吉林省白城市白城市第十四中学2024届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

吉林省白城市白城市第十四中学2024届数学高一上期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要2．已知且，则（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值3．下题中，正确的命题个数为（）①函数的定义域为；②已知命题，则命题的否定为:；③已知是定义在[0，1]的函数，那么“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的必要不充分条件；④被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度A.1 B.2C.3 D.44．在平行四边形中，，则（）A. B.C.2 D.45．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是A. B.C. D.6．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：：I(t)=ert（其中r为指数增长率）描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，指数增长率r的值约为（）（参考数值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.8317．要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移单位长度 D.向右平移个单位长度8．已知函数，则的值是（）A. B.C. D.9．函数在区间上的图象可能是（）A. B.C. D.10．设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有的正确结论的序号是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中，正确的是________．(填序号)．12．已知函数，的图像在区间上恰有三个最低点，则的取值范围为________13．直线,当变动时,所有直线都通过定点______.14．若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为__________.15．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为_____________．16．在平面四边形中，，若，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，第三象限角，．求：（1）的值；（2）的值18．某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为（万元）（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中求得的数量购买机器人，需要安排m人协助机器人，经实验知，每台机器人的日平均工作量（单位：次），已知传统人工每人每日的平均工作量为400次，问引进机器人后，日平均工作量达最大值时，用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几？19．为何值时，直线与:（1）平行（2）垂直20．已知函数f(x)＝2cos.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；（3）求函数f(x)的单调增区间21．已知集合，（1）当，求；（2）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.【题目详解】若函数在上严格递增，对任意的、且，，由不等式的性质可得，即，所以，在上严格递增，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”；若在上严格递增，不妨取，则函数在上严格递增，但函数在上严格递减，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”.因此，“在上严格递增”是“在上严格递增”的充分不必要条件.故选：A.2、A【解题分析】根据，变形为，再利用不等式的基本性质得到，进而得到，然后由，利用基本不等式求解.【题目详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，故选：A.【题目点拨】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为，再由，利用不等式的性质构造，再利用基本不等式求解.3、B【解题分析】对于①，求出函数的定义域即可判断；对于②，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；对于③，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断；对于④，计算出经过5分钟，转过的角的弧度即可判断.【题目详解】解：对于①，由，得，解得且，所以函数的定义域为，故①正确；对于②，命题，的否定为:，故②错误；对于③，若函数在[0，1]上单调递减，则函数在[0，1]上的最小值为f(1)，若函数在[0，1]上的最小值为f(1)，无法得出函数在[0，1]上单调递减，例如，函数在[0，1]上不单调，且函数在[0，1]上的最小值为f(1)，所以“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的充分不必要条件，故③错误；对于④，根据题意经过5分钟，转过的角的弧度为，故④正确，所以正确的个数为2个.故选：B.4、B【解题分析】由条件根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得，，然后转化求解即可【题目详解】可得，，两式平方相加可得故选：5、B【解题分析】，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．6、A【解题分析】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为,由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则，解出即可得出答案.【题目详解】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则所以，即所以故选：A7、D【解题分析】利用函数的图象变换规律即可得解．【题目详解】解：，只需将函数图象向右平移个单位长度即可故选．【题目点拨】本题主要考查函数图象变换规律，属于基础题8、D【解题分析】根据题意，直接计算即可得答案.【题目详解】解：由题知，，.故选：D9、C【解题分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；【题目详解】解：∵，∴是偶函数，函数图象关于轴对称，排除A，B选项；∵，∴在上不单调，排除D选项故选：C10、B【解题分析】因为，所以①为增函数，故=1，故错误②函数为减函数，故，所以正确③函数为增函数，故，故，故正确④函数为增函数，，故，故错误点睛：结合指数函数、对数函数、幂函数单调性可以逐一分析得出四个结论的真假性.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②④【解题分析】设且，根据图像求出，结合计算进而可判断①②③④；根据第1到第3个月、第2到第4个月的面积即可求出对应的平均速度，进而判断⑤.【题目详解】因为其关系为指数函数，所以可设且，又图像过点，所以.所以指数函数的底数为2，故①正确；当时，，故②正确；当y=4时，；当y=12时，；所以，故③错误；因为，所以，故④正确；第1到第3个月之间的平均速度为：，第2到第4个月之间的平均速度为：，，故⑤错误.故答案为：①②④12、【解题分析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的单调递区间的应用求出结果【题目详解】解：，，根据正弦型函数图象的特点知，轴左侧有1个或2个最低点①若函数图象在轴左侧仅有1个最低点，则，解得，，，此时在轴左侧至少有2个最低点函数图象在轴左侧仅有1个最低点不符合题意；②若函数图象在轴左侧有2个最低点，则，解得，又，则，故，时，在，恰有3个最低点综上所述，故答案：13、(3,1)【解题分析】将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.【题目详解】由,得,对于任意,式子恒成立,则有,解出,故答案为:(3,1).【题目点拨】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线、的交点.14、10【解题分析】根据，可得函数是以2为周期的周期函数，函数在区间内的零点的个数即为函数交点的个数，作出两个函数的图像，结合图像即可得出答案.【题目详解】解：因为，所以，所以函数是以2为周期的周期函数，令，则，在同一平面直角坐标系中作出函数的图像，如图所示，由图可知函数有10个交点，所以函数在区间内的零点有10个.故答案为：10.15、【解题分析】分别计算出的长度,然后结合二面角的求法,找出二面角,即可.【题目详解】结合题意可知,所以,而发现所以,结合二面角找法:如果两平面内两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角,故为所求的二面角,为【题目点拨】本道题目考查了二面角的求法,寻求二面角方法:两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角16、##1.5【解题分析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【题目详解】设，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】(1)利用给定条件结合同角公式求，再利用二倍角正弦公式计算即得；(2)由条件求出，由(1)求出，再借助和角的余弦公式计算即得.【小问1详解】因为是第三象限角，，则所以，【小问2详解】因为，，则，又，所以18、（1）8台（2）【解题分析】（1）根据题意将问题转化为对的求解，利用基本不等式即可；（2）先求出一台机器人的最大日工作量，根据最大工作量再求出所需要的人数，通过比较即可求解.【小问1详解】由题意当且仅当，即时，等号成立，所以应购买8台，可使每台机器人的平均成本最低【小问2详解】由，可得当时，，所以时，每台机器人的日平均工作量最大时，安排的人工数最小为20人，而此时人工操作需要的人工数为，所以可减少19、（1）或；（2）.【解题分析】利用直线与直线平行与垂直的性质即可求出参数a的值.特别注意直线斜率不存在的情况.【题目详解】（1）当或时，两直线即不平行，也不垂直.当且，直线的斜率，在轴上的截距；直线的斜率，在轴上的截距.由，且，即，且，得或，当或时，两直线平行.（2）由，即，得.当时，两直线垂直【题目点拨】本题主要考查直线与直线平行与垂直的性质，属于基础题型