2024届一轮复习人教A版 第2章函数思维深化微课堂嵌套函数的零点问题 课件（13张）_第1页
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思维深化微课堂嵌套函数的零点问题第二章函数高考中针对函数零点的个数或范围这一知识点，常考查分段函数与复合函数的相关问题．对于嵌套函数的零点问题，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解．

嵌套函数零点个数的解题步骤(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点．(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)，求出x的值或判断图象交点个数．

[思维架桥]利用导数得到函数f(x)的单调性和最值，即可画出大致图象．令t＝f(x)，得到方程t2＋mt＋m－1＝0的根，然后分情况讨论，可得m的范围．

解嵌套函数零点问题的步骤(1)换元，令t＝f(x)，y＝g(t)，f(x)为“内函数”，g(t)为“外函数”．(2)作图，作“外函数”y＝g(t)的图象与“内函数”t＝f(x)的图象．(3)观察图象进行分析．

[－1，＋∞)

解析：设t＝f(x)，令f(f(x))－a＝0，则a＝f(t)．在同一坐标系内作y＝a，y＝f(t)的图象(如图)．当a≥－1时，y＝a与y＝f(t)的图象有两个交点．设交点的横坐标为t1，t2(不妨设t2>t1)，则t1<－1，t2≥－1.当t1<－1时，t1＝f(x)有一解；当t2≥－1时，t2＝f(x)有两解．综上，当a≥－1时，函数g(x)＝f(f(x))－a有三个不同的零点．1．求解本题要抓住分段函数的图象性质，由y＝a与y＝f(t)的图象，确定t1，t2的取值范围，进而由t＝f(x)的图象确定x的取值．2

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