北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试卷

顺义一中2023-2024学年度第一学期高二年级10月考试数学试卷本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一.单选题(本大题共10小题,共40.0分)1.已知向量则A.(-1,2,9) B.(-1,4,5) C.(1,2,-7) D.(1,4,9)2.空间四边形ABCD中,则等于( ) 3.已知空间向量则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量且那么( )A.6 C.9 D.185.已知是空间的一个基底，在下列向量中，与向量定可以构成空间的另一个基底的是( )A. B. C. 6.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为B，则A.-10 B.10 C.-12 D.127.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是()A. B.C. D.8.正方体不在同一表面上的两顶点,则正方体的棱长是()A.64 C.4 9.如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,已知则 10.在正方体中,O为线段的中点,点在线段上,则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是() 二.填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.与同向的单位向量b是.12.如图,以长方体的顶点为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为,则的坐标是.13.若过点和的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为.14.已知正方体的棱长为1,点B到直线AC₁的距离为.15.在棱长为1的正方体中,点M和N分别是正方形和的中心,点P为正方体表面上及内部的点，若点P满足其中且,则满足条件的所有点P构成的图形的面积是.三、解答题(本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题14.0分)已知直线过点,直线过点.(1)若,求的值;(2)若,求的值.(本小题14.0分)如图，在平行六面体.,设向量(1)用表示向量(2)求18.(本小题15.0分)已知四棱锥中,底面是正方形,平面,是的中点。(1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；(2)求证:PC⊥平面ADE(3)求点B到平面ADE的距离.19.(本小题14.0分)在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,侧面BCC₁B₁为矩形,AC⊥平面BCC₁B₁,CC₁⊥BC,D,E分别是棱AA₁,BB₁的中点.(1)求证:AE∥平面B₁C₁D;(2)若AC=BC=AA₁=2,求直线AB与平面B₁C₁D所成角的正弦值.20.(本小题14.0分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E分别为AC、AB上的点,且DE∥CB,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置,使A₁C⊥CD,如图2.(1)求证:A₁C⊥平面BCDE;(2)若M是A₁D的中点,求CM与A₁BE平面所成角的大小;(3)线段BC上是否存在点P,使平面A₁DP与平面A₁BE垂直?说明理由.21.(本小题14.0分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BCA=60°,AP=AC=AD=2,E为CD的中点,M在AB上,且(1)求证