2024届黑龙江省哈尔滨市师范大学附中数学高一上期末学业质量监测试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨市师范大学附中数学高一上期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则（）A. B.7C. D.12．甲、乙两位同学解答一道题：“已知，，求的值.”甲同学解答过程如下：解：由，得.因为，所以.所以.乙同学解答过程如下：解：因为，所以.则在上述两种解答过程中（）A.甲同学解答正确，乙同学解答不正确 B.乙同学解答正确，甲同学解答不正确C.甲、乙两同学解答都正确 D.甲、乙两同学解答都不正确3．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或4．函数部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.频率为 B.周期为C.振幅为2 D.初相为5．关于函数，下列说法正确的是（）A.最小值为0 B.函数为奇函数C.函数是周期为周期函数 D.函数在区间上单调递减6．设，，，则A. B.C. D.7．已知定义在R上的函数满足：对任意，则A. B.0C.1 D.38．在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是（）A. B.C. D.9．已知，那么（）A. B.C. D.10．如果，，那么直线不通过A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若点在函数的图象上，则的值为______.12．若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______13．设是R上的奇函数，且当时，，则__________14．若，则的最小值为__________.15．在中，已知是x的方程的两个实根，则________16．函数，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知，，试用、表示；（2）化简求值：18．已知函数（1）求的值;（2）若对任意的，都有求实数的取值范围.19．对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为（1）试将表示成的函数；（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象20．如图，等腰梯形ABCD中，，角，，，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分含点B的部分面积为y分别求当与时y的值；设，试写出y关于x的函数解析21．已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用表示，代入求值.【题目详解】，即，.故选：A2、D【解题分析】分别利用甲乙两位同学的解题方法解题，从而可得出答案.【题目详解】解：对于甲同学，由，得，因为因为，所以，所以，故甲同学解答过程错误；对于乙同学，因为，所以，故乙同学解答过程错误.故选：D.3、A【解题分析】由不等式的解集为,可得的根为，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【题目详解】的解集为,则的根为，即，，解得，则不等式可化为，即为，解得或，故选：A.4、A【解题分析】根据图象可得、，然后利用求出即可.【题目详解】由图可知，C正确；，则，，B正确；，A错误；因为，则，即，又，则，D正确故选：A5、D【解题分析】根据三角函数的性质，得到的最小值为，可判定A不正确；根据奇偶性的定义和三角函数的奇偶性，可判定C不正确；举例可判定C不正确；根据三角函数的单调性，可判定D正确.【题目详解】由题意，函数，当时，可得，所以，当时，可得，所以，所以函数的最小值为，所以A不正确；又由，所以函数为偶函数，所以B不正确；因为，，所以，所以不是的周期，所以C不正确；当时，，，当时，，即函数在区间上单调递减，又因为，所以函数在区间上单调递减，所以D正确.故选：D.6、B【解题分析】本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果【题目详解】因为函数是增函数，，，所以，因为，所以，故选B【题目点拨】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题7、B【解题分析】，且，又，，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.考点：函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察.【易错点晴】函数满足则函数关于中心对称，,则函数关于轴对称，常用结论：若在上的函数满足，则函数以为周期.本题中，利用此结论可得周期为，进而，需要回到本题利用题干条件赋值即可.8、B【解题分析】的最小正周期为，故A错；的最小正周期为，当时，，所以在上为减函数，故B对；的最小正周期为，当时，，所以在上为增函数，故C错；的最小正周期为，，所以在不单调.综上，选B.9、B【解题分析】先利用指数函数单调性判断b，c和1大小关系，再判断a与1的关系，即得结果.【题目详解】因为在单调递增，，故，即，而，故.故选：B.10、A【解题分析】截距,因此直线不通过第一象限,选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】将点代入函数解析式可得的值，再求三角函数值即可.【题目详解】因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，故答案为：.12、【解题分析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【题目详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.13、【解题分析】由函数的性质得，代入当时的解析式求出的值，即可得解.【题目详解】当时，，，是上的奇函数，故答案为：14、【解题分析】整理代数式满足运用基本不等式结构后，用基本不等式求最小值.【题目详解】∵∴当且仅当，时，取最小值.故答案为:【题目点拨】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，则要改变求最值的方法.15、##【解题分析】根据根与系数关系可得，，再由三角形内角和的性质及和角正切公式求，即可得其大小.【题目详解】由题设，，，又，且，∴.故答案为：.16、【解题分析】先求的值，再求的值.【题目详解】由题得，所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）利用换底公式及对数运算公式化简；（2）利用指数运算公式化简求值.【题目详解】（1）；（2）.18、（1）（2）【解题分析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式进行求解；（2）先化简得到，进而求出的最大值，求出实数的取值范围.【小问1详解】【小问2详解】因为x∈，所以2x+∈，所以当2x+=，即x=时，取得最大值.所以对任意x∈，等价于≤c.故实数c的取值范围是.19、（1），（，）（2）答案见解析【解题分析】（1）结合对数运算的知识求得.（2）根据的解析式写出的性质，并画出图象.【小问1详解】依题意因为，，两边取以为底的对数得，所以将y表示为x的函数，则，（，），即，（，）；【小问2详解】函数性质：函数的定义域为，函数值域，函数是非奇非偶函数，函数的在上单调递减，在上单调递减函数的图象：20、（1）当时，，当时，；（2）.【解题分析】过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，由此能求出y的值;设，当时，，当时，；当时，由此能求出y关于x的函数解析【题目详解】如图，过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，当时，，当时，设，当时，，当时，；当时，．【题目点拨】本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思