2024届湖南省娄底市高一上数学期末教学质量检测试题含解析

2024届湖南省娄底市高一上数学期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.2．我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此，我们可以得到函数图象的对称中心为（）A. B.C. D.3．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.4．函数的最小正周期为A. B.C.2 D.45．设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.6．如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上与不重合的一动点，下面关于的说法正确的是A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值7．已知函数与在下列区间内同为单调递增的是（）A. B.C. D.8．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）A B.C. D.9．已知函数是上的奇函数，且在单调递减，则三个数：，，之间的大小关系是（）A. B.C. D.10．已知，，且，则的最小值为（）A.4 B.9C.10 D.12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数y=的定义域是______.12．满足的集合的个数是______________13．已知幂函数经过点，则______14．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________15．在区间上随机取一个实数，则事件发生的概率为_________.16．用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中，的值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.18．在中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：顶点C的坐标；

直线MN的方程19．设函数且是奇函数求常数k值；若，试判断函数的单调性，并加以证明；若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值20．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.（I）证明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.21．（1）已知若，求x的取值范围．（结果用区间表示）（2）已知，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函数求值域【题目详解】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），其对称轴方程为t=，∴当t=时，g（t）有最大值为∴函数f（x）=-4x+2x+1的值域是故选A【题目点拨】本题考查利用换元法及二次函数求值域，是基础题2、A【解题分析】依题意设函数图象的对称中心为，则为奇函数，再根据奇函数的性质得到方程组，解得即可；【题目详解】解：依题意设函数图象的对称中心为，由此可得为奇函数，由奇函数的性质可得，解得，则函数图象的对称中心为；故选：A3、D【解题分析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.【题目详解】因为，所以，为奇函数，所以排除A项，又，所以排除B、C两项，故选：D【题目点拨】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4、C【解题分析】分析：根据正切函数的周期求解即可详解：由题意得函数的最小正周期为故选C点睛：本题考查函数的最小正周期，解答此类问题时根据公式求解即可5、A【解题分析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.【题目详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知综上可知,大小关系为故选:A【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.6、D【解题分析】设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，则D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故选D.点睛：本题考查了向量的加法及向量模的计算，利用建系的方法，引入三角函数来解决使得思路清晰，计算简便，遇见正方形，圆，等边三角形，直角三角形等特殊图形常用建系的方法.7、D【解题分析】根据正余弦函数的单调性，即可得到结果.【题目详解】由正弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；由余弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；所以函数与在下列区间内同为单调递增的是.故选：D.8、C【解题分析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【题目详解】的定义域满足，由，所以在上恒成立.所以的定义域为则所以，即为奇函数.设，由上可知为奇函数.当时，，均为增函数，则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数，则在上为增函数，且所以在上为增函数.所以在上为增函数.由，即所以对任意实数x恒成立即，由当且仅当，即时得到等号.所以故选：C9、D【解题分析】根据题意，得函数在上单调递减，又，，然后结合单调性判断【题目详解】因为函数是上奇函数，且在单调递减，所以函数在上单调递减，∵，，∴，即故选：D10、B【解题分析】将展开利用基本不等式即可求解.【题目详解】由，，且得，当且仅当即，时等号成立，的最小值为，故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】要使函数有意义，需满足，函数定义域为考点：函数定义域12、4【解题分析】利用集合的子集个数公式求解即可.【题目详解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的个数为，故答案为：.13、##0.5【解题分析】将点代入函数解得，再计算得到答案.【题目详解】，故，.故答案为：14、24:25【解题分析】设三角形三边的边长分别为，分别求出阴影部分面积和大正方形面积即可求解.【题目详解】解：由题意，“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成，其中，设三角形三边的边长分别为，则大正方形的边长为5，所以大正方形的面积，如图，将延长到，则，所以，又到的距离即为到的距离，所以三角形的面积等于三角形的面积，即，所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积，所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为.故答案为：24:25.15、【解题分析】由得：，∵在区间上随机取实数，每个数被取到的可能性相等，∴事件发生的概率为，故答案为考点：几何概型16、，【解题分析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【题目详解】由“秦九韶算法”可知：，当求当时的值的过程中，，，.故答案为：【题目点拨】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【题目详解】（1）由，可得，所以斜率为；（2）由直线m与平行，且过点，可得m的方程为，整理得：.18、（1）；（2）【解题分析】（1）边AC中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为0，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为0．构造方程易得C点的坐标（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程解：（1）设点C（x，y），∵边AC的中点M在y轴上得=0，∵边BC的中点N在x轴上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3故所求点C的坐标是（﹣5，﹣3）（2）点M的坐标是（0，﹣），点N的坐标是（1，0），直线MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况19、（1）；（2）在上为单调增函数；（3）【解题分析】（1）根据奇函数的定义，恒成立，可得值，也可用奇函数的必要条件求出值，然后用奇函数定义检验；（2）判断单调性，一般由单调性定义，设，判断的正负（因式分解后判别），可得结论；（3）首先由，得，这样就有，这种函数的最值求法是用换元法，即设，把函数转化为二次函数的问题，注意在换元过程中“新元”的取值范围试题解析：（1）函数的定义域为函数（且）是奇函数，，经检验可知，函数为奇函数，符合题意（2）设、为上两任意实数，且，，，，即函数在上为单调增函数.（3），，解得或且，（）令（），则当时，，解得，舍去当时，，解得考点：函数的奇偶性、单调性，函数的最值20、（1）见解析；（2）45°.【解题分析】（Ⅰ）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,求出与的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（Ⅱ）求出平面PAM与平面ABCD的法向量，代入公式即可得到结果.【题目详解】（I）证明:以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)设，且平面PAM，则,即∴,取，得；取，显然平面ABCD，∴，结合图形可知，二面角P－AM－D为45°.【题目点拨】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出