高考北京物理大一轮精准复习课件：专题九-静电场-

考点清单考点一电场力的性质考向基础一、电荷与电荷守恒定律1.元电荷:最小的电荷量叫做元电荷,用e表示,e=①1.60×10-19C

,最早

由美国物理学家②密立根

测得。所有带电体的电荷量都是元电荷

的③整数倍

。2.点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至于带电体的④形状

、⑤大小

及⑥电荷分布

对它们之间相互作用力的影响可以

忽略不计时,这样的带电体就可以看做是带电的点,叫做点电荷。类似考点清单考点一电场力的性质1于力学中的质点,也是一种理想化的模型。3.电荷守恒定律(1)内容:电荷既不能创生,也不能消灭,它只能从一个物体⑦转移

到

另一个物体或从物体的一部分⑧转移

到另一部分,在转移的过程

中,电荷的总量⑨保持不变

。(2)当完全相同的带电金属球相接触时电荷的分配规律:同种电荷总量

⑩平均分配

,异种电荷先

中和

后

平分

。4.三种起电方式的比较

摩擦起电感应起电接触起电产生条件两种不同绝缘体摩擦导体靠近带电体导体与带电体接触现象两物体带上等量异种电荷导体两端出现等量异种电荷,且

电性与原带电体“近异远同”导体带上与带电体相同电性的电

荷原因不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同而发生电子得失导体中的自由电子受带正(负)电

物体吸引(排斥)而靠近(远离)自由电荷在带电体与导体之间发

生转移实质电荷在物体之间或物体内部的转移

于力学中的质点,也是一种理想化的模型。摩擦起电感应起电接触2二、库仑定理1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的

电荷量

的乘积成正比,与它们之间

距离的二次方

成反比,作用力的方向在两点电荷的

连线上

。2.公式:F=k

,式中的k=9×109N·m2/C2,叫静电力常量。3.适用条件:

点电荷

;

真空中

。4.注意(1)对于两个均匀带电绝缘球体,可以将其视为电荷集中于球心的点电

荷,r为两球心之间的距离。(2)库仑力不能根据公式错误地推论:当r→0时,F→∞。其实,在这样的

条件下,两个带电体已经不能再看做点电荷了。二、库仑定理3三、电场、电场强度1.电场的产生:

电荷

周围产生电场,静止电荷产生的电场称为

静电场

。2.电场强度(1)定义:放入电场中某点的电荷所受的电场力F与它的电荷量q的比值,

公式:E=

。(2)电场强度的意义和特点:电场强度是表示电场

力

的性质的物理量,由

场源电荷

和

位置

决定,与检验电荷的受力和电荷量无关。(3)电场强度的单位:

N/C

或

V/m

。(4)矢量性:规定

正电荷

在电场中某点所受电场力的方向为该点三、电场、电场强度4电场强度的方向。(5)叠加性:如果有几个静止电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的

场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的

矢量

和。3.电场强度三个表达式的比较

公式适用条件特点定义式E=

任何电场某点的场强为确定值,大小及方

向与F及q无关决定式E=k

真空中点电荷的电场某点的场强E由场源电荷Q和该

点到场源电荷的距离r决定关系式E=

匀强电场d是沿电场方向的距离电场强度的方向。公式适用条件特点定义式E= 任何电场某点的5四、电场线1.电场线及其特点电场线电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,电场线不是实际存在的

线,而是为了形象地描述电场而假想的线电场线的特点(1)电场线从

正

电荷或无限远出发,终止于无限远或

负

电荷。(2)疏密表示大小。在同一电场里,电场线

越密

的地方场强越大。(3)电场线的

切线方向

表示场强的方向。(4)顺着电场线的方向

电势降低

。(5)电场线和等势面

垂直

。(6)电场线在电场中

不相交

,不相切。(7)电场线不是电荷的运动轨迹,一般不与运动轨迹重合四、电场线电场线电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,电场62.几种典型电场的电场线考向突破考向一带电物体在电场中的平衡问题1.共点力作用下的平衡状态:静止状态或匀速直线运动状态。2.平衡的条件是物体所受的合外力为零,据此对物体进行受力分析后利

用力的合成法或分解法求解问题。2.几种典型电场的电场线2.平衡的条件是物体所受的合外力为零7例1如图装置可用来研究电荷间的相互作用,带电球A静止于绝缘支

架上。质量为m、电荷量为q的带电小球B用长为L的绝缘轻绳悬挂,小

球处于静止状态时绳与竖直方向的夹角为θ(此时小球B受到的电场力

水平向右,小球体积很小,重力加速度用g表示)。求:(1)小球B所受电场力的大小F;(2)带电球A在小球B所在处产生的电场强度的大小E;(3)由于漏电,A的电荷量逐渐减小至零,与此同时小球B缓慢回到最低点,

