2022年山西省运城市盐湖第二中学高二数学文测试题含解析

2022年山西省运城市盐湖第二中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A3.已知随机变量X服从正态分布N（2，），，则（）A、0.4B、0.2C、0.6D、0.8参考答案：B4.若，的图象是两条平行直线，则m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1

C.m=－2

D.m的值不存在参考答案：B5.函数在点处的切线方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D6.下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（

）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：D略7.若函数无极值点，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先对函数求导，再利用导函数与极值的关系即得解.【详解】由题得，因为函数无极值点，所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.把函数的图象，向右平移个单位后，所得图像的一条对称轴方程为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.命题“存在R，0”的否定是（

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．对任意的R,>0

D．对任意的R,0参考答案：C略10.已知动点P（x,y）满足5，则P点的轨迹是

A．两条相交直线

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l过点（0，﹣1），且与直线3x﹣y+2=0平行，则直线l方程为

．参考答案：3x﹣y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】设与直线3x﹣y+2=0平行的直线方程是3x﹣y+m=0，把点（0，﹣1）代入解得m即可得出．【解答】解：设与直线3x﹣y+2=0平行的直线方程是3x﹣y+m=0，把点（0，﹣1）代入可得：0﹣（﹣1）+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：3x﹣y﹣1=0．故答案为：3x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查了相互平行的直线的斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知＞0，＞0，不等式+恒成立，则实数a的最大值为

。参考答案：113.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为，则这个球的体积为______;参考答案：，提示：可把正四面体变为正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为于是球的半径为，14.若实数成等差数列，成等比数列，则=____________.参考答案：

15.若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的标准方程为

.参考答案：16.参数方程（是参数）对应的普通方程是_____________.参考答案：.【分析】直接利用三角恒等式消参得到普通方程.【详解】由题得，所以普通方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.函数的值域是________________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（0，2），B（4，4），；（1）若点M在第二或第三象限，且t1=2，求t2取值范围；（2）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求在方向上投影的取值范围；（3）若t1=a2，求当，且△ABM的面积为12时，a和t2的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的坐标表示，结合题意，即可求出t2的取值范围；（2）根据向量投影的定义，利用三角函数的性质求出在方向上投影的取值范围；（3）根据，其数量积为0，结合△ABM的面积列出方程组，求出a和t2的值．【解答】解：（1）点A（0，2），B（4，4），=（4t2，2t1+4t2）；若点M在第二或第三象限，且t1=2，则，解得t2＜0，且t2≠﹣1；（2），，∴在方向上投影为||?cos＜，＞===4t2+t1=4（sinθ+cosθ）=8sin（θ+）；∴在方向上投影的范围为[﹣8，8]；（3），，且，∴，；∴点M到直线AB：x﹣y+2=0的距离为：；∴，解得a=±2，t2=﹣1．19.过点P（,0）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于点M，N．（1）写出直线的一个参数方程；（2）求|PM|?|PN|的最小值及相应的α值．参考答案：解：（1）直线的一个参数方程为（t为参数）．（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，∵直线与椭圆相交两点，∴≥0，解得，∵α∈∴C上的点到l距离的最大值为，最小值为．考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用已知可得：直线的一个参数方程为（t为参数）．（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，由于直线与椭圆相交两点，可得△＞0，得出sinα的取值范围，再利用参数的几何意义可得|PM|?|PN|=|t1t2|=即可．解答：解：（1）直线的一个参数方程为（t为参数）．（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，∵直线与椭圆相交两点，∴≥0，解得，∵α∈∴C上的点到l距离的最大值为，最小值为．点评：本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化，考查点到直线距离的最值的求法，是基础题，解题时要注意公式ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，cos2α+sin2α=1的合理运用20.（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：⑴

又∵为锐角∴

∴

………5分

（2）∵，

∴

∵

∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。可得，∴，

…9分∴

…………12分

略21.设椭圆的方程为,线段

是过左焦点

且不与

轴垂直的焦点弦.若在左准线上存在点,使

为正三角形,求椭圆的离心率

的取值范围,并用

表示直线

的斜率.参考答案：22.已知某芯片所获订单y（亿件）与生产精度x（纳米）线性相关，该芯片的合格率z与生产精度x（纳米）也线性相关，并由下表中的5组数据得到，z与x满足线性回归方程为：．精度x（纳米）16141073订单y（亿件）791214.517.5合格率z0.990.980.950.93（1）求变量y与x的线性回归方程，并预测生产精度为1纳米时该芯片的订单（亿件）；（2）若某工厂生产该芯片的精度为3纳米时，每件产品的合格率为P，且各件产品是否合格相互独立．该芯片生产后成盒包装，每盒100件，每一盒产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．现对一盒产品检验了10件，结果恰有一件不合格，已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格产品支付200元的赔偿费用．若不对该盒余下的产品检验，这一盒产品的检验费用与赔偿费用的和记为，以为决策依据，判断是否该对这盒余下的所有产品作检验？（参考公式：，）（参考数据：；）参考答案：（1），19.2亿件；（2）分类讨论，详见解析.【分析】（1）求出，，根据给定公式求解回归方程并进行预测估计；（2）根据回归方程求出，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，，，分类讨论得解.【详解】（1）由题知：，，所以，所以，所以线性回归方程：，所以估计生产精度为l纳米时该芯片的订单为（亿件）；（2）由题知：在回归直线上，因为