2022年湖南省怀化市玉成学校高三数学文模拟试卷含解析

2022年湖南省怀化市玉成学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则整数对（a，b）的个数为

（

）

A．20

B．25

C．30

D．42参考答案：C

解析：；。要使，则，即。所以数对共有.2.“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C4.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.已知集合,,则(

)A.

B.{10}

C.{1}

D.参考答案：C6.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中的值为

A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：B略7.已知f（x）在R上是奇函数，图像关于直线x=1对称，当，则f（7）=

（

）

A．

B．2

C．

D．98参考答案：A略8.执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（

）A. B.

C. D.参考答案：【知识点】程序框图L1D设，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；循环终止，此时，，，故选D.【思路点拨】按条件依次循环，当循环终止时，，即可求解.9.过点作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线

（

）A．存在一条，且方程为

B．存在无数条

C．存在两条，方程为

D．不存在参考答案：D略10.（多选题）关于函数，下列判断正确的是（

）A.是f(x)的极大值点B.函数有且只有1个零点C.存在正实数k，使得成立D.对任意两个正实数，，且，若，则.参考答案：BD【分析】A.求函数的导数，结合函数极值的定义进行判断B.求函数的导数，结合函数的单调性，结合函数单调性和零点个数进行判断即可C.利用参数分离法，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性和极值进行判断即可D.令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t），求函数的导数，研究函数的单调性进行证明即可【详解】A.函数的的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x），∴（0，2）上，f′（x）＜0，函数单调递减，（2，+∞）上，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x＝2是f（x）的极小值点，即A错误；B.y＝f（x）﹣xlnx﹣x，∴y′10，函数在（0，+∞）上单调递减，且f（1）﹣1ln1﹣1=1>0，f（2）﹣2ln2﹣2=ln2﹣1<0，∴函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点，即B正确；C.若f（x）＞kx，可得k，令g（x），则g′（x），令h（x）＝﹣4+x﹣xlnx，则h′（x）＝﹣lnx，∴在x∈（0，1）上，函数h（x）单调递增，x∈（1，+∞）上函数h（x）单调递减，∴h（x）≤h（1）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正确；D.令t∈（0，2），则2﹣t∈（0，2），2+t＞2，令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t）ln（2+t）ln（2﹣t）ln，则g′（t）0，∴g（t）在（0，2）上单调递减，则g（t）＜g（0）＝0，令x1＝2﹣t，由f（x1）＝f（x2），得x2＞2+t，则x1+x2＞2﹣t+2+t＝4，当x2≥4时，x1+x2＞4显然成立，∴对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4，故D正确故正确的是BD，故选：BD．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性和极值，函数零点个数的判断，以及构造法证明不等式，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据以上事实，可猜想下式横线处应填的值为

.

参考答案：12.函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|＜)的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数g(x)=(2+)cos2x．若关于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos（α﹣β）的值为

．参考答案：．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，利用三角函数的图象，可得sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，从而得到2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，进而得到cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ的值．【解答】解：函数的图象向左平移个单位长度后，得到y=2sin（2x++Φ）的图象；∵对应的函数是奇函数，∴+Φ=kπ，k∈Z，即Φ=kπ﹣，∴Φ=﹣，即f（x）=2sin（2x﹣）．∵函数，关于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即2sin（2x﹣）+（2+）cos2x=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin2x+cos2x=﹣1在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin（2x+θ）=﹣1（其中，cosθ=，sinθ=，θ为锐角）在[0，π）内有两个不同的解α，β，即方程sin（2x+θ）=﹣在[0，π）内有两个不同的解α，β．∵x∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，∴2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，∴2α﹣2β=﹣π+2θ，α﹣β=θ﹣，cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，诱导公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．13.已知实数x，y满足，则的最大值为．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（4，2）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（﹣3，﹣4），此时AD的斜率k===，故答案为：．14.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于

面积为___

_

参考答案：略15.函数的值域是_______.参考答案：略16.已知，则cos（30°﹣2α）的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．17.已知实数x、y满足，则目标函数的最大值为______.参考答案：5试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；（III）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅲ）存在，试题分析：（I）由已知可得数列的前项和为的公式，再利用求得数列的通项公式；（Ⅱ）分n为奇数与偶数先求出，由使对恒成立，通过分离参数t转化为求函数的最值，即可求得实数的取值范围；（III）由知，数列中每一项都不可能是偶数，假设存在，对q的每一个取值：1，2，3，4逐一讨论即可获得结论．试题解析：（I）由题意可知所以

......................1分当时，当时适合上式所以，数列的通项公式为......................4分（II）因为所以

由（I）可知，数列是以1为首项，公差为的等差数列.1

当时，

2

当时，

所以

；....................7分要使对恒成立，只要使为正偶数）恒成立.即使对为正偶数恒成立，故实数的取值范围是

.............9分（III）由知，数列中每一项都不可能是偶数.1

如存在以为首项，公比为2或4的数列，此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列.2

当时，显然不存在这样的数列.当时，若存在以为首项，公比为3的数列，则

所以存在满足条件的数列，且..........................13分考点：1.数列的通项的求法；2.数列的前n项和的求法；3.等差数列与等比数列.19.如图，四边形是⊙O的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是⊙O的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.参考答案：(Ⅰ)由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E,所以D=E?

……………5分（Ⅱ）设BCN中点为，连接MN,则由MB=MC?,知MN⊥BC?

所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE，又CBE=E，故A=E???由(Ⅰ)（1）知D=E，所以△ADE为等边三角形．

……………10分20.（本题满分12分）记集合，是中可重复选取的元素．（1）若将集合中所有元素按从小到大的顺序排列，求第2008个数所对应的的值；（2）若将集合中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008个数所对应的的值．参考答案：解析：（1）记=，它表示一个８进制数；……2分Ｍ中最小值为，第2008个数在十进制数中为２００７，

………………4分将2007化为８进制数即为，所以．

………6分（２）因为，括号内表示的8进制数，其最大值为；

………………8分∵＝，从大到小排列，第２００８个数为４０９５－２００８＋１＝２０８８

……10分因为2008＝，所以．

………………12分21.（本题满分12分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：设.

……………5分是的必要不充分条件，必要不充分