求此过程中电场力对B做的功W(不计其他能量损失)。例1如图装置可用来研究电荷间的相互作用,带电球A静止于绝缘8解析(1)小球B在重力、电场力和拉力的作用下处于静止状态,受力图

如下,则有Tsinθ=FTcosθ=mg所以F=mgtanθ

(2)由场强的定义可知E=

=

(3)对小球B缓慢回到最低点的过程应用动能定理:WG+WF=0WF+mgL(1-cosθ)=0，可得,此过程中电场力做的功WF=-mgL(1-cosθ)。答案(1)mgtanθ(2)

(3)-mgL(1-cosθ)解析(1)小球B在重力、电场力和拉力的作用下处于静止状态,9易错点拨

第(3)问小球B缓慢回到最低点的过程中,B球所受的拉力和

它轨迹的切线方向是垂直的,所以拉力不做功,只有重力和电场力做

功。考向二关于电场描述及性质的论证问题本专题常用类比的方法对电场的描述及性质进行论证。本专题还可以

类比电场强度和电势的定义方法对“重力场强度”和“重力势”的描

述进行论证。要解决这类论证问题,就要求对本专题电场强度、电势、

电势能、电场线等概念建立的方法、描述方法进行深入的研究和理

解。易错点拨

第(3)问小球B缓慢回到最低点的过程中,B球10例2现代科学实验证明了场的存在,静电场与重力场有一定相似之

处。带电体在匀强电场中的偏转与物体在重力场中的平抛运动类似。(1)一质量为m的小球以初速度v0水平抛出,落到水平面的位置与抛出点

的水平距离为x,如图甲所示。已知重力加速度为g,求抛出点的高度和

在落地点的速度大小。

甲例2现代科学实验证明了场的存在,静电场与重力场有一定相似之11(2)若该小球处于完全失重的环境中,小球带电荷量为+q,在相同位置以

相同初速度抛出。空间存在竖直向下的匀强电场,带电粒子运动到水平

面的位置与第(1)问小球的落点相同。若取抛出点电势为零,试求电场

强度的大小和落地点的电势。(3)类比电场强度和电势的定义方法,请分别定义地球周围某点的“重

力场强度”和“重力势”,并在图乙中描绘地球周围的“重力场线”和

“等重力势线”。

乙(2)若该小球处于完全失重的环境中,小球带电荷量为+q,在相12解析(1)小球在水平方向做匀速直线运动:x=v0t小球在竖直方向做自由落体运动h=

gt2得:h=

小球下落过程,根据动能定理mgh=

mv2-

m

得:v=

(2)小球在水平方向做匀速直线运动:解析(1)小球在水平方向做匀速直线运动:13x=v0t小球在竖直方向做匀加速运动h=

at2a=

得到:E=

抛出点与落点之间的电势差U=Eh=

取抛出点电势为零,U=0-φ水平面得φ水平面=-

(3)重力场强度EG=

=

=gx=v0t14或EG=

=G

/m=G

若取地面为重力势参考平面,则重力势φG=

=gh若取无穷远处重力势为零,则φG=

=-

地球周围的“重力场线”和“等重力势线”如图所示答案见解析或EG= =G /m=G 答案见解析15解题关键

要用好三个类比(1)类比平抛运动对带电体在匀强电场中的偏转运动进行求解;(2)类比电场强度和电势的定义方法,去定义“重力场强度”和“重力

势”;(3)类比电场线、等势面的描绘方法去描绘地球周围的“重力场线”和

“等重力势线”。解题关键

16考点二电场能的性质考向基础一、电势能1.电势能的概念:由电荷和电荷在电场中的相互作用与①相对位置

决定的能量叫电势能。2.电势能的特点(1)电势能是由②电荷

和③电场

共有的,它的大小是由④电

荷

和⑤电场

共同决定的。(2)电势能具有相对性,通常取⑥无穷远处或大地

为电势能的零

点。考点二电场能的性质17(3)电势能的计算方法方法1:根据电场力做功来求。电荷在电场中A点所具有的电势能等于

将电荷从A点移到电势能零点处电场力所做的功,公式为⑦

EpA=WA∞

。方法2:根据电势求解。电荷在电场中某点所具有的电势能等于电荷量

与电势的乘积,公式为⑧

Ep=qφ

。方法3:根据功能关系来求。静电力做功等于电势能增量的负值,公式为

⑨

WAB=-(EpB-EpA)

