2022年上海崇明县三星中学高二数学文测试题含解析

2022年上海崇明县三星中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：，则下列关系一定成立的是（

）A．A，B，C三点共线

B．A，B，D三点共线C．C，A，D三点共线

D．B，C，D三点共线参考答案：C2.函数的定义域是 （

）

A． B．

C．

D．

参考答案：B略3.下列结论正确的个数是（）①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】令y=x﹣sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；【解答】解：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．所以①正确；对于②，命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正确；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，所以③不正确；综上可得，其中正确的叙述共有2个．故选：B．【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．4.如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一焦点的距离是A.

B.

C.

D参考答案：A5.是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C略6.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，要使容器的容积最大，扇形的圆心角

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是

（）

Ａ．若成立，则成立

Ｂ．若成立，则成立

Ｃ．若成立，则当时，均有成立

Ｄ．若成立，则当时，均有成立参考答案：D略8.△ABC中，A=45°，C=30°，c=10，则a等于（）A．10 B．10 C．10 D．参考答案：B考点;正弦定理．专题;解三角形．分析;直接利用正弦定理求得a的值．解答;解：△ABC中，由正弦定理可得=，即=，解得a=10，故选B．点评;本题主要考查三角形的内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题．9.一牧场有10头牛，因误食疯牛病病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率为0.02，若发病牛的头数为ξ头，则D（ξ）等于

()

A．0.2

B．0.196

C．0.8

D．0.812参考答案：B10.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数在上为减函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：12.数一数，三棱锥、三棱柱、四棱锥、四棱柱，正方体，正八面体等的几何体的面数（F），顶点数（V），棱数（E），由此归纳出一般的凸多面体的面数（F），顶点数（V），棱数（E）满足的关系为：

。参考答案：13.过点且与直线平行的直线方程是

参考答案：略14.从某校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图（单位：cm）：若高一年级共有600人，据上图估算身高在1.70m以上的大约有人．参考答案：300【考点】简单随机抽样．【分析】由题意，30人中身高在1.70m以上的概率为，即可得出结论．【解答】解：由题意，30人中身高在1.70m以上的概率为，∴高一年级共有600人，估算身高在1.70m以上的大约有600×=300人．故答案为300．15.函数的值域为

．参考答案：

16.如果复数,则的模为

参考答案：217.设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.参考答案：0【分析】由题，根据二项式展开项分别求得，再利用公式求解即可.【详解】Tr＋1＝∴故答案为：0【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉运用二项式展开项是解题的关键，属于较为基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，，又，所以，，设，则的中点，代入方程，解得，所以.（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以…………①，又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，即，整理得…………②，由①②解得，，所以，，半径，所以所求圆方程为。19.(本题满分12分)在棱长为1的正方体中，点分别是线段（不包括端点）上的动点，且线段平面.(1)证明：；(2)求四面体的体积最大值.参考答案：（1）连接.，又（2）过连接设20.参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，，由，

得，

……4分上式两边平方得，因此，．

……………7分（Ⅱ）当时，，由∥得

．即．

………………10分，或． ………………14分21.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°？参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，证明AE平行平面DCF内的直线DG，即可证明AE∥平面DCF；（Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH，说明∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角，通过二面角A﹣EF﹣C的大小为60°，求出AB即可．【解答】（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形．又ABCD为矩形，所以AD⊥∥EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG．因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF．

（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF，所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△EFG中，因为EG=AD=．又因为CE⊥EF，所以CF=4，从而BE=CG=3．于是BH=BE?sin∠BEH=．因为AB=BH?tan∠AHB，所以当AB=时，二面角A﹣EF﹣G的大小为60°．【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且