黑龙江省大庆市让胡路区第一中学2024届高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

黑龙江省大庆市让胡路区第一中学2024届高一数学第一学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.2．下列每组函数是同一函数的是A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,C.,g(x)=x+2 D.,3．某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（）A.无症状感染者 B.发病者C.未感染者 D.轻症感染者4．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.35．设集合，则（）A. B.C. D.6．已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有A.1条 B.2条C.3条 D.4条7．已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥18．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形.若该机器零件的表面积为，则的值为A.4 B.2C.8 D.69．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是A. B.C.2 D.410．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，则下列结论①的图象关于直线对称②的图象关于点对称③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④的最小正周期为，且在上为增函数其中正确的序号为________.（填上所有正确结论的序号）12．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________13．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.14．若，则________.15．计算：__________．16．已知集合，则的元素个数为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数的值域为R，求实数取值范围.18．是否存在锐角，使得：，同时成立？若存在，求出锐角的值；若不存在，说明理由.19．已知函数的图象关于原点对称.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.20．对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.（1）当时，判断函数在上是否“友好”；（2）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围21．为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问：（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】先由函数定义域，排除A；再由函数奇偶性排除D，最后根据函数单调性，即可得出B正确，C错误.【题目详解】A选项，的定义域为，故A不满足题意；D选项，余弦函数偶函数，故D不满足题意；B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；C选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意.故选：B.【题目点拨】本题主要考查三角函数性质的应用，熟记三角函数的奇偶性与单调性即可，属于基础题型.2、B【解题分析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3、A【解题分析】由即可判断S的含义.【题目详解】解：由图可知，集合S是集合A与集合B的交集，所以集合S表示：感染未发病者，即无症状感染者，故选：A.4、D【解题分析】由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.5、C【解题分析】利用集合并集的定义，即可求出.【题目详解】集合，.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是集合的并集的运算，是基础题.6、C【解题分析】由已知，直线满足到原点的距离为，到点的距离为，满足条件的直线即为圆和圆的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线.故选C.考点：相离两圆的公切线7、C【解题分析】根据对数函数值域为R的条件，可知真数可以取大于0的所有值，因而二次函数判别式大于0，即可求得k的取值范围【题目详解】因为函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R所以解不等式得k≤0或k≥1所以选C【题目点拨】本题考查了对数函数的性质，注意定义域为R与值域为R是不同的解题方法，属于中档题8、A【解题分析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为,选A点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用9、B【解题分析】先根据三视图得到几何体的形状，然后再根据条件中的数据求得几何体的体积【题目详解】由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，如下图中的四棱锥由题意得其底面面积，高，故几何体的体积故选B【题目点拨】由三视图还原几何体的方法（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体（2）注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体10、B【解题分析】因为G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因为M、N分别为AB、AC的中点，所以MN//BC，所以考点：线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；公理4；重心的性质点评：我们要掌握重心性质:若G1为△SAB的重心，M为AB中点，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、③【解题分析】利用正弦型函数的对称性判断①②的正误，利用平移变换判断③的正误，利用周期性与单调性判断④的正误.【题目详解】解：对于①，因为f（）＝sinπ＝0，所以不是对称轴，故①错；对于②，因为f（）＝sin，所以点不是对称中心，故②错；对于③，将把f（x）的图象向左平移个单位，得到的函数为y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一个偶函数的图象；对于④，因为若x∈[0，]，则，所以f（x）在[0，]上不单调，故④错；故正确的结论是③故答案为③【题目点拨】此题考查了正弦函数的对称性、三角函数平移的规律、整体角处理的方法，正弦函数的图象与性质是解本题的关键三、12、【解题分析】根据对称性得出，再由得出答案.【题目详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.故答案为：13、【解题分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果.【题目详解】不等式对一切实数x恒成立，，解得：故答案为：.14、【解题分析】由，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．详解】，，则，故答案为：．15、4【解题分析】故答案为416、5【解题分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【题目详解】因为集合，集合，所以，所以的元素个数为5.故答案为：5.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）当时，，利用二次函数的性质求出真数部分的范围，根据对数函数的单调性可求出值域；（2）的值域为等价于的值域包含，故，即求.小问1详解】当时，，∵，∴，∴函数的值域；【小问2详解】要使函数的值域为R，则的值域包含，∴，解得或，∴实数取值范围为.18、存在，【解题分析】利用两角和的正切公式可得，结合可求及，求出后可得的值.【题目详解】假设存在锐角使得，同时成立.得，所以.又因为，所以.因此可以看成是方程的两个根.解该方程得.若，则.这与为锐角矛盾.所以，故，因为为锐角，所以.所以满足条件的存在，且.【题目点拨】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角变换公式把三角方程化简为角的三角函数的方程，求出它们的值后可得角的大小，化简三角方程时要关注三角方程的结构形式便于找到合理的三角变换方法.19、（1），；（2）【解题分析】（Ⅰ）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（Ⅱ）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得试题解析：（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.20、（1）当时，函数在，上是“友好”的（2）【解题分析】（1）当时，利用函数的单调性求出和，由即可求得结论；（2）化简原方程，然后讨论的范围和方程的解即可得答案【小问1详解】解：当时，，因为单调递增，在单调递减，所以在上单调递减，所以，，因为，所以由题意可得，当时，函数在上是“友好”的；【小问2详解】解：因为，即，且，①所以，即，②当时，方程②的解为，代入①成立；当时，方程②的解为，代入①不成立；当