吕梁市重点中学2024届高一上数学期末考试模拟试题含解析

吕梁市重点中学2024届高一上数学期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，集合，则集合A. B.C. D.2．设函数则A.1 B.4C.5 D.93．已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）.A. B.C. D.4．若，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.5．化简

的值为A. B.C. D.6．已知,则os等于（）A. B.C. D.7．设，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.8．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）A. B.C. D.49．已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a//β，b//α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的条件个数是A.1 B.2C.3 D.410．最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.12．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_________.13．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______14．计算：sin150°＝_____15．已知，则____________.16．比较大小：________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线与圆相交于点和点（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆心的半径为1，求圆的方程18．如图，四边形中，，，，，、分别在、上，，现将四边形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（）求三棱锥的体积的最大值，并求此时点到平面的距离19．已知函数的最小值正周期是（1）求的值；（2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的x的集合20．计算下列各式：（1）；（2）21．已知直线（1）求证：直线过定点（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】故选C2、C【解题分析】根据题意，由函数的解析式求出与的值，相加即可得答案【题目详解】根据题意，函数，则，又由，则，则；故选C【题目点拨】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题3、A【解题分析】由于关于原点对称得函数为，由题意可得，与的图像在的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果.【题目详解】关于原点对称得函数为所以与的图像在的交点至少有3对，可知，如图所示，当时，，则故实数a的取值范围为故选：A【题目点拨】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.4、A【解题分析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a，b，c的大小关系.【题目详解】解：是增函数，是增函数.，又，【题目点拨】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定的范围是关键.5、C【解题分析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.6、A【解题分析】利用诱导公式即可得到结果.【题目详解】∵∴os故选A【题目点拨】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.7、C【解题分析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.【题目详解】由对数的性质，可得，又由指数函数的性质，可得，即，且，所以.故选：C.8、D【解题分析】根据已知条件，推出，再根据，即可得出答案.【题目详解】由题意得：，解得，所以，解得：，故选：D【题目点拨】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.9、B【解题分析】当α，β不平行时，不存在直线a与α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故1正确；存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，则α，β相交或平行，所以2不正确；存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正确；存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，则α，β相交或平行，所以4不正确；故选B10、B【解题分析】选项、先利用辅助角公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项先利用二倍角的正弦公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项直接利用正切函数图象的性质去判断即可.【题目详解】对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项正确；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,在为单调递增，则选项错误；故选：.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.【题目详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因为，所以，故函数的解析式为.故答案为：.12、【解题分析】∵3x﹣y=0与x+3y=0的互相垂直，且交点为原点，∴设点P到两条直线的距离分别为a，b，则a≥0，b≥0，则a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴当a=1时，的距离，故答案为13、【解题分析】计算得出，利用海伦—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【题目详解】，所以，.当且仅当时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.因此，该三角形面积的最大值为.故答案为：.14、【解题分析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.【题目详解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案为：【题目点拨】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.15、【解题分析】求得函数的最小正周期为，进而计算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【题目详解】函数的最小正周期为，当时，，，，，，，所以，，，因此，.故答案为：.16、<【解题分析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.【题目详解】，，又在内单调递增，由所以，即<.故答案为：<.【题目点拨】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x-y=0(2)【解题分析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，．以及圆的方程的求解（1）PQ中点M(,),,所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:（2）由条件设圆的方程为:，由圆过P,Q点得得到关系式求解得到．则或故圆的方程为18、(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解题分析】(1)存在，使得平面，此时，即，利用几何关系可知四边形为平行四边形，则，利用线面平行的判断定理可知平面成立(2)由题意可得三棱锥的体积，由均值不等式的结论可知时，三棱锥的体积有最大值，最大值为建立空间直角坐标系，则，平面的法向量为，故点到平面的距离试题解析：（）存在，使得平面，此时证明：当，此时，过作，与交，则，又，故，∵，，∴，且，故四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面成立（）∵平面平面，平面，，∴平面，∵，∴，，，故三棱锥的体积，∴时，三棱锥的体积有最大值，最大值为建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，则，∴，取，则，，∴∴点到平面的距离19、（1）；（2）最大值为，此时.【解题分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式可得，再由即可求解.（2）由（1）知，，令，即可求解.【题目详解】（1）由题设，函数的最小正周期是，可得，所以；（2）由（1）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值为20、（1