。二、静电力做功1.静电力做功的特点在电场中移动电荷时电场力做功与⑩路径

无关,只与

初末位置

有关,可见静电力做功与

重力

做功相似。(3)电势能的计算方法182.静电力做功的求解方法(1)WAB=qUAB,适用于任意电场,注意求解时各量都带着符号。(2)WAB=qELcosθ,适用于匀强电场,L是A、B两点间的距离。(3)WAB=-(EpB-EpA),适用于任意电场。三、电势、电势差1.电势概念:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫电势,

公式为φ=

。2.电势的特点(1)电势是描述电场的

能

的性质的物理量。(2)电势具有相对性,通常取

无穷远处或大地

为零电势点。2.静电力做功的求解方法193.电势差UAB=

φA-φB

。四、等势面1.定义:电场中

电势相等

的各点组成的面。2.特点(1)等势面一定与电场线

垂直

,即跟场强的方向

垂直

。(2)在

同一等势面

上移动电荷时电场力不做功。(3)电场线总是从

电势高

的等势面指向

电势低

的等势面。(4)等差等势面越密的地方电场强度

越大

;反之

越小

。3.电势差UAB= 

φA-φB

。20

电场强度电势电势差电势能意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电场做功的本领描述电荷在电场中的能量定义式E=

φ=

(Ep为电荷的电势能)UAB=

Ep=φq矢标性矢量,方向为放在电场中

的正电荷所受电场力的方

向标量,但有正负,正负只表

示大小标量,但有正负,正负只表

示电势的高低正电荷在正电势位置有正

电势能,简化为:正正得

正。同理,负正得负、负

负得正决定因素场强由电场本身决定,与

检验电荷无关电势由电场本身决定,与

检验电荷无关,其大小与

参考点的选取有关,有相

对性由电场本身的两点间差异

决定,与检验电荷无关,与

参考点选取无关由电荷量和该点电势二者

决定,与参考点选取有关关系场强为零的地方电势不一

定为零电势为零的地方场强不一

定为零零场强区域两点间电势差

一定为零,电势差为零的

区域场强不一定为零场强为零,电势能不一定

为零,电势为零,电势能一

定为零联系匀强电场中UAB=Ed(d为A、B间沿场强方向上的距离);电势沿着场强方向降低最快;UAB=φA-φB;φ=

;UAB=

;WAB=ΔEpAB=EpA-EpB

3.电场强度、电势、电势差、电势能的比较电场强度电势电势差电势能意义描述电场的力的性质描述电场的能21考向突破考向一通过电场线和等势面判断场强和电势的高低1.典型电场线、场强和电势高低特点归纳电场线场强高低判断电势高低判断

EA>EBφA>φB

EA>EBφA<φB

EA=EBφA<φB

EA>EBEB>ECφA<φBφB=φC

EA>EB从B到C,E先变大后变小φA>φB从B到C,φ降低考向突破电场线场强高低判断电势高低判断 EA>EBφA>φB222.两等量点电荷的电场分布规律

等量异种电荷等量同种电荷等势面电场线分布图

以同种正点电荷为例连线特点场强方向:正→负强弱:强→弱→强,中点最小方向:中点两侧方向相反强弱:强→弱→强,中点E=0

电势正电荷→负电荷,高→低若为正电荷,中点最低若为负电荷,中点最高中垂线场强各点方向一致中点最强两侧渐弱中点两侧方向相反,两侧均有最

大值,中点向两侧均为弱→强→

弱

电势电势为0的等势面不是等势面相同点

场强的大小、电势均以中点对称分布

2.两等量点电荷的电场分布规律

等量异种电荷等量同种电荷等23例3

(2014课标Ⅰ,21,6分)(多选)如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、

P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30

°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=

φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则

()A.点电荷Q一定在MP的连线上B.连接PF的线段一定在同一等势面上C.将正检验电荷从P点搬运到N点,电场力做负功D.φP大于φM例3

(2014课标Ⅰ,21,6分)(多选)如图,在正24解析由φM=φN,可知点电荷Q一定在M、N连线的中垂线上,过F作M、N

的垂线交MP于O点,设MF=FN=l,则由几何关系MO=

=

l,FO=l

tan30°=

l,OP=MP-MO=MNcos30°-

l=

l,即FO=OP=

l,ON=OM=

l,故点电荷一定在M、P的连线上的O点,选项A正确(另解:根据题意φM=φN,φP=φF,可知点电荷Q一定在MN的中垂线与P、F连线的中垂

线的交点处,作P、F连线的中垂线交MP于点O,连接O、F两点,由几何

知识知OF为MN的中垂线,故点电荷Q一定在M、P的连线上的O点,A正

确);点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面,线段不

可能在球面上,故B选项错误;由图可知OF<OM,故φF=φP>φM=φN,将正检

验电荷从高电势搬运到低电势,电场力做正功,选项C错、D对。答案

AD解析由φM=φN,可知点电荷Q一定在M、N连线的中垂线上,25考向二电场力做功及能量变化分析运用电场中的功能关系分析问题(1)电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。(2)根据动能定理,合外力做正功,动能增加;合外力做负功,动能减少。(3)如果只有电场力做功,则动能和电势能之间相互转化,动能(Ek)和电势

