四川省眉山市2024届数学高一上期末检测模拟试题含解析

四川省眉山市2024届数学高一上期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，则的取值范围是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)2．如图，四边形ABCD是平行四边形，则12A.AB B.CDC.CB D.AD3．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是（）A.16 B.8C.7 D.44．已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2C.3 D.45．我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此，我们可以得到函数图象的对称中心为（）A. B.C. D.6．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为（）A. B.C. D.7．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A B.C. D.8．已知集合,则(

)A. B.C. D.9．设全集，集合，，则等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}10．将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______12．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____13．写出一个在区间上单调递增幂函数：______14．已知函数，则函数的零点个数为__________15．若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为______.16．如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？18．设集合，，不等式的解集为（1）当a为0时，求集合、；（2）若，求实数的取值范围19．已知圆C经过点，两点，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）已知、是过点且互相垂直的两条直线，且与C交于A，B两点，与C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值20．已知函数，且.（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性.（2）求满足的实数x的取值范围.21．设函数，其中（1）若当时取到最小值，求a的取值范围（2）设的最大值为，最小值为，求的函数解析式，并求的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】分类讨论：①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，，此时；②若0<a<1,由题意可得：在区间上恒成立，即，，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件2、D【解题分析】由线性运算的加法法则即可求解.【题目详解】如图，设AC,BD交于点O，则12故选：D3、C【解题分析】先用列举法写出集合A，再写出其真子集即可.【题目详解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集为：∅,1,故选：C4、B【解题分析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故③错误.，函数在不单调.故有个结论正确.【题目点拨】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题5、A【解题分析】依题意设函数图象的对称中心为，则为奇函数，再根据奇函数的性质得到方程组，解得即可；【题目详解】解：依题意设函数图象的对称中心为，由此可得为奇函数，由奇函数的性质可得，解得，则函数图象的对称中心为；故选：A6、B【解题分析】由三角函数的平移变换即可得出答案.【题目详解】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再将所得的图象向左平移个单位可得故选：B.7、A【解题分析】因为函数g(x)＝4x＋2x－2在R上连续，且，，设函数的g(x)＝4x＋2x－2的零点为，根据零点存在性定理，有，则，所以，又因为f(x)＝4x－1的零点为，函数f(x)＝(x－1)2的零点为x=1，f(x)＝ex－1的零点为，f(x)＝ln(x－0．5)的零点为，符合为，所以选A考点：零点的概念，零点存在性定理8、B【解题分析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N【题目详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则M∩N={x|-1≤x＜2}，故选B【题目点拨】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题9、C【解题分析】由并集与补集的概念运算【题目详解】故选：C10、C【解题分析】求解函数y的最小正周期，根据三角函数的平移变换规律，即可求解.【题目详解】函数y=2sin（2x+）其周期T=π，图象向左平移个最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故选C.【题目点拨】本题考查了最小正周期的求法和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得实数的取值范围.【题目详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以当时，可得对任意的恒成立，则，即，所以；当时，对恒成立，即恒成立，又当时，，当且仅当即时等号成立，所以，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.12、【解题分析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.【题目详解】，，，解得，则，因为函数过点，所以，，解得因为，所以，.故答案为：【题目点拨】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及13、x（答案不唯一）【解题分析】由幂函数的性质求解即可【题目详解】因为幂函数在区间上单调递增，所以幂函数可以是，故答案为：（答案不唯一）14、3【解题分析】由，得，作出y＝f(x)，的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3故答案为：315、或【解题分析】考虑斜率不存在和存在两种情况，利用点到直线距离公式计算得到答案.【题目详解】显然直线轴时符合要求，此时的方程为.当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为，即.∵A，B到l的距离相等∴，∴，∴，∴直线l的方程为.故答案为或【题目点拨】本题考查了点到直线的距离公式，忽略掉斜率不存在的情况是容易犯的错误.16、【解题分析】过作垂直于的平面，交于点，，作，通过三棱锥体积公式可得到，可分析出当最大时所求体积最大，利用椭圆定义可确定最大值，由此求得结果.【题目详解】过作垂直于的平面，交于点，作，垂足为，，当取最大值时，三棱锥体积取得最大值，由可知：当为中点时最大，则当取最大值时，三棱锥体积取得最大值.又，在以为焦点的椭圆上，此时，，，，三棱锥体积最大值为.故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：本题考查三棱锥体积最值的求解问题，解题关键是能够将所求体积的最值转化为线段长度最值的求解问题，通过确定线段最值得到结果.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)88.5万元(2)该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.【解题分析】（1）先确定甲乙合作社投入量，再分别代入对应收益函数，最后求和得结果，（2）先根据甲收益函数，分类讨论，再根据对应函数单调性确定最值取法，最后比较大小确定最大值【题目详解】解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：（万元）（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，当时，则，.令，得，则总收益为，显然当时，函数取得最大值，即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当时，则，则，则在上单调递减，.即此时甲、乙总收益小于87万元.又，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.【题目点拨】本题考查利用分段函数模型求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.18、（1），；（2）或【解题分析】（1）根据题意，由可得结合，解不等式可得集合，（2）根据题意，分是否为空集2种情况讨论，求出的取值范围，综合即可得答案【题目详解】解：（1）根据题意，集合，，当时，，，则，（2）根据题意，若，分2种情况讨论：①，当时，即时，，成立；②，当时，即时，，若，必有，解可得，综合可得的取值范围为或【题目点拨】本题考查集合的包含关系的应用，（2）中注意讨论为空集，属于基础题19、（1）（2）7【解题分析】（1）根据题意，求出MN的中垂线的方程为，分析可得圆心为直线和的交点，联立直线的方程可得圆心的坐标，进而求出圆的半径，由圆的标准方程可得答案；（2）根据题意，分2种情况讨论：，当直线，，其中一条直线斜率为0时，另一条斜率不存在，分析可得四边形APBQ的面积；，当直线，斜率均存在时，设直线的斜率为k，则方程的方程为，用k表示四边形APBQ的面积，由二次函数分析其最值，综合即可得答案【小问1详解】根据题意，点，，则线段MN的中垂线方程为，圆心为直线和的交点，则有，解得，所以圆C的圆心坐标为；半径，所以圆C的方程为.【小问2详解】根据题意，已知、是互相垂直的两条直线，分2种情况讨论：，当直线，，其中一条直线斜率为0时．另一条斜率不存在不妨令的斜率为0，此时，四边形APBQ的面积，当直线，斜率均存在时，设直线的斜率为则其方程为，圆心到直线的距离为，于是，又的方程为同理，所以四边形APBQ的面积，当且仅当即时，等号成立因为综上所述，四边形APBQ面积的最大值为720、（1）定义域为，奇函数；（2）当时的取值范围是；当时的取值范围是【解题分析】（1）根据题意，先求出函数的定义域，进而结合函数的解析式可得，即可得结论；（2）根据题意，即，分与两种情况讨论可得的取值范围，综合即可得答案详解】解：（1）根据题意，，则有，解可得，则函数的定义域为，又由，则是奇函数；（2）由得①当时，，解得；②当时，，解得；当时的取值范围是；当时的取值范围是【题目点拨】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意判断奇偶性要先求出函数的定义域，属于中档题21、（1）（2），最小值为.【解题分析】（1）求得函数的导数，令，要使得函数在取到最小值，则函数必须先减后增，列出方程组，即可求解；（2）由（1）知，若时，得到函数在上单调递减，得到；若时，令，求得，分，，三种情况讨论，求得函数的解析式，利用一次函数、换元法和二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：由函数，可得，令，要使得函数在取到最小值，则函数必须先减后增，则满足，解得，即实数取值