2022-2023学年浙江省温州市岩坦中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市岩坦中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足，则的最大值是（A）7

（B）9

（C）3

（D）5

参考答案：A2.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查．3.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：-204f(x)1-11

若两正数a，b满足的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C:试题分析：由题意可知，介绍一个比较简答的方法，有点类似特殊值的方法，我们可以得到，，故选C考点：三角函数二倍角公式，切弦互化5.已知命题p：是有理数，命题q：空集是集合A的子集，下列判断正确的是（

）

A．为假命题

B．真命题

C．为假命题

D．为假命题参考答案：D略6.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)

2

[15.5，19.5)

4

[19.5，23.5)

9

[23.5，27.5)

18[27.5，31.5)

1l

[31.5，35.5)

12

[35.5，39.5)

7

[39.5，43.5)

3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（

）.

.

.

.参考答案：C7.已知△ABC的面积为，AC＝2，∠BAC＝60°，则∠ACB＝（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．150°参考答案：A8.设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．9.过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,那么等于(

)A

10

B

8

C

6

D

4参考答案：B略10.双曲线(a>0,b>0)的左，右焦点分别为，在双曲线右支上存在点P，满足，则此双曲线的离心率e的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn=

．参考答案：n2

【考点】数列与向量的综合．【分析】由已知得an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n项和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn==n2．故答案为：n2．12.计算：

．参考答案：13.已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么

．参考答案：14.已知函数的图像如图所示，则

参考答案：015.已知,

又,,,则M,N,P的大小关系是

.参考答案：M>N>P16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

乙说：我没去过城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.参考答案：A17.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角． 【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值． 【解答】解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系， 则A1（1，0，1），B（0，1，0）， =（﹣1，1，﹣1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0）， 设直线A1B与平面BB1C1C所成角为θ， 则sinθ===． ∴直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为． 故答案为：． 【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得F1A为圆E的直径求出|AF1|=3，根据勾股定理求出|AF2|，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA的斜率，设直线l的方程和M、N的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出△AMN的面积S的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即可．【解答】解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，…∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2由a2=b2+c2得，b=，…∴椭圆C的方程是；…（2）由（1）得点A的坐标（，1），∵（λ≠0），∴直线l的斜率为kOA=，…则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，…∴|MN|=|x2﹣x1|===，∵点A到直线l的距离d==，∴△AMN的面积S===≤=，…当且仅当4﹣m2=m2，即m=，直线l的方程为．…19.已知抛物线C：的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于AB两点，交C的准线于P，Q两点．（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（2）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.参考答案：由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为.

.....3分（1）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则，所以.

......5分（2）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为.

....12分20.如图，已知圆G：（x﹣2）2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，（1）求圆G的半径r；（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（1）可取BC⊥X轴时来研究，则可设B（2+r，y0），过圆心G作GD⊥AB于D，BC交长轴于H由即，再由点B（2+r，y0）在椭圆上，建立关于r的方程求解．（2）设过点M（0，1）与圆相切的直线方程为：y﹣1=kx，由圆心到直线的距离等于半径求，与椭圆方程联立，表示出E，F和坐标，从而得到EF所在的直线的方程，再探讨圆心到直线的距离和半径的关系．【解答】解：（1）设B（2+r，y0），过圆心G作GD⊥AB于D，BC交长轴于H由得，即（1）而点B（2+r，y0）在椭圆上，（2）由（1）、（2）式得15r2+8r﹣12=0，解得或（舍去）（2）设过点M（0，1）与圆相切的直线方程为：y﹣1=kx（3）则，即32k2+36k+5=0（4）解得将（3）代入得（16k2+1）x2+32kx=0，则异于零的解为设F（x1，k1x1+1），E（x2，k2x2+1），则则直线FE的斜率为：于是直线FE的方程为：即则圆心（2，0）到直线FE的距离故结论成立．【点评】本题主要是通过圆和椭圆来考查直线和圆，直线和椭圆的位置关系．21.（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且，．(1)求数列的通项公式及前项和；(2)求的值．参考答案：（1）由题意知：，，数列的通项公式为：数列的前项和为：。（2）=1-=22.已知函数．

（Ⅰ）当时，讨论的单调性.（Ⅱ）若的两个极值点为，且，求的最小值.参考答案：(Ⅰ)增区间为，，减区间为；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）对函数求导，解导数方程，得两根和，然后讨论与的大小关系，结合导数符号的变化得出函数的单调区间；（Ⅱ）由题意得出导数方程的两根为、，利用韦达定理得，将关系式代入并化简，转化为以为自变量的函数，然后构造以为自变量的新函数，利用导数求出该函数的最小值