2022年江西省上饶市齐埠中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年江西省上饶市齐埠中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则正确的是A．

B．

C．Ф

D．参考答案：D2.若等比数列前项和=

,

则（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

参考答案：B略3.若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞） C．（﹣7，1）∪（7，+∞） D．（﹣7，1]∪（7，+∞）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可． 【解答】解：∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0， ∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（﹣7）=f（7）=0， 即f（x）对应的图象如图： 则不等式（x﹣1）f（x）＞0等价为： 或， 即或， 即x＞7或﹣7＜x＜1， 故选：C 【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．4.设l、m、n为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是(

)A．若⊥，l⊥，则l∥B．若⊥，，则l⊥C．若l⊥m，m⊥n，则l∥nD．若m⊥，n∥且∥，则m⊥n参考答案：D5.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+

（

）A.

B.

C.

D.1

参考答案：C略6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是

（

）A.棱柱

B.棱台

C.圆柱

D.圆台参考答案：D7.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】直接利用两角差的余弦公式进行求解即可．【解答】解：∵cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos（50°﹣20°）=cos30°=，故选：C8.设α是第三象限的角，且，，则是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角参考答案：D【考点】三角函数值的符号．【分析】根据三角函数值的符号法则即可判断所在的象限．【解答】解：由，得出是第三或第四象限或终边在y负半轴上的角，由，得出是第一或第四象限或在x正半轴上的角，综上，是第四象限角．故选：D．【点评】本题考查了三角函数值符号的判断问题，是基础题目．9.对于定义在实数集R上的狄利克雷函数，

则下列说法中正确的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函数

D．是偶函数参考答案：D10.已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意，，，又由，，代入化简，即可求解．【详解】由题意，因为，且点是上靠近的四等分点，∴，，∴，∵，，∴.故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理、向量的三角形法则，其中解答中熟记平面向量的基本定理和向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：sin40°（tan10°﹣）=．参考答案：﹣1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣112.不等式的解集是

．参考答案：略13.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为____cm参考答案：14.已知函数f(x)是一次函数，且，则一次函数f(x)的解析式为________.参考答案：或【分析】根据题意设出函数的解析式，再根据，即可得出的解析式.【详解】函数是一次函数，设.，，解得或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查的是函数的解析式，利用待定系数法求解析式，考查学生的计算能力，是基础题.15.已知下列四个命题：函数满足：对任意，有；函数,均是奇函数；若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；设是关于的方程的两根，则.其中正确命题的序号是

.

参考答案：①②④16.若，则=

．参考答案：17.已知数列{an}前n项和为Sn，且有（），，则数列的前项和_______.参考答案：【分析】原式可以转化为化简得到是等比数列公比为2，进而得到之后裂项求和即可.【详解】因为，故得到化简得到，根据等比数列的性质得到是等比数列，，故得到公比为2，，，故由裂项求和的方法得到前项和故答案为：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算:（每小题4分,共12分）（1）

（a>0且a≠1）（2）（3）参考答案：（1）解：（2）解：（3）解：19.已知函数，，记。（1）判断的奇偶性，并证明.（2）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；（3）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数为奇函数。现证明如下：∵函数的定义域为，关于原点对称。由∴函数为奇函数（2）据题意知，当时，，∵在区间上单调递增，∴，即又∵∴函数的对称轴为∴函数在区间上单调递减∴，即由，得，∴（3）当时，即，，令，下面求函数的最大值。，∴故的取值范围是

20.(本小题12分)一个袋子中装有除颜色外其他方面完全相同的2个红球、1个白球和3个黄球，甲乙两人先后从中各取1个球(不放回).(1)求至少有一人取到黄球的概率；(2)若规定两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜，这样的规定公平吗？为什么？参考答案：20．(本题12分)解：将6个小球分别编为1，2，3，4，5，6号，1、2号为红球，3号为白球，4、5、6号为黄球。则所有可能结果如下表甲

乙1234561

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）

（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）

（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）

（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）

（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）

(1)

P（至少一人取得黄球的概率）=24／30=0.8(2)

P（甲胜）=8／30，P（乙胜）=22／30，所以游戏不公平

略21.（12分）已知一元二次方程x2+2ax+（7a﹣6）=0（a∈R）有两个不等的实数根．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（a）=a+的值域．参考答案：（Ⅰ）

………1分令，则，

………2分

解得，或.

………4分（Ⅱ）

………5分由（Ⅰ）知①当时，，

………6分

当时，，此时等号不成立，∴.

………7分②当时，，即，………9分而，∴，，当且仅当，即时取等号.

……11分综上，函数的值域为.………12分22.（本小题满分16分）二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）令

①若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；

②求函数在的最大值。参考答案：（Ⅰ）由条件设二次函数-----2分令，得∵