2022-2023学年河北省邢台市县路罗中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年河北省邢台市县路罗中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记不等式组表示的平面区域为D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则cos∠PAB的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线和圆相切的性质转化为OP最小，然后利用点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若cos∠PAB最大，则只需要∠PAB最小，即∠APO最大即可，则sin∠APO==最大，此时OP最小即可，此时OP的最小值为O到直线4x+3y﹣10=0的距离，此时OP===2，∵OA=1，∴∠APO=，∠PAB=，则cos∠PAB=，故选：A2.若函数f(x)=则f(log43)等于()a.

b.3

c.

d.4参考答案：B∵log43∈［0,1］,∴f(x)=4log43=3.3.已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()

A．5πB．3πC．4πD．6π参考答案：A略4.过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．参考答案：D略5.已知命题对于任意非零实数，不等式恒成立；命题函数在区间上是增函数，若命题p和命题q有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.给出如下四个命题：①；②；③；④．其中正确命题的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略7.下列在曲线上的点是（

）A、

B．

C．

D．参考答案：D略8.半径为3的球的体积等于A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．10.若函数，则（）．A．3

B．-6

C．2

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l过抛物线

(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=

.参考答案：412.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.参考答案：0或13.某出版社的7名工人中,有5人会排版,4人会印刷,现从7人中安排2人排版,2人印刷,有_________种不同的安排方法(要求用数字作答)参考答案：37略14.命题p：?x∈R，函数的否定为．参考答案：?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，即为?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案为：?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，15.若抛物线的顶点是抛物线上到点M（a,0）距离最近的点，则实数a的取值范围是

.参考答案：(-∞,4]略16.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是

.参考答案：或略17.下列正确命题有．①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②如果命题“￢（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为3+2④函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据基本不等式，可判断③；根据一次函数的图象和性质，即零点存在定理，可判断④．【解答】解：①“”时，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”时“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分条件，故①错误；②如果命题“?（p或q）”为假命题，则命题“p或q”为真命题，则p，q中可能全为真命题，故②错误；a＞0，b＞1，若a+b=2，则b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，则+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值为3+2，故③正确；若函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正确，故正确的命题有：③④，故答案为：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，已知和为的极值点.（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小.参考答案：19.设分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点。（Ⅰ）设椭圆C上的点到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是(1)中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积.参考答案：解:(1)依题意得:,则……….2分.又点在椭圆C：=1上,则………4分则有

…5分所以所求椭圆C:………………6分(2)因,所以…………….7分而………8分令,则………….9分在中∠F1PF2=60°，由由余弦定理得：，

.........12分所以…………14分

略20.（12分）已知函数f（x）=m（sinx+cosx）+2sinxcosx（m是常数，x∈R）（Ⅰ）当m=1时，求函数的最小值；（Ⅱ）求证：?m∈R，函数y=f（x）有零点．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）令t=sinx+cosx，则﹣，当m=1时，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx=t2+t﹣1，结合二次函数的图象和性质，可得函数的最小值；（Ⅱ）令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣），结合函数的零点存在定理，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx令t=sinx+cosx，则﹣，且f（x）=t2+t﹣1所以，当t=﹣时，函数取得最小值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）令t=sinx+cosx，则﹣，且f（x）=t2+mt﹣1令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣）因为g（﹣）=1﹣m，g（）=1+m，g（0）=﹣1，当m=0时，g（﹣）=g（）=1＞0，m，g（0）=﹣1＜0，函数在[﹣，]上有零点；当m＞0时，g（）=1+m＞0，g（0）=﹣1＜0，函数在[0，]上有零点；当m＜0时，g（﹣）=1﹣m＞0，g（0）=﹣1＜0，函数在[﹣，0]上有零点；综上，对于?m∈R函数y=g（t）有零点，即函数y=f（x）有零点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其意义，函数的零点存在定理，二次函数的图象和性质，难度中档．21.(本小题满分14分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：

(I)请画出适当的统计图（茎叶图或频率分布直方图）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个不高于12．8秒的概率．(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．参考答案：解：(Ⅰ)茎叶图

……3分或………………3分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………5分（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个不高于秒的概率为：；……………8分(此部分，可根据解法给步骤分: