2022-2023学年广东省东莞市宝石中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年广东省东莞市宝石中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a·b·c＞0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是（）参考答案：D略2.在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量条件，确定点P是CA边上的三等分点，从而可求△PBC与△ABC的面积之比．【解答】解：由得=，即=2，所以点P是CA边上的三等分点，故S△PBC：S△ABC=2：3．故选C．3.的值（

）A

小于 B

大于 C

等于 D

不存在参考答案：A略4.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A.

B.C.

D.

参考答案：B5.（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8参考答案：D考点： 奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题： 压轴题；数形结合．分析： 的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．解答： 函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评： 发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．6.

一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项之和，则其公比是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数y＝－sinx＋2的最大值是(

)A．

2

B．3

C．4

D．5参考答案：C8.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，(m为常数)，则的值为()A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A10.一次函数在上的最小值和最大值分别为和，则的值（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__

___．参考答案：等边三角形

12.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则________.参考答案：设公比为q(q≠0)，由题意知q≠－1，根据等比数列前n项和的性质，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.13.在?ABC中，设且，则∠C=

。参考答案：略14.设数列{an}的前n项和为Sn，若，n∈N*，则______．参考答案：121分析：由an+1=2Sn+1先明确数列{Sn+}成等比数列，从而求得S5详解：S2=4,an+1=2Sn+1,n∈,∴Sn+1?Sn=1+2Sn,变形为：Sn+1+=2(Sn+)，∴数列{Sn+}成等比数列，公比为2.∴S5+=(S2+)×33=×27，则S5=121.故答案为：121点睛：本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分和两种情形，第二要掌握这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.15.函数的值域为

。参考答案：16.（5分）已知sin（π﹣a）=2cos（π+a）sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a=

．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 首先根据已知条件求出函数的正切值，进一步对函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成含有正切值的函数关系式，最后求出结果．解答： sin（π﹣a）=2cos（π+a）则：sina=﹣2cosatana=﹣2所以：sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a===故答案为：点评： 本题考查的知识要点：同角三角函数的关系式的恒等变换，三角函数关系式的恒等变换，及相关的运算问题．属于基础题型．17.的非空真子集为

；参考答案：{a},{b}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若，且，则有成立，则称为“友谊函数”．（1）若已知为“友谊函数”，求的值．（2）分别判断函数与在区间[0,1]上是否为“友谊函数”，并给出理由．（3）已知为“友谊函数”，且，求证：．参考答案：见解析．解：（1）已知为友谊函数，则当，且，有成立，令，，则，即，又∵对任意的，总有，∴，∴．（2）显然，在上满足①，②，若，，且，则有，故，∴满足条件①②③，∴为友谊函数，在区间上满足①，∵，∴在区间上不满足②，故不是友谊函数．（3）证明：∵，则，∴，即．19.（14分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acosωt+b的图象．（1）根据以上数据，求出函数y=f（t）近似表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于0.75米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：考点： 已知三角函数模型的应用问题．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），从表格中找出同（6，0.5）和（12，1.5）是同一个周期内的最小值点和最大值点，由此算出函数的周期T=12并得到ω=，算出A=和k=1，最后根据x=6时函数有最小值0.5解出φ=，从而得到函数y=f（t）近似表达式；（2）根据（1）的解析式，解不等式f（t）＞0.75，可得12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），取k=0、1、2，将得到的范围与对照，可得从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动．解答： （1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0）∵同一周期内，当t=12时ymax=1.5，当t=6时ymin=0.5，∴函数的周期T=2（12﹣6）=12，得ω==，A=（1.5﹣0.5）=且k=（1.5+0.5）=1可得f（t）=sin（t+φ）+1，再将（6，0.5）代入，得0.5=sin（×6+φ）+1，解之得φ=∴函数近似表达式为f（t）=sin（t+）+1，即；（2）由题意，可得，即，解之得．即12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），∴在同一天内取k=0、1、2得0＜t＜4，8＜t＜16，20＜t≤24∴在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间，从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动．点评： 本题给出实际应用问题，求函数的近似表达式并求能供冲浪运动的时间段．着重考查了三角函数的解析式求法、三角函数在实际问题中的应用等知识，属于中档题．20.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为

(2）

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

(3）从图像上可以看出，当时，

当时，

21.（本小题满分12分）设集合，，，求实数的值．参考答案：解：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，则， （4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=（6分）(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.当a=1时，B=