辽宁省本溪满族自治区高级中学2024届数学高一上期末调研模拟试题含解析

辽宁省本溪满族自治区高级中学2024届数学高一上期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数过点，则在其定义域内（）A.为偶函数 B.为奇函数C.有最大值 D.有最小值2．已知函数，则的零点所在区间为A. B.C. D.3．下列命题中正确的是（）A. B.C. D.4．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.沿轴向左平移个单位 B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向右平移个单位6．一个孩子的身高与年龄（周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（）A.回归直线一定经过样本点中心B.斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位C.年龄为10时，求得身高是，所以这名孩子的身高一定是D.身高与年龄成正相关关系7．方程的解所在的区间是A B.C. D.8．函数的图象大致为（）A. B.C. D.9．已知，，则A. B.C. D.10．已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.12．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.13．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________14．已知，，则_________.15．设函数是以4为周期的周期函数，且时，，则__________16．大圆周长为的球的表面积为____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某化工企业致力于改良工艺，想使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，第次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则可建立函数模型，其中是指改良工艺的次数.已知，（参考数据：）.（1）试求该函数模型的解析式；（2）若该地环保部门要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺才能使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？18．已知函数fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求满足0<ffx<119．(1)求两条平行直线3x＋4y－6＝0与ax＋8y－4＝0间的距离(2)求两条垂直的直线2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交点坐标20．已知函数的最小正周期为（1）求当为偶函数时的值；（2）若的图象过点，求的单调递增区间21．已知函数（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函数的单调区间；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.【题目详解】设幂函数为，代入点，即，定义域为，为偶函数且故选：【题目点拨】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.2、B【解题分析】根据函数的零点判定定理可求【题目详解】连续函数在上单调递增，，，的零点所在的区间为，故选B【题目点拨】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题3、A【解题分析】利用平面向量的加法、加法法则可判断ABD选项的正误，利用平面向量数量积可判断C选项的正误.【题目详解】对于A选项，，A选项正确；对于B选项，，B选项错误；对于C选项，，C选项错误；对于D选项，，D选项错误.故选：A.4、A【解题分析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球5、C【解题分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【题目详解】，将函数的图象沿轴向左平移个单位，即可得到函数的图象，故选：C【题目点拨】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题6、C【解题分析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；【题目详解】对于A，线性回归方程一定过样本中心点，故A正确；对于B，由于斜率是估计值，可知B正确；对于C，当时，求得身高是是估计值，故C错误；对于D，线性回归方程的一次项系数大于零，故身高与年龄成正相关关系，故D正确；故选：C【题目点拨】本题考查了线性回归方程的特征，需掌握这些特征，属于基础题.7、C【解题分析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.考点：函数与方程.8、A【解题分析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合时函数的符号即可得答案.【题目详解】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，，故排除C，得A为正确选项.故选：A9、C【解题分析】由已知可得，故选C考点：集合的基本运算10、A【解题分析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增，所以，进而得，结合角的范围解不等式即可得解.【题目详解】因为是定义在上的奇函数，所以当且时，根据的任意性，即的任意性可判断在上单调递增，所以，若对恒成立，则，整理得，所以，由，可得，故选：A.【题目点拨】关键点点睛，本题解题关键是利用，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令，则方程转化为，可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，由恰好有6个不同的实数根，可得有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，然后根据，，分3种情况讨论即可得答案.【题目详解】解：令，则方程转化为，画出的图象，如图可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，因为恰好有6个不同的实数根，所以有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，因为，解得，，解得，所以，，每个方程有且仅有两个不相等的实数解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，综上，实数λ的取值范围为.故答案为：.12、【解题分析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得的取值范围.【题目详解】在区间上单调递减由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知在上单调递增,且满足所以,解不等式组可得即满足条件的取值范围为故答案为:【题目点拨】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.13、30【解题分析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体长方体的体积为五棱柱的体积是故该几何体的体积为点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积．本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案14、【解题分析】利用两角差的正切公式可计算出的值.【题目详解】由两角差的正切公式得.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.15、##0.5【解题分析】利用周期和分段函数的性质可得答案.【题目详解】，.故答案为：.16、【解题分析】依题意可知，故求得表面积为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）6.【解题分析】（1）将，代入函数模型解解得答案；（2）结合题意，解出指数不等式即可.【小问1详解】根据题意，，所以该函数模型的解析式为.【小问2详解】由（1），令，则，而，则.综上：至少进行6次改良工艺才能使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.18、（1）2；（2）2,4.【解题分析】（1）由函数fx的单调性和最值可求得实数a（2）由已知条件可得1<fx=log2【小问1详解】解：因为fx=log因为fx在12,4所以f12小问2详解】解；由0<ffx=log2所以x的取值范围是2,419、（1）（2）(3,2)【解题分析】（1）根据两平行线的距离公式得到两平行线间的距离为；（2）联立直线可求得交点坐标.解析：(1)由，得两条直线的方程分别为3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－2＝0所以两平行线间的距离为(2)由2－2m＝0，得m＝1由，得所以交点坐标为(3,2)20、（1）；（2）.【解题分析】（1）由为偶函数，求出的值，结合的范围，即可求解；（2）由函数的周期求出值，将点代入解析式，结合的范围，求出，根据正弦函数的单调递增区间，整体代换，即可求出结论.【题目详解】（1）当为偶函数时，，；（2）函数的最小正周期为，，当时，，将点代入得，，，单调递增需满足，，，所以单调递增是；当时，，将点代入得，，的值不存在，综上，的单调递增区间.【题目点拨】本题考查函数的性质，利用三角函数值求角，要注意角的范围，考查计算求解能力，不要忽略的正负分类讨论，是本题的易错点，属于中档题.21、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上单调