2022年湖北省黄冈市小桥中学高二数学文联考试题含解析

2022年湖北省黄冈市小桥中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.（5分）命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q参考答案：D4.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意恒有，若存在使不等式成立，则的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．不存在参考答案：C5.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B考点：简单的线性规划问题．6.下列函数中，在(0,+∞)内为增函数的是（

）A.B.C.D.参考答案：A【分析】利用常见函数的图像与性质即可得到结果．【详解】对于A，在(0,+∞)内为增函数；对于Ｂ，为周期函数，在(0,+∞)上不具有单调性；对于Ｃ，在上单调递减，在上单调递增；对于Ｄ，，在(0,+∞)内为减函数，故选：Ａ【点睛】本题考查常见函数的图像与性质，考查函数的单调性，考查数形结合思想，属于容易题．7.若为实数，且，则下列命题正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.当a>0时，函数的图象大致是()参考答案：A9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（

）个直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A10.在各项均为正数的等比数列{an}中，，，则的值是（

）A．1

B．2

C.

D．4参考答案：D由题意，得到解得：，即，∴故选：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为 ．

参考答案：20201．

12.曲线所围成的图形的面积

参考答案：略13.若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．14.抛物线的焦点坐标是__________.参考答案：15.已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】由于给出的直线恒过定点（0，﹣1）所以直线的斜率确定了直线的具体位置，由斜率大于0可求解a的范围．【解答】解：因为直线y=（3a﹣1）x﹣1过定点（0，﹣1），若直线y=（3a﹣1）x﹣1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案为a．【点评】本题考查了确定直线位置的几何要素，平面中，如果直线过定点，且倾斜角一定，则直线唯一确定，是基础题．16.已知函数f（x）=（x+1）ex，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（0）的值为．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，计算f′（0）的值即可．【解答】解：由题意f′（x）=ex（x+2），则f′（0）=e0（0+2）=2，故答案为：2．17.已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是．参考答案：{x|x＜1或x＞2}【考点】指、对数不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】先求出f（1）的值，由求得x的范围，再由求得x的范围，再取并集即得所求．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=4．由解得x＞2．由解得x＜1．故不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2}，故答案为{x|x＜1或x＞2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．参考答案：解：∵∴

∴椭圆方程可写为

…2分将直线方程代入椭圆方程，消去y，整理得依韦达定理得…6分∴解得c＝1

∴a2＝3，b2＝2．∴椭圆方程为……12分

略19.为调查喜欢冲浪运动与性别是否相关，随机对100名大学生进行调查并制成下表：

喜欢冲浪运动人数不喜欢冲浪运动人数总计女生人数男生人数总计

（1）当，，时，判断能否有99.9%的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关？（2）当，时，已知a的值越大则K2的值越小，若有99.9%的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关，求a的最大值．参考公式及数据：，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，．参考答案：（1）有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关；（2）21.【分析】（1）根据公式求出，即可判定；（2）的值越大则的值越小，由（1）知：当时有把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关，依次检验，是否满足即可得解.【详解】解：（1）由题知，所以，所以有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关；（2）由（1）知：当时有把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关

若，则，有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关

若，则，没有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关由题知：的值越大则的值越小，所以当时均没有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关所以的最大值等于21【点睛】此题考查独立性检验问题，关键在于根据公式准确计算的值，准确辨析，此类问题容易在最后下结论出现错误.20.在数列和中，已知.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.参考答案：（1），；（2）略21.（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，点O是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的中点。（1）求所在直线的一般式方程；（2）求直线与直线所成夹角的余弦值。参考答案：（1）,故AB所在的直线方程是即；（2）由（1）知，点B的坐标为，则点D的坐标为,22.甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．（1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）记观看第一场比赛的人数是X，求X的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量