠BAC得∠BAD=∠CAD；AD又是两个三角形的公共边，它恰好是∠ADB与∠BAD的夹边，也是∠ADC与∠CAD的夹边。在△ABD与△ACD中，两角∠ADB、∠BAD及其夹边AD分别与∠ADC、∠CAD及AD对应相等，所以△ABD≌△ACD（ASA）。③避坑指南书写时要按“角—边—角”的顺序把条件排列好，公共边AD必须放在两个角之间，才能与ASA的结构对应。如果先写AD=AD再写角，虽然顺序本身不影响判定结果，但会让阅卷老师不易看出依据，规范的排布是得分的关键。11.【答案】证明：在△AOB和△COD中，

∵∠A=∠C（已知），∠AOB=∠COD（对顶角相等），AB=CD（已知），

∴△AOB≌△COD（AAS）。【解析】①考点定位本题的两个三角形由两条线段相交形成，∠AOB与∠COD是对顶角，这一隐含条件往往就是凑齐判定要素的关键。②解题思路在△AOB和△COD中，∠A和∠C是两个全等三角形的对应角，∠AOB与∠COD是对顶角，所以∠AOB=∠COD。又已知AB=CD，而AB恰好是∠AOB的对边，CD恰好是∠COD的对边，两角及其中一角的对边分别对应相等，所以△AOB≌△COD（AAS）。③避坑指南不要漏写“对顶角相等”这一依据，它是本题能判定全等的必要条件。另外要看清AB与CD的位置：它们分别是∠AOB与∠COD的对边，而不是两角的夹边，所以依据应写AAS而不是ASA，写错判定方法会被扣分。三、素养拓展12.【答案】证明：（1）在△AOC和△BOD中，

∵OA=OB（已知），∠AOC=∠BOD（对顶角相等），OC=OD（已知），

∴△AOC≌△BOD（SAS）。

（2）∵△AOC≌△BOD（已证），

∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等），

∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）。【解析】①考点定位第（1）问用SAS判定全等，第（2）问由全等得到对应角相等，再用平行线的判定推出结论，体现了“判定—性质—判定”的推理链条。②解题思路（1）在△AOC与△BOD中，OA=OB，OC=OD，且∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，两边及其夹角分别相等，故△AOC≌△BOD。（2）由全等得∠A=∠B，即∠OAC=∠OBD。这两个角是直线AC、BD被直线AB所截得到的内错角，内错角相等，所以AC∥BD。③避坑指南第（1）问的隐含条件是“对顶角相等”，漏写依据会失分。第（2）问要指明∠A与∠B是哪两条直线被哪条直线所截形成的内错角，只说“角相等所以平行”是不完整的；另外要写清用的是“全等三角形的对应角相等”，这一步正是把全等与平行联系起来的桥梁。13.【答案】证明：（1）在△ABC和△ABD中，

∵∠CAB=∠DAB（已知），AB=AB（公共边），∠CBA=∠DBA（已知），

∴△ABC≌△ABD（ASA）。

（2）AC=AD。理由：∵△ABC≌△ABD（已证），∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）。【解析】①考点定位本题的两个三角形有一条公共边AB，AB恰好是两组已知角的夹边，因此选用ASA判定最为直接。②解题思路（1）在△ABC与△ABD中，∠CAB与∠DAB是对应角，∠CBA与∠DBA是对应角，而AB的两端分别是∠CAB、∠CBA的顶点，也分别是∠DAB、∠DBA的顶点，所以AB是两个角公共的夹边。两角及其夹边分别对应相等，所以△ABC≌△ABD（ASA）。（2）由全等三角形的对应边相等得AC=AD。③避坑指南本题的关键是确认AB是“夹边”而不是“对边”。AB的两端是点A和点B，正好是两个已知角的顶点，所以它是夹边，用ASA；若把AB误当成某个角的对边而去