2022-2023学年湖北省荆门市体育中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖北省荆门市体育中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的前n项和为sn，sn=an2+bn+c（a，b，c∈R，n∈N+）则“c=0”是{an}为等差数列的(

) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：等差数列与等比数列．分析：根据充分必要条件的定义结合等差数列的性质，从而得到答案．解答： 解：当c=0时，an=Sn﹣Sn﹣1=（an2+bn）﹣[a（n﹣1）2+b（n﹣1）]=（an2+bn）﹣（an2﹣2an+a+bn﹣b）=2an﹣a+b．∴a2﹣a1=（4a﹣a）﹣（2a﹣a）=2a，∴c=0时，数列{an}为等差数列，是充分条件；若数列{an}是等差数列，则sn=na1+=n2+（a1﹣）n=an2+bn+c，∴c=0，是必要条件，故选：B．点评：本题考查数列的性质和应用，解题要认真审题，仔细解答．2.已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α，β,下列命题正确的是:(

)(A).若m//n，nα，则m//α(B).若α⊥β,αβ=m,n⊥m，则n⊥α.(C).若l⊥n，m⊥n,

则l//m

(D).若l⊥α，m⊥β,且l⊥m，则α⊥β参考答案：A选项，直线可能在平面内；B选项，如果

直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.3.若复数满足，则的共轭复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为4.若点在函数的图象上，则的值为(

)．A.0

B.

C.1

D.参考答案：D5.复数=（）A.

B.-

C.i

D.-i参考答案：C6.设E,F,G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点,则二面角C—FG—E的大小是(

)

(A)arcsin

(B)+arccos

(C)－arctan

(D)π－arccot

参考答案：D解：取AD、BD中点H、M，则EH∥FG∥BD，于是EH在平面EFG上．设CM∩FG=P，AM∩EH=Q，则P、Q分别为CM、AM中点，PQ∥AC．∵AC⊥BD，TPQ⊥FG，CP⊥FG，T∠CPQ是二面角C—FG—E的平面角．设AC=2，则MC=MA=，cos∠ACM==．∴选D．7.已知函数f（x）=sinxcos2x，则下列关于函数f（x）的结论中，错误的是（）A．最大值为1 B．图象关于直线x=﹣对称C．既是奇函数又是周期函数 D．图象关于点（，0）中心对称参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据题意逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sinxcos2x，当x=时，f（x）取得最大值为1，故A正确；当x=﹣时，函数f（x）=1，为函数的最大值，故图象关于直线x=﹣对称；故B正确；函数f（x）满足f（﹣x）=sin（﹣x）cos（﹣2x）=﹣sinxcos2x=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，再根据f（x+2π）=sin（x+2π）cos[﹣2（x+2π）]=sinxcos2x，故f（x）的周期为2π，故C正确；由于f（﹣x）+f（x）=﹣cosx?cos（3π﹣2x）+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x（sinx+cosx）=0不一定成立，故f（x）图象不一定关于点（，0）中心对称，故D不正确，故选：D．8.已知数列满足,前项的为,关于叙述正确的是(

)A.都有最小值

B.都没有最小值C.都有最大值

D.都没有最大值参考答案：A9.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是

A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A10.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名教师和1名学生的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意得将3名教师和3名学生共6人平均分成3组，安排到三个社区参加社会实践活动的方法共有种，其中每个小组恰好有1名教师和1名学生的安排方法有种，故所求的概率为．选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=3，P为△ABC内一点（含边界），若满足，则的取值范围为

▲

．参考答案：

12.已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是

。参考答案：【知识点】等比数列因为当时，，

当时，

所以，S3的取值范围是

故答案为：13.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中1名女生1名男生的概率为____．参考答案：【分析】分别求出“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数，以及“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率.【详解】因为“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数为；“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数为；所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型的问题，只需分别计算出基本事件总数以及满足条件的基本事件数，即可求解，属于基础题型.14.已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ=

．参考答案：﹣【考点】平行向量与共线向量．【分析】由向量是两个不共线的向量，以、为基底，把、用坐标表示，利用共线的定义，求出λ的值．【解答】解：∵向量是两个不共线的向量，不妨以、为基底，则=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共线，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案为：．15.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线参考答案：①③⑤

本题是一个多选题，主要考查量词、直线方程与数的性质，重点考查了学生分析问题和解决问题的能力。①正确，比如直线，当取整数时，始终是一个无理数；②错，直线中与都是无理数，但直线经过整点（1,0）；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当时，直线不通过任何整点；⑤正确，比如直线只经过一个整点（1,0）。16.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=中满足“倒负”变换的函数是

．参考答案：①③【考点】进行简单的演绎推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（）与﹣f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数．解：①设f（x）=x﹣，∴f（）=﹣x=﹣f（x），∴y=x﹣是满足“倒负”变换的函数，②设f（x）=x+，∵f（）=，﹣f（2）=﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y=x+是不满足“倒负”变换的函数，③设f（x）=，则﹣f（x）=，∵0＜x＜1时，＞1，此时f（）﹣x；x=1时，=1，此时f（）=0，x＞1时，0＜＜1，此时f（）=，∴f（）==﹣f（x），∴y=是满足“倒负”变换的函数．故答案为：①③【点评】本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法．17.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则z的几何意义为区域内的点P到定点D（﹣1，﹣1）的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此时AD的斜率z==2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的不等式（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，时，，得（1）设，---7分（2）故，----8分（3）即的最小值为．所以若使有解，只需，即19.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售

价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：解：（1）因为时，。所以（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得利润从而于是，当变化时，，的变化情况如下表（3,4）4（4,6）+0—单调递增极大值42单调递减由表知，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点。所以当时，函教取得最大值，且最大值为42略20.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】综合题．【分析】（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、∠BAC的值，根据sinθ=求出θ的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，从而可得到船的行驶速度．（2）先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q，根据余弦定理求出cos∠ABC的值，进而可得到sin∠ABC的值，再由正弦定理可得AQ的长度，从而可确定Q在点A和点E之间，根据QE=AE﹣AQ求出QE的长度，然后过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离，进而在Rt△QPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案．【解答】解：（I）如图，AB=40，AC=10，．由于0°＜θ＜90°，所以cosθ=．由余弦定理得BC=．所以船的行驶速度为（海里/小时）．

（II）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q．在△ABC中，由余弦定理得，==．从而．在△ABQ中，由正弦定理得，AQ=．由于AE=55＞40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE﹣AQ=15．过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离．在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠ABC）=．所以船会进入警戒水域．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用．考查学生的运算能力、综合考虑问题的能力．21.为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为1:4．（1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？附：，其中．参考答案：（1）设吸烟人数为，依题意有，所以吸烟的人有人，故有吸烟患肺癌的有人，不患肺癌的有人．用分层抽样的方法抽取人，则应抽取吸烟患肺癌的人，记为，，，．不吸烟患肺癌的人，记为．从人中随机抽取人，所有可能的结果有，，，，，，，，，，共种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有种，∴，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为．

...............................6分

（2）方法一：设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：

患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，，由题意，∴，∵为整数，∴的最小值为．则，即吸烟人数至少为人．方法二：设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：

患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，，由题意，∴，∵为整数且为的倍数，∴的最小值为即吸烟人数至少为人．

..............................12分22.（本题满分10分）