2024届山东省禹城市综合高中高一上数学期末检测试题含解析

2024届山东省禹城市综合高中高一上数学期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则（）A. B.C.2 D.2．设，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.3．下列直线中，倾斜角为45°的是（）A. B.C. D.4．若，，，则实数，，的大小关系为A. B.C. D.5．函数f(x)=tan的单调递增区间是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)6．某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（）A. B.C. D.7．已知,,,则的大小关系A. B.C. D.8．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，则间的距离为A. B.C. D.9．在轴上的截距分别是，4的直线方程是A. B.C. D.10．若幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________12．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.13．已知一个圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，则该圆锥的体积为____________.14．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则__________15．已知函数恰有2个零点，则实数m的取值范围是___________.16．若在上是减函数，则a的最大值是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的定义域；（2）若角在第一象限且，求的值.18．已知函数.（1）求其最小正周期和对称轴方程；（2）当时，求函数的单调递减区间和值域.19．如图，在平行四边形中，设，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求证：.20．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点（1）求值（2）已知，求的值21．已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数在区间上的最大值与最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】先求出，再求出，最后可求.【题目详解】因为，故，因为，故，而，故，所以，故，所以，故选：B2、C【解题分析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.【题目详解】由对数的性质，可得，又由指数函数的性质，可得，即，且，所以.故选：C.3、C【解题分析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.【题目详解】由直线的倾斜角为45°，可知直线的斜率为，对于A，直线斜率为，对于B，直线无斜率，对于C，直线斜率，对于D，直线斜率，故选：C4、A【解题分析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【题目详解】由题得，，所以a>b>c.故选A【题目点拨】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、B【解题分析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项.【题目详解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z).故选:B.【题目点拨】本题考查正切函数的单调性，属于基础题.6、B【解题分析】利用分层抽样比求解.【题目详解】因为样本容量为，且3个校区学生数之比为，最多的一个校区抽出的个体数是60，所以，解得，故选：B7、D【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【题目详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故选D【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8、C【解题分析】分析：求出点关于平面的对称点，关于原点的对称点，直接利用空间中两点间的距离公式，即可求解结果.详解：在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，关于原点的对称点，则间的距离为，故选C.点睛：本题主要考查了空间直角坐标系中点的表示，以及空间中两点间的距离的计算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9、B【解题分析】根据直线方程的截距式写出直线方程即可【题目详解】根据直线方程的截距式写出直线方程，化简得，故选B.【题目点拨】本题考查直线的截距式方程，属于基础题10、C【解题分析】由已知可得，即可求得的值.【题目详解】由已知可得，解得.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解题分析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积.【题目详解】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形,当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是；当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是,综上所求圆柱的体积是:或，故答案为或;本题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的体积,容易疏忽一种情况,导致错误.12、【解题分析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案【题目详解】设扇形的圆心角为，因为扇形的面积为，半径为1，所以．解得，故答案为：13、##【解题分析】由题可得，然后利用圆锥的体积公式即得.【题目详解】设圆锥的底面半径为r，高为h,由圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，∴，∴该圆锥的体积为.故答案为：.14、【解题分析】因为点在平面上的射影为点,在平面上的射影为点，所以由两点间距离公式可得，故答案为.15、【解题分析】讨论上的零点情况，结合题设确定上的零点个数，根据二次函数性质求m的范围.【题目详解】当时，恒有，此时无零点，则，∴要使上有2个零点，只需即可，故有2个零点有；当时，存在，此时有1个零点，则，∴要使上有1个零点，只需即可，故有2个零点有；综上，要使有2个零点，m的取值范围是.故答案为：.16、【解题分析】求出导函数，然后解不等式确定的范围后可得最大值【题目详解】由题意，，，，，，，∴，的最大值为故答案为：【题目点拨】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解题分析】（1）根据分母不为零，结合诱导公式和余弦函数的性进行求解即可；（2）根据同角的三角函数关系式，结合二倍角公式、两角差的余弦公式进行求解即可.【题目详解】（1）由，得，;故的定义域为（2）因为角在第一象限且，所以；从而＝＝＝＝.18、（1）最小正周期为，对称轴方程；（2）单调递减区间为，值域为.【解题分析】（1）利用倍角公式、辅助角公式化简函数，结合正弦函数的性质计算作答.（2）确定函数的相位范围，再借助正弦函数的性质计算作答.【小问1详解】依题意，，则，由解得：，所以，函数的最小正周期为，对称轴方程为.【小问2详解】由（1）知，因，则，而正弦函数在上单调递减，在上单调递增，由解得，由解得，因此，在上单调递减，在上单调递增，，而，即，所以函数单调递减区间是，值域为.19、（1），.（2）证明见解析【解题分析】（1）根据向量的运算法则，即可求得向量，；（2）由，根据向量的运算法则，求得，即可求解.【小问1详解】解：在平行四边形中，由，，根据向量的运算法则，可得，.【小问2详解】解：因为，可得，所以.20、（1）（2）【解题分析】（1）依题意，将原式利用诱导公式化简，分子分母同除，代入正切计算可求出结果.（2）由终边所过点以及二倍角公式可计算和的三角函数值，利用平方和为1求出，代入两角和的余弦可计算的值.【小问1详解】依题意，原式【小问2详解】因为是第一象限角，且终边过点，所以，，所以，，因为，且，所以，所以21、（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【解题分析】（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.试题解析：（1）解：在区间上是增函数