能(Ep)之和保持不变。(4)如果只有电场力和重力做功,则电势能和机械能之和保持不变。考向二电场力做功及能量变化分析运用电场中的功能关系分析问题26例4如图所示,真空中存在竖直向下的匀强电场,一个带电油滴沿虚线

由a向b运动,以下判断正确的是

()

A.油滴一定带正电B.油滴的电势能一定增加C.油滴的动能一定减少D.油滴的动能与电势能之和一定减小例4如图所示,真空中存在竖直向下的匀强电场,一个带电油滴沿27解析首先对带电油滴进行受力分析,带电油滴受到的重力竖直向下,

电场线的方向是竖直向下的,由于不知道油滴的电性,只能先判断出电

场力沿竖直方向,结合曲线运动的特点——合外力指向轨迹弯曲的内

侧,可判定带电油滴受到的电场力是竖直向上的,而且电场力大于重力,

合外力竖直向上。带电油滴受竖直向上的电场力,与电场的方向相反,

故带电油滴带负电,选项A错误。带电油滴沿虚线由a向b运动,电场力做

正功,电势能减小,B选项错误。合外力做正功,根据动能定理,动能增加,

C选项错误。只有电场力和重力做功,电势能和机械能之和守恒,由于油

滴由a向b运动高度增大,重力势能增大,所以动能和电势能之和一定减

小,D选项正确。答案

D解析首先对带电油滴进行受力分析,带电油滴受到的重力竖直向下28解题思路

根据带电油滴的轨迹判断带电油滴的受力,再根据功能关系

判定相应量的变化。考向三结合带电粒子运动轨迹分析问题1.知道曲线运动的特点(1)速度沿轨迹的切线方向。(2)合外力方向与轨迹的偏转方向在速度方向的同侧(合外力指向轨迹

弯曲的内侧)。2.根据直线和曲线运动的条件结合粒子的轨迹判定电场力的方向(1)粒子做直线运动时合外力为零或合外力与初速度共线,结合其他的

力就可以判定电场力的方向。(2)粒子做曲线运动时,合外力方向与轨迹的偏转方向在速度方向的同解题思路

根据带电油滴的轨迹判断带电油滴的受力,再根据29侧,再结合其他的力就可以判定电场力的方向。3.根据电场力方向与场强方向的关系,判定粒子的电性,电场力方向与场

强方向相同则带正电,相反则带负电。4.根据电场中的功能关系判定电势能的变化、动能的变化等。侧,再结合其他的力就可以判定电场力的方向。30例5如图所示,竖直实线表示某匀强电场中的一簇等势面,一带电微粒

在电场中从A到B做直线运动(如图中虚线所示)。则该微粒

()

A.一定带正电B.从A到B的过程中做匀速直线运动C.从A到B的过程中电势能增加D.从A到B的过程中机械能守恒例5如图所示,竖直实线表示某匀强电场中的一簇等势面,一带电31解析根据电场线和等势面垂直画出电场线,如图1。电场力的方向一

定跟电场线平行,或者水平向左,或者水平向右,但不能只受电场力的作

用,否则微粒将做曲线运动而不能做直线运动,故题目中隐含了微粒也

受重力的作用。结合微粒做直线运动的轨迹分析,重力竖直向下,电场

力只能水平向左,受到电场力和重力的合力方向与AB反向,如图2,微粒

做匀减速直线运动,故B选项错误。由于不知道电场线的方向,不能结合

电场力的方向判断电性,故A选项错误。微粒由A向B运动过程中,电场

力做负功,电势能增加,C选项正确。微粒由A向B运动过程中,除了重力

做功之外,电场力也做功了,所以机械能不守恒,D选项错误。图1图2答案

C解题思路

根据轨迹和电场线判断出电场力的方向并分析求解。解析根据电场线和等势面垂直画出电场线,如图1。电场力的方向32考点三电容器、带电粒子在电场中的运动考向基础一、电容器的电容1.两个彼此绝缘又相互靠近的导体就可以构成电容器,电容器所带①

