2022-2023学年广东省阳江市阳春实验中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省阳江市阳春实验中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前n项和，，则（

）（A）2

（B）3

（C）5

（D）7参考答案：C，.本题选择C选项.

2.下列四个命题中，不正确的是（

）A．若函数在处连续，则B．函数的不连续点是和C．若函数、满足，则D．参考答案：答案：C.解析：的前提是必须都存在！3.若，规定：，例如：，则函数

（

）A．是奇函数不是偶函数

B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B4.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4.5432.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得结论．【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=﹣0.7x+5.25．故选D．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．5.三个数之间的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.执行如右图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x的值为A．

B．

C．

D．4参考答案：B由题意，解方程：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0，解得x=，故选：B．

7.已知圆C的圆心为y=x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A． B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=1参考答案：D【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆的半径，即可求出圆C的方程．【解答】解：的焦点为（0，1），所以圆C为，所以x2+（y﹣1）2=1，故选：D．【点评】本题考查圆C的方程，考查抛物线的性质，确定圆心坐标与半径是关键．8.在下列函数中，图象关于原点对称的是 A．y=xsinx

B．y= C．y=xlnx

D．y=参考答案：D略9.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且则的值等于

A．—4

B．0

C．4

D．8参考答案：C略10.《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织420尺布，则第2天织的布的尺数为（）A．

B．

C.

D．参考答案：CB二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为

.参考答案：

12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：13.△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围为

参考答案：（0，60°]

略14.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的顶点都在球面上，若AA1＝2，BC＝1，∠BAC＝150°，则该球的体积是________________．

参考答案：略15.三棱锥中，平面且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为

．参考答案：16.在三棱锥D-ABC中，,，则三棱锥D-ABC外接球的表面积为__________．参考答案：6π.【分析】根据所给数据可得垂直关系，结合模型可求外接球的表面积.【详解】因为，；所以,所以三棱锥的外接球就是以分别为长宽高的长方体的外接球，故其对角线就是外接球的直径，设外接球的半径为，则,即，故外接球的面积为.【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球的表面积，借助长方体这个模型可以简化求解过程，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.17.已知等差数列{an}共有20项，所有奇数项和为132，所有偶数项和为112，则等差数列的公差d=

．参考答案：﹣2【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】直接由公式结合已知得答案．【解答】解：由S奇=132，S偶=112，得：，解得d=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将二次函数平移，使得平移后的图象与函数的图象有两个不同的公共点A、B，且向量为原点）与向量共线，求平移后的图象的解析式.参考答案：解析：设所求解析式为 ……2分

……5分

……10分……12分19.（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(Ⅱ)若函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当且时，试比较的大小．参考答案：解：(Ⅰ)，

当时，在上恒成立，函数在单调递减，

∴在上没有极值点；

当时，得，得，

∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．

∴当时在上没有极值点，

当时，在上有一个极值点．………4分

(Ⅱ)∵函数在处取得极值，

∴，

∴，

令，可得在上递减，在上递增，

∴，即．………9分

(Ⅲ)解：令，

由(Ⅱ)可知在上单调递减，则在上单调递减

∴当时，>，即．

当时，

∴，

当时，

∴

………14分

20.（本小题共13分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：解析：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为．（II）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为．（III）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知

；

；的分布列：012的数学期望：．21.已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1,），且点F（－1,0）为其左焦点.（I）求椭圆C的离心率；（II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案：（1）解：依题意，可设椭圆C的方程为所以，离心率

┅┅┅6分（2）由已知得，以椭圆长轴为直径的圆的方程为

圆心坐标为（0,0），半径为2

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分以AF为直径的圆的方程为圆心坐标为