2024届山东省兖州一中数学高一上期末调研模拟试题含解析

2024届山东省兖州一中数学高一上期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()A. B.C. D.2．如果函数是定义在上的奇函数，当时，函数的图象如图所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.3．已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（）A. B.C. D.4．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）A.函数为奇函数B.函数的最小正周期为C.函数的图象的对称轴为直线D.函数的单调递增区间为5．已知M，N都是实数，则“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要6．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的序号是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④7．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．下列区间包含函数零点的为（）A. B.C. D.9．下列函数是幂函数的是（）A. B.C. D.10．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.12．已知是定义在上奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______13．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从__________年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：，）14．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______15．已知实数x、y满足，则的最小值为____________.16．函数函数的定义域为________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是严格增函数；（2）函数在区间上是单调函数吗？为什么？18．已知为第四象限角，且，求下列各式的值（1）；（2）19．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求20．已知函数，（）的最小周期为.（1）求的值及函数在上的单调递减区间；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.21．计算题

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】因为E是DC的中点，所以，∴，∴，考点：平面向量的几何运算2、B【解题分析】图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.考点：奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.3、C【解题分析】由得函数的周期性，由周期性变形自变量的值，最后由奇函数性质求得值【题目详解】∵是奇函数，∴，又，∴是周期函数，周期为4∴故选：C4、D【解题分析】根据图象得到函数解析式，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，可得解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.【题目详解】由图象可知，，∴，则.将点的坐标代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，∴.，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，∴函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.【题目点拨】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.5、B【解题分析】用定义法进行判断.【题目详解】充分性：取，满足.但是无意义，所以充分性不满足；必要性：当成立时，则有,所以.所以必要性满足.故选：B6、A【解题分析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系，逐项分析，即可.【题目详解】①选项成立，结合直线与平面垂直的性质，即可；②选项，m可能属于，故错误；③选项，m,n可能异面，故错误；④选项，该两平面可能相交，故错误，故选A.【题目点拨】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了平面与平面的位置关系，难度中等.7、A【解题分析】根据二次函数的单调区间及增减性，可得到，求解即可.【题目详解】函数，开口向下，对称轴为函数在区间上是增函数，所以，解得，所以实数a的取值范围是.故选：A8、C【解题分析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.【题目详解】，，，，，又为上单调递增连续函数故选：C.9、C【解题分析】由幂函数定义可直接得到结果.【题目详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.故选：C.10、A【解题分析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.【题目详解】因为，，且与的夹角为，所以，因此.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【题目详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：12、【解题分析】求出函数的周期即可求解.【题目详解】根据题意，为偶函数，即函数图象关于直线对称，则有，又由为奇函数，则，则有，即，即函数是周期为4的周期函数，所以，故答案为：13、2021【解题分析】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得y=400×（1+50%）n=400×（两边取对数可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故答案为202114、[-，-）∪（，]【解题分析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围【题目详解】∵当x＞2时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则若k＜0，由对称性可知.故答案为[-，-）∪（，].【题目点拨】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点问题，属于中档题15、【解题分析】利用基本不等式可得，即求.【题目详解】依题意，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故答案为：.16、（1,3）【解题分析】函数函数的定义域,满足故答案为（1,3）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）不是单调函数，理由见解析.【解题分析】（1）根据函数解析式在给定区间内任取，判断对应函数值的大小关系，即可说明函数的单调性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并确定等号成立的条件，即可判断的单调性.【小问1详解】由题设，且，任取，则，又，，，，即，∴，即，∴函数在区间上是严格增函数；【小问2详解】由题设，在上，当且仅当时等号成立，∴，显然在的两侧单调性不同.∴在上不是单调函数.18、（1）（2）【解题分析】（1）先根据同角三角函数的关系求解可得，再根据同角三角函数的关系化简即可（2）先根据，再根据求解即可【小问1详解】∵是第四象限角，∴，，又∵，∴，故∴（负值舍去），，∴故【小问2详解】∵，∴19、（1）（2）【解题分析】（1）根据交集直接能算；（2）根据补集、并集运算求解.【题目详解】（1）因为，或，所以（2）由或，知，所以.20、（1），减区间为（2）【解题分析】（1）根据最小正周期求得，根据三角函数单调区间的求法，求得在上的单调递减区间.（2）根据三角函数最值的求法求得，根据扇形面积公式求得扇形的面积.【小问1详解】由于函数，（）的最小周期为，所以，.，由得，所以的减区间为.【小问2详解】，当时取得最小值，所以，对应扇形面积为21、2【解题分析】直接利用指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.【题目详解】化简.【题目点拨】