2022年浙江省温州市上塘镇城关中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年浙江省温州市上塘镇城关中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作S.在一次投掷中，已知S是奇数，则S=9的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B故选：B

2.设复数z满足，则（

）A. B. C. D.2参考答案：C【详解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是(

）参考答案：A4.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.设函数,若不等式有解，则实数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：不等式有解，导数的综合应用．【名师点睛】本题考查不等式有解问题，要注意不等式有解和不等式恒成立的区别与联系，解题时都可以采取分离参数法，此题不等式可变形为，令，有解，等价于的最小值，而恒成立，等价于的最大值．6.已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈（0，π），且f′（x）=0，则x=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】求出原函数的导函数，由f′（x）=0结合x得范围得答案．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f′（x）=cosx﹣sinx，由f′（x）=0，得cosx﹣sinx=﹣sin（x）=0，∵x∈（0，π），∴，则x﹣，∴x=．故选：A．7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

（）A．向上平移一个单位

B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位

D．向右平移一个单位参考答案：D8.在正方体中，棱所在直线与直线是异面直线的条数为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C9.若数列｛｝满足，若，则的值为（）

参考答案：B10.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（A）分层抽样法，系统抽样法

（B）分层抽样法，简单随机抽样法（C）系统抽样法，分层抽样法

（D）简单随机抽样法，分层抽样法

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

.参考答案：3212.

参考答案：13.已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|}，若A∩B≠，则实数的取值范围是________．参考答案：(－1，＋∞)略14.已知平面向量、，||=3，||=2且﹣与垂直，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先利用向量垂直得到两个向量的关系，然后利用平面向量的数量积的个公式求向量的夹角．【解答】解：因为平面向量、，||=3，||=2且﹣与垂直，所以（）?=0，所以，所以cos＜＞====，所以＜＞=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量垂直的性质运用以及平面向量数量积的应用求向量的夹角．15.若点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为．参考答案：（1，（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的焦点坐标，求出a的值，设P（x，y），利用距离公式进行转化求解即可．【解答】解：∵点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，∴c=，则c2=a2+1=3，则a2=2，即双曲线方程为x2﹣y2=1，设P（x，y），则x≥，则==1+（+）=，∵x≥，∴=时，取得最大值为，故的取值范围为（1，]，故答案为（1，]．16.已知实数满足，则的最小值为

参考答案：略17.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．【解答】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°．∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数定义在上，对任意的，，且.（I）求，并证明：；（II）若单调，且.设向量，，对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算；抽象函数及其应用；三角函数中的恒等变换应用．菁C7F3【答案解析】（I）见解析；（II）。解析：（I）令得，又∵，，

2分由得=，∵，∴.

5分（II）∵，且是单调函数，∴是增函数.

6分而，∴由，得，又∵因为是增函数，∴恒成立，.即.

8分令，得

(﹡).∵，∴，即.令，

10分①当，即时，只需，(﹡)成立，∴，解得；

11分②当，即时，只需，(﹡)成立，∴，解得，∴.

12分③当，即时，只需，(﹡)成立，∴，

∴，

综上，.

13分【思路点拨】（Ⅰ）令得，又∵，，由得=，即可证明；（II）由于，，且是单调函数，即可得出是增函数．利用数量积运算可得，利用可得恒成立，．通过换元、分类讨论再利用二次函数的单调性即可得出．19.已知函数f（x）=x3+kx2+k（k∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为12，求函数f（x）的极值；（2）设k＜0，g（x）=f′（x），求F（x）=g（x2）在区间（0，）上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数思想；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得k=4，由导数大于0，可得增区间；导数小于0可得减区间，进而得到极值；（2）求出g（x）和F（x）的解析式，令t=x2∈（0，2]，可得F（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2﹣，k＜0，t=﹣＞0，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性，即可得到所求最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=x3+kx2+k的导数为f′（x）=x2+kx，由题意可得f′（2）=4+2k=12，解得k=4，即有f（x）=x3+2x2+4，f′（x）=x2+4x，当x＞0或x＜﹣4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当﹣4＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得f（x）的极小值为f（0）=4；f（x）的极大值为f（﹣4）=；（2）F（x）=x4+kx2，t=x2∈（0，2]，可得F（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2﹣，k＜0，t=﹣＞0，①当﹣4＜k＜0时，﹣∈（0，2），h（t）min=h（﹣）=﹣；②当k≤﹣4时，﹣∈[2，+∞），h（t）在（0，2）递减，h（t）min=h（2）=4+2k．综上可得，h（t）min=．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和分类讨论的思想方法，属于中档题．20.已知数列的首项为，且.（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ），，则数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.，，，则.21.曲线在矩阵的变换作用下得到曲线．（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求矩阵的特征值及对应的一个特征向量．参考答案：略22.（13分）在等差数列{an}中，首项a1=1，数列{bn}满足，且b1b2b3=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由a1=1，，且b1b2b3==