四川省资阳市乐至县宝林中学2024届数学高一上期末监测试题含解析

四川省资阳市乐至县宝林中学2024届数学高一上期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，，若，则实数a值的集合为（）A. B.C. D.2．设；，则p是q（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知，，则A. B.C. D.4．已知，且，则的最小值为A. B.C. D.5．设，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知圆与直线交于，两点，过，分别作轴的垂线，且与轴分别交于，两点，若，则A.或1 B.7或C.或 D.7或17．已知角为第四象限角，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知，则（）A. B.C. D.10．关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是_________12．据资料统计，通过环境整治.某湖泊污染区域的面积与时间t（年）之间存在近似的指数函数关系，若近两年污染区域的面积由降至．则使污染区域的面积继续降至还需要_______年13．已知集合，，则________________.（结果用区间表示）14．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）15．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______16．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值18．已知函数（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由19．已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为（Ⅰ）求函数的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数在内有两个零点，求的取值范围及的值20．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，且.（1）求实数的值；（2）若，求的值.21．求解下列问题（1）已知，且为第二象限角，求的值.（2）已知，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.【题目详解】,的子集有，当时，显然有；当时，；当时，；当，不存在符合题意，实数值集合为，故选:D.【题目点拨】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.2、A【解题分析】根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.【题目详解】当时，显然成立，即若则成立；当时，，即若则不成立；综上得p是q充分不必要条件，故选：A.3、C【解题分析】由已知可得，故选C考点：集合的基本运算4、C【解题分析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值【题目详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•1﹣1＝[（x+1）+y]•2（）﹣1＝2（21≥3+47当且仅当x，y＝4取得最小值7故选C【题目点拨】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题5、D【解题分析】分别取特殊值验证充分性和必要性不满足，即可得到答案.【题目详解】充分性：取，满足“”，但是“”不成立，即充分性不满足；必要性：取，满足“”，但是“”不成立，即必要性不满足；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D6、A【解题分析】由题可得出，利用圆心到直线的距离可得，进而求得答案【题目详解】因为直线的倾斜角为，，所以，利用圆心到直线的距离可得，解得或.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题7、C【解题分析】根据三角函数的定义判断、的符号，即可判断.【题目详解】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限，故选：C8、B【解题分析】根据题意列出函数关系式，建立不等式求解即可.【题目详解】设售价为，利润为，则，由题意，即，解得，即售价应定为元到元之间，故选：B.9、C【解题分析】因为，所以；因为，，所以，所以．选C10、B【解题分析】当时可知；当时，采用分离变量法可得，结合基本不等式可求得；综合两种情况可得结果.【题目详解】当时，不等式为恒成立，；当时，不等式可化为：，，（当且仅当，即时取等号），；综上所述：实数的取值范围为.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】由题意可知，当时，有，所以，所以点睛：本题考查基本不等式的应用．本题中，关于的不等式恒成立，则当时，有，得到，所以．本题的关键是理解条件中的恒成立12、2【解题分析】根据已知条件，利用近两年污染区域的面积由降至，求出指数函数关系的底数，再代入求得污染区域将至还需要的年数.【题目详解】设相隔为t年的两个年份湖泊污染区域的面积为和，则可设由题设知，，，，即，解得，假设需要x年能将至，即，，，解得所以使污染区域的面积继续降至还需要2年.故答案为：213、【解题分析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.【题目详解】，，.故答案为：.14、【解题分析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.【题目详解】因为，，所以，即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，所以以、为根的一元二次方程可以是.15、【解题分析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.【题目详解】由在[0，1]上有解，可得，即令，则，因为，所以，则当，即时，，即，故实数的取值范围是故答案为【题目点拨】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.16、外切【解题分析】先把两个圆的方程变为标准方程，分别得到圆心坐标和半径，然后利用两点间的距离公式求出两个圆心之间的距离与半径比较大小来判别得到这两个圆的位置关系【题目详解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圆心O（-3，2），半径为r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圆心P（3，-6），半径为R=8则两个圆心的距离，所以两圆的位置关系是：外切即答案为外切【题目点拨】本题考查学生会利用两点间的距离公式求两点的距离，会根据两个圆心之间的距离与半径相加相减的大小比较得到圆与圆的位置关系三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）首先应用向量数量积坐标公式求得，结合，求得，得到结果；（2）结合题的条件，利用同角三角函数关系式求得，结合角的范围以及（1）的结论，求得，再应用余弦和角公式求得的值，结合角的范围求得，得到结果.【题目详解】（1）因为，，所以因为，所以，即.（2）因为，，所以.因为，，所以.因为，所以，所以.因为，，所以，所以.【题目点拨】该题考查的是有关三角恒等变换的问题，涉及到的知识点有向量数量积坐标公式，同角三角函数关系式，余弦的和角公式，利用角的三角函数值的大小，结合角的范围求角的大小，属于简单题目.18、（1）；（2）不存在，理由见解析【解题分析】（1）结合题意得到关于实数的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数的值，得到答案【题目详解】（1）由题设，对一切恒成立，且，∵，∴在上减函数，从而，∴，∴的取值范围为；（2）假设存在这样的实数，由题设知，即，∴，此时，当时，，此时没有意义，故这样的实数不存在【题目点拨】关键点点睛：本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键19、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解题分析】（Ⅰ）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为，即周期，可得，即可求解对称轴；（Ⅱ）函数在，内有两个零点，，转化为函数与函数有两个交点，即可求解的范围；在，内有两个零点，是关于对称轴是对称的，即可求解的值【题目详解】（Ⅰ）∵已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为，∴，故函数．令，得+，故函数的图象的对称轴方程为+，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数．∵x∈，∴∈[，]∴-≤≤，要使函数在内有两个零点∴-＜m＜，且m即m的取值范围是（-，）∪（，）函数在内有两个零点，可得是关于对称轴是对称的，对称轴为=2x-，得x=，在内的对称轴x=或当m∈（-，1）时，可得=，=当m∈（