电荷量

与两板间②电势差

的比值,叫做电容器的电容。2.电容的定义式为③

C=

。可由C=④

计算电容C。在国

际单位制中,电容的单位是法拉(F),常用单位有微法(μF)和皮法(pF)。它

们的换算关系是1F=106μF=1012pF。3.电容器的电容与自身的几何结构(正对面积、间距)和介质特性有关,

与它是否带电、带电多少、板间电势差的大小等无关。考点三电容器、带电粒子在电场中的运动334.电容器所带电荷量是电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。使

电容器带电的过程称为充电;使充电后的电容器失去电荷的过程称为放

电。5.平行板电容器的电容,跟电介质的相对介电常数εr成正比,跟正对面积

S成正比,跟极板间距离d成反比,用公式表示为⑤

C=

。二、带电粒子在匀强电场中的运动1.带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动

方向在同一条直线上,做⑥匀加速

或⑦匀减速

直线运动。2.只有电场力做功,若带电粒子的初速度为零,有

mv2=qU,则v=⑧

4.电容器所带电荷量是电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。34

,若带电粒子的初速度不为零,则由动能定理可得:⑨

mv2-

m

=qU

。3.带电粒子以速度v垂直于电场线方向飞入匀强电场,受到恒定的与初

速度方向垂直的电场力作用而做⑩匀变速曲线

运动。垂直于场强

方向做

匀速直线

运动,平行于场强方向做

初速度为零的匀加速直线

运动。三、示波管的构造和工作原理1.示波管的构造:示波器的核心部件是示波管,示波管的构造简图如图所

示,也可将示波管的结构大致分为三部分,即电子枪、偏转电极和荧光 

,若带电粒子的初速度不为零,则由动能定理可得:⑨

35屏。

2.示波管偏转电极的工作原理(1)如果在偏转电极X、X'和Y、Y'之间都没有加电压,则电子枪射出的

电子沿直线运动,打在荧光屏中心产生一个亮斑。(2)YY'是一对水平方向的极板,加的是待显示的信号电压,例如Y、Y'之

间加图a的正弦波信号,所加的信号电压产生竖直方向的电场,它给电子屏。36的电场力也是竖直方向的,它只改变电子在竖直方向的分运动,而不会

影响电子其他方向的分运动,如果此时X、X'之间不加电压,在荧光屏上

只能形成一条竖直的亮线。(3)XX'是一对竖直方向的极板,加的是机器自身产生的锯齿形电压,叫做

扫描电压,如图b。扫描电压产生水平方向的电场,它给电子的电场力也

是水平方向的,它只改变电子在水平方向的分运动,而不会影响电子其

他方向的分运动,如果此时Y、Y'之间不加信号电压,在荧光屏上只能形

成一条水平的亮线。(4)如果X、X'之间加图b的扫描电压,同时Y、Y'之间加图a的正弦波信

号,在荧光屏上就会形成图c的正弦波形。(5)如果扫描电压的周期是信号电压周期的2倍,如果X、X'之间加图d的的电场力也是竖直方向的,它只改变电子在竖直方向的分运动,而不37扫描电压,同时Y、Y'之间加图a的正弦波信号,则在荧光屏上就会形成2

个正弦波形,如图e。

扫描电压,同时Y、Y'之间加图a的正弦波信号,则在荧光屏上就38考向突破考向一带电粒子在电场中的加速和偏转运动1.平衡(静止或匀速直线运动)条件:F合=0或qE=mg(仅受电场力和重力时)。2.直线加速如图,带电粒子(忽略其所受重力)在电场中由静止释放,在运动过程中速

度与电场线平行,速度和受力同向,做加速运动。根据动能定理qU1=

mv2,得v=

3.偏转(垂直电场方向入射)(1)偏转的条件:带电粒子以某一初速度垂直于电场方向进入匀强电场。考向突破如图,带电粒子(忽略其所受重力)在电场中由静止释放,39(2)处理方法:带电粒子的运动类似于平抛运动,运用运动的合成和分解

