2024届辽宁省凌源市第三高级中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2024届辽宁省凌源市第三高级中学高一数学第一学期期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数在上的图象为A. B.C. D.2．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A.一个圆台 B.两个圆锥C.一个圆柱 D.一个圆锥3．已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是A. B.C. D.与的大小有关4．已知角的终边过点，且，则的值为()A. B.C. D.5．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝06．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°8．已知角的终边上一点，且，则（）A. B.C. D.9．同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为A. B.C. D.10．在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的值域为___________.12．函数为奇函数，当时，，则______13．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________14．若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（2）=______.15．将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为_________.16．若函数的值域为，则的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18．函数的部分图像如图所示（1）求的解析式；（2）已知函数求的值域19．已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.（1）求直线AB方程；（2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程.20．运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）（1）求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值21．已知向量，不共线，，（1）若，求k的值，并判断，是否同向；（2）若，与夹角为，当为何值时，

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果【题目详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【题目点拨】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.2、D【解题分析】依题意可知，这是一个圆锥.3、C【解题分析】由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为．选C4、B【解题分析】因为角的终边过点，所以，，解得，故选B.5、C【解题分析】交点坐标为，设直线方程为，即，则，解得，所以直线方程为，即，故选C点睛：首先利用点斜式设出直线，由距离公式求出斜率，解得直线方程．求直线的题型，基本方法是利用点斜式求直线方程，本题通过距离公式求斜率，写出直线方程6、C【解题分析】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C7、B【解题分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,由此能求出结果.【题目详解】因为AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,因为是等腰直角三角形,所以.故选:B【题目点拨】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.8、B【解题分析】由三角函数的定义可列方程解出，需注意的范围【题目详解】由三角函数定义,解得,由,知,则.故选：B.9、A【解题分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果.【题目详解】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=.【题目点拨】古典概型要求能够列举出所有事件和满足条件的事件发生的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体10、D【解题分析】由可得出，根据题意得出，结合可得出关于和的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出的值.【题目详解】，则，由正余混弦的定义可得.则有，解得，因此，.故选：D.【题目点拨】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用，根据题意建立方程组求解和的值是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由函数定义域求出的取值范围，再由的单调性即可得解.【题目详解】函数的定义域为R，而，当且仅当x=0时取“=”，又在R上单调递减，于是有，所以函数的值域为.故答案为：12、【解题分析】根据对数运算和奇函数性质求解即可.【题目详解】解：因为函数为奇函数，当时，所以．故答案为：13、55【解题分析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.【题目详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.14、1【解题分析】根据反函数的定义即可求解.【题目详解】由题知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案为：1.15、【解题分析】利用相位变换直接求得.【题目详解】按照相位变换，把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.故答案为：.16、【解题分析】由题意得三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】根据给定条件可得AB，再借助集合的包含关系列式计算作答.【题目详解】因“”是“”的充分不必要条件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以实数a的取值范围为.18、（1）（2）【解题分析】(1)根据图像和“五点法”即可求出三角函数的解析式；(2)根据三角恒等变换可得，结合x的取值范围和正弦函数的性质即可得出结果.小问1详解】由图像可知的最大值是1，所以，当时，，可得，又，所以当时，有最小值，所以，解得，所以；【小问2详解】，由可得所以，所以.19、（1）（2）或【解题分析】（1）由直线方程的两点式可求解；（2）根据直线的平行关系及平行直线之间的距离公式可求解.【小问1详解】∵A（4，0），B（0，3）由两点式可得直线AB的方程为，即.【小问2详解】由（1）可设直线l：，∴，解得或.∴直线l的方程为或.20、（1）（2）当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元【解题分析】（1）先得到行车所用时间，再根据汽车每小时耗油费用和司机的工资求解；（2）由（1）的结论，利用基本不等式求解.【小问1详解】解：行车所用时间，汽油每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元，所以行车总费用为：；【小问2详解