方法求解。(3)相关公式①沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间t=

②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动加速度a=

=

=

离开偏转电场时的竖直位移y=

at2=

离开偏转电场时的竖直分速度vy=at=

①沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间t= 40

离开偏转电场时的偏转角的正切值tanθ=

=

在偏转电场中电场力所做的功WAC=qUAC,或WAC=qEy=q

y,或WAC=

mv2-

m

=

m

(4)两个重要结论①粒子以初速度v0垂直射入偏转电场,粒子从偏转电场中射出时,速度的

反向延长线与初速度延长线的交点(图中B点)为粒子水平位移的中点。

据此结论可求粒子打到屏幕上的位置。由tanθ=

=

得y'=

y②不同的带电粒子从同一点由静止开始经过相同电场加速,又经过另一

相同电场偏转,其运动轨迹重合,与粒子的带电荷量和质量无关。 (4)两个重要结论41由qU1=

m

得v0=

y=

at2=

=

可见,y值与粒子的带电荷量和质量无关。由qU1= m 得v0= 可见,y值与粒子的带电荷量和质量无42例6

如图为真空示波管的示意图,电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计),经灯丝与A板间的电场加速后,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入两块平行金属板M、N间的偏转电场(电子进入时的速度方向与该电场方向垂直),离开偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知K、A间的加速电压为U1,M、N两板间的偏转电压为U2,两板间的距离为d,板长为L,电子的质量为m,电荷量为e,不计电子所受的重力及它们之间的相互作用力。(1)求电子穿过A板时速度的大小v0;(2)求电子从偏转电场射出时的侧移距离y;(3)如果仅使偏转电压减半,即

=

,为使电子仍打在荧光屏上的P点,则加速电压应当调整为U1',求

。例6

如图为真空示波管的示意图,电子从灯丝K发出(初速43解析(1)在加速电场中有:eU1=

m

可得:v0=

(2)在偏转电场中,设飞行时间为t,加速度为a,则水平方向有:L=v0t竖直方向有:y=

at2其中a=

可得:y=

(3)设PO的长度为y',电子飞出偏转电场时的偏角为θ,竖直分速度为vy,偏

转电场右端到荧光屏的水平距离为s,则解析(1)在加速电场中有:eU1= m 44y'=y+stanθtanθ=

vy=at可得:y'=

(L+2s)可见,要使y'不变,

应保持不变,所以

=

。答案(1)

(2)

(3)

y'=y+stanθ答案(1) (2) (3) 45解题思路

这是一道典型的带电粒子在电场中加速、偏转的题,根据带

电粒子在电场中加速、偏转的模型,代入相应的公式即可求解。注意:

加速场不是匀强场时,qU1=

mv2仍然成立。考向二平行板电容器的动态分析1.确定不变量,分析是电压不变还是电荷量不变。电容器的两极板与电

源连接时,电容器两极板间电压保持不变;电容器先充电后与电源断开,

电容器所带电荷量保持不变。2.用决定式C=

分析平行板电容器电容的变化。3.用定义式C=

分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。4.用E=

分析电容器极板间场强的变化。解题思路

这是一道典型的带电粒子在电场中加速、偏转的题46例7用控制变量法,可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图)。

设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ。实验中,

极板所带电荷量不变,若

()

A.保持S不变,增大d,则θ变大B.保持S不变,增大d,则θ变小C.保持d不变,减小S,则θ变小D.保持d不变,减小S,则θ不变例7用控制变量法,可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图47解析静电计指针偏角体现电容器两极板间电压大小。在做选项所示

的操作中,电容器极板所带电荷量Q保持不变,C=

=

。保持S不变,增大d,则C减小,U增大,偏角θ增大,选项A正确,B错误;保持d不变,减小S,

则C减小,U增大,偏角θ也增大,故选项C、D均错。答案

A解题思路

利用C=

=

分析问题,注意判断Q、U两个量哪个是不变的。解析静电计指针偏角体现电容器两极板间电压大小。在做选项所示48方法技巧方法1静电场中涉及图像问题的处理方法1.主要类型(1)v-t图像;(2)φ-x图像;(3)E-x图像。2.应对策略:利用图像中的点、线、面的含义求解问题(1)根据v-t图像求解问题的方法第一步:根据v-t图像确定粒子的运动状态。第二步:根据粒子的运动状态和轨迹确定电场的方向,进而确定电势的

高低。第三步:根据v-t图像的斜率(表示加速度)确定电场力的大小变化,进而确

定场强的大小变化。方法技巧方法1静电场中涉及图像问题的处理方法49例1(多选)如图甲所示,A、B是一条电场线上的两点,若在A点释放一

初速度为零的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线从A运动到B,其速

度随时间变化的规律如图乙所示。设A、B两点的电场强度分别为EA、

EB,电势分别为φA、φB,则

()

甲

乙A.EA=EB

B.EA<EBC.φA=φB

D.φA<φB例1(多选)如图甲所示,A、B是一条电场线上的两点,若在A50解析第一步:v-t图像的斜率表示加速度,根据v-t图像可以判定电子由A

向B做匀加速直线运动。第二步:根据电子由A向B做匀加速直线运动,可以判定电子所受的电场

力向右,因为电子带负电,所以电场线的方向由B指向A,则φA<φB。第三步:电子做匀加速直线运动,根据Eq=ma得,电场为匀强电场,故EA=

EB。答案

AD解析第一步:v-t图像的斜率表示加速度,根据v-t图像可以51(2)根据φ-x图像求解问题的方法第一步:根据φ-x图线的斜率判断电场的性质,是否是匀强电场(φ-x图线

的斜率绝对值等于电场强度的大小,φ-x图线如果是一条倾斜的直线,则

表示电场强度是不变的)。第二步:根据φ-x图线上电势大小关系确定电场强度的方向。第三步:结合上述两点画出电场线,并结合电场和相关知识求解问题。例2静电场方向平行于x轴,其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折

线,图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿

x轴做周期性运动。已知该粒子质量为m、电荷量为-q,其动能与电势能

之和为-A(0<A<qφ0)。忽略重力。求:(1)粒子所受电场力的大小;(2)粒子的运动区间;(3)粒子的运动周期。(2)根据φ-x图像求解问题的方法例2静电场方向平行于x轴52解题导引第一步:φ-x图线的斜率绝对值等于电场强度大小,故沿x轴方向在(-d,0)

区间电场强度是不变的,同理沿x轴方向在(0,d)区间电场强度也是不变

的,根据φ-x图线的斜率绝对值,可以判断出在(-d,0)和(0,d)区间电场强度

大小也是相等的。第二步:根据φ-x图像可以判定沿x轴方向从x=-d到x=0电势升高,此区间

电场线向左;沿x轴方向从x=0到x=d电势降低,此区间电场线向右。第三步:结合上述两步画出电场线,如图。解题导引第二步:根据φ-x图像可以判定沿x轴方向从x=-d到53解析(1)由图可知,0与d(或-d)两点间的电势差为φ0电场强度的大小E=

电场力的大小F=qE=

(2)设粒子在(-x0,x0)区间内运动,速率为v,由题意得

mv2-qφ=-A

①由图可知φ=φ0

②由①②得

mv2=qφ0

-A

③因动能非负,有qφ0

-A≥0解析(1)由图可知,0与d(或-d)两点间的电势差为φ054得|x|≤d

即x0=d

④粒子的运动区间-d

≤x≤d

(3)考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期根据牛顿第二定律,粒子的加速度a=

=

=

⑤粒子做匀加速直线运动,t=

将④⑤两式代入,得t=

粒子的运动周期T=4t=

⑥得|x|≤d 55答案(1)

(2)-d

≤x≤d

(3)

(3)E-x图像:根据给出的E-x图像,确定E的方向,根据E的大小变化,确定电

场的强弱分布。方法2利用图像与横轴所围面积求解电容器充放电过程中的电荷量

和储存的能量如图1是给电容器充电的电路图,图2是电容器充电过程的i-t图线,现在

想根据电流值求电容器充电的电荷量,直接根据公式q=It是不行的,因为

电流是变化的,但我们可以通过i-t图线与横轴所围面积求解。图3是电

容器充电过程的q-u图线,现在想求电容器充电过程中储存的电能,由W=答案(1) (2)-d ≤x≤d 56qU知,可根据q-u图线与横轴所围面积来求。

图1图2图3qU知,可根据q-u图线与横轴所围面积来求。57例3场与实物是物质存在的两种不同形式,场和由分子、原子组成的

实物一样具有能量和动量。重力场、引力场和电场都是常见的场。(1)在引力场中放置一个质量为m的质点,其受到的万有引力为F。请类

比电场强度的定义,写出引力场强度Eg的定义式,并推导出与质量为M的

质点相距为r的位置P处的引力场强度。已知引力常量为G。(2)如图1所示,电路由电源与两个电容器、两个电阻、单刀双掷开关组

成。已知电源电动势为E,内阻不计,电阻阻值分别为R1和R2,电容器电容

都为C。a.将单刀双掷开关拨到1,请在图2中画出充电过程中电容器的带电荷量

q随电容器两极板间电压u变化的图像,并求出稳定后电容器储存的能量

E0;例3场与实物是物质存在的两种不同形式,场和由分子、原子组成58b.然后将开关拨到2,电容器放电。求放电过程中电阻R2上产生的焦耳

热Q热。

图1

图2b.然后将开关拨到2,电容器放电。求放电过程中电阻R2上产生59解析(1)类比电场强度的定义可得Eg=

在P点引入一个试探质点,设其质量为m由万有引力定律可知试探质点所受万有引力F=G

故P点Eg=

=

(2)a.根据q=Cu,画出q-u图像如图1所示由图像可知,图线与横轴所围面积表示电容器储存的能量,如图2中斜线

部分所示由图像求出电容器储存的电能E0=

EQ解析(1)类比电场强度的定义可得Eg= 60

图1图2解得E0=

CE2b.放电结束后,两个电容器平分电荷量,带电荷量都为Q'=

=

此时两个电容器储存的能量相同,都为E'=

=

根据能量守恒可得电阻上产生的焦耳热Q热=E0-2E'=

-2×

=

答案见解析答案见解析61方法3带电粒子在交变电场中运动的处理方法这类问题涉及力学和电场知识的综合运用,但实际上是个力学问题。分

析此类问题需注意以下几点。1.此类题型一般有三种情况一是粒子做单向直线运动。一般用牛顿运动定律求解。二是粒子做往返运动。一般分段研究,v-t图像能清晰地展现出粒子在

各阶段的运动状态,使分析容易入手。三是粒子做偏转运动。由于交变电场变化的周期一般远远大于粒子在

电场中偏转的时间,在某一时刻对粒子的偏转情况求解时都可以转化为

该时刻粒子在匀强的电场中偏转来处理。方法3带电粒子在交变电场中运动的处理方法622.分析时的两个思路:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律和运动学

规律分析;二是功能关系。3.注意粒子的运动具有时间上的周期性和空间上的对称性,结合交变电

压的边界值和空间的边界值分析问题。2.分析时的两个思路:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律和63例4(多选)图中A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T

的交变电压u。A板的电势φA=0,B板的电势φB随时间的变化规律为:在0

到T/2的时间内,φB=φ0(正的常数);在T/2到T的时间内,φB=-φ0;在T到

的时间内,φB=φ0;在

到2T的时间内,φB=-φ0……现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略,则

()

例4(多选)图中A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周64A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动B.若电子是在t=

时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上C.若电子是在t=

时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上D.若电子是在t=

时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动65解题导引第一步:根据试题的描述画出A、B之间交变电压的U-t图,U0=φ0,如图所示第二步:分析粒子在不同时刻进入极板中的受力情况,根据粒子各阶段

的速度方向和受力方向确定粒子各阶段的运动状态,画出轨迹图,如图

为t=0时进入极板中的粒子的受力情况等第三步:画出粒子运动的v-t图,能把粒子各时刻进入的运动状态清晰地

展现出来,如图解题导引66

从图像上可以看出,t=0时刻进入电场的电子,v一直为正值,向前做匀加

速直线运动,再向前做匀减速直线运动……一直向B板运动;t=

时刻进入电场的电子,先向B板运动,当v为负值时,向A板运动,v-t图线与时间轴

所围成的“面积”表示电子位移,可看出向B板前进的位移大,向A板运

动的位移小,总体向B板靠近,最终打在B板上;同理,t=

T进入电场的电

67子,时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在A板上,t=

时刻进入电场的电子,从图像看,将一直向A板运动,由于电子从A板上的小孔进入两板

间,且初速度为零,故电子根本不会进入电场,就从小孔退出。综上所述,

只有A、B选项正确。答案

AB子,时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在A板上,t= 时68例5如图甲所示,热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装

置的加速电压为U0,电容器极板长和极板间距离均为L=10cm,下极板接

地,电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm,在电容器两极板间接一交

变电压,上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过

平行板的时间都极短,可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变

的)求:(1)在t=0.06s时刻,电子打在荧光屏上的何处;(2)荧光屏上有电子打到的区间的长度。例5如图甲所示,热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发69解析(1)t=0.06s时刻,板间的电压为1.8U0,在加速电场中有,eU0=

mv2。在偏转电场中有,L=vt,a=

,y=

at2,以上四式联立解得y=0.45L。设电子打在荧光屏上的位置距O点的距离为Y,由

=

,解得Y=1.35L=13.5cm。(2)设电子沿偏转极板的边缘飞出时,两板间的电压为U,则a=

,y=

=

at2,解得U=2U0<3U0,所以当电子在极板间的最大偏转位移为ym=5cm,打

在荧光屏上的最远点距O点的距离为Ym时,有

=

=

,得Ym=15cm。故荧光屏上有电子打到的区间长度为2Ym=30cm。答案(1)见解析(2)30cm解析(1)t=0.06s时刻,板间的电压为1.8U0,在70解题关键

本题偏转电压虽然是交变电压,但是在某一时刻求解偏转量

时仍然用解决匀强电场偏转的方法来求解。解题关键

本题偏转电压虽然是交变电压,但是在某一时刻求